Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường trung tuyến AM. Chứng minh rằng ∠ (HAB) = ∠ (MAC)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường trung tuyến AM.
a) Chứng minh rằng ∠(HAB) = ∠(MAC)
b) Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kể từ H đến AB, AC. Chứng
minh rằng AM vuông góc với DE.
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , đường trung tuyến AM
a, Chứng minh \(_{\widehat{HAB}=\widehat{MAC}}\)
b, Gọi D , E theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB , AC . Chứng minh rằng AM vuông góc với DE
a,Ta có :
\(AH\perp BC\left(GT\right)\Rightarrow\widehat{HAB}+\widehat{B}=90^o\)
Mà \(\widehat{B}+\widehat{C=90^o}\)( Trong tam giác vuông 2 góc nhọn phụ nhau )
\(\Rightarrow\widehat{HAB}=\widehat{C}\left(1\right)\)
Xét \(\Delta ABC\left(\widehat{BAC}=90^o\right)\)có :
AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC ( GT )
\(\Rightarrow AM=MC=\frac{1}{2}BC\)( Tính chất )
Vì \(AM=MC\)
\(\Rightarrow\Delta AMC\)cân tại M ( Định nghĩa )
\(\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{C}\)( Tính chất ) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\widehat{HAB}=\widehat{MAC}\left(DPCM\right)\)
cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH đường trung tuyến AM
a,CMR: góc HAB=góc MAC
Xét tam giác ABC có góc A=90o; AM là trung tuyến
=>AM=1/2 BC(tính chất trung tuyến trong tam giác vuông)
Xét tam giác AMC có
AM=MC=1/2 BC
=>tam giác AMC cân tại M
=>góc MAC=góc MCA
Xét tam giác ABC có góc A=90o
=>góc B+góc C=90o
=>góc B+góc MAC =90o (2)
Xét tam giác BHA có góc BHA=90 độ(gt)
=>góc BAH+góc ABH=90 độ (1)
Từ(1) và(2)=>góc HAB=góc MAC(đpcm)
Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, D và E là 2 đường vuông góc kẻ từ H đến AB và AC.
A) Chứng minh AH=DE
B) I là trung điểm HB, K là trung điểm HC. Chứng minh DI song song với EK
Câu 2: Cho tam giác ABC vuông góc tại A, đường cao AH, trung tuyến AM.
A) Chứng minh góc HAB = góc MAC
B) Vẽ HD vuông góc với AB, HE vuông góc với AC. Chứng minh AM vuông góc với DE.
1a) A=D=E=90 độ
=>AEHD là hcn
=>AH=DE
b)Xét tam giác DBH vuông tại D có:
DI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BH
=>DI=BH/2=IH
=>tam giác IDH cân tại I
=>góc IDH=góc IHD (1)
Gọi O là gđ 2 đường chéo AH và DE
=>OD=OA=OE=OH (tự c/m)
=> tam giác DOH cân tại O
=> góc ODH=góc OHD(2)
từ (1) và (2) => góc ODH+góc IDH=90 độ(EHD+DHI=90 độ)
=>IDvuông góc DE(3)
Cmtt ta được: KEvuông góc DE(4)
Từ (3)và (4) => DI//KE.
2a) Ta có góc HAB+góc HAC=90 độ (1)
Xét tam giác ABC vuông tại A có
AM là đg trung tuyến ứng vs cạnh huyền BC
=>AM=MC
=>tam giác AMC cân
=>góc MAC=góc ACM
Lại có: góc HAC+góc ACH=90 độ(2)
Từ (1) và (2) => góc BAH=góc ACM
Mà góc AMC=góc MAC(cmt)
=>ABH=MAC(3)
b)A=D=E=90 độ
=>AFHE là hcn
Gọi O là gđ EF và AM
OA=OF(tự cm đi nha)
=>tam giác OAF cân
=>OAF=OFA(4)
Ta có : OAF+MCA=90 độ(5)
Từ (3)(4) và (5)
=>MAC+OFA=90 độ
Hay AM vuông góc EF
k giùm mình nha.
Hình bạn tự kẻ nhá
a) Xét Δ ABC vuông tại A có :
AM là đường trung tuyến
=> AM=1/2BC (tính chất đường trung tuyến trong Δ vuông)
=> AM=MC
=>Δ AMC cân tại M => góc MAC= góc MCA
Mà góc AMC+ Góc ABC = 90° (vì tam giác ABC vuông tại A)
=> góc ABC+ góc MAC = 90° (1)
Xét tam giac vuông AHB có: góc HAB + góc ABC = 90° (2)
Từ (1) và (2) => góc BAH = góc MAC ( cùng phụ với góc ABC )
Vậy góc BAH = góc MAC
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB<AH, đường cao AH. Goại D và E theo thứ tự là chân các đường vuông gocjsker từ H đến AB,AC.
a) Tứ giác ADHE là hình j ? vìsao?
b) Kẻ trung tuyến AM. CHứng minh góc HAB= góc MAC
c) Chứng minh: AM vuông hóc vs DE
cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH , trung tuyến AM
a, chứng minh góc HAB = góc MAC
b, gọi D , E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC . chứng minh AM vuông góc DE
GIÚP MÌNH VỚI NHÉ
a) Xét t/g ABC có :
AM là trung tuyến
\(\Rightarrow\)\(AM=\frac{1}{2}BC\Leftrightarrow AM=MB=MC\)
\(\Rightarrow\)t/g AMC cân tại M ( MA = MC )
\(\Rightarrow\)\(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)
Mà \(\widehat{MCA}=\widehat{HAB}\)( cùng phụ với góc HBA )
\(\Rightarrow\)\(\widehat{HAB}=\widehat{MAC}\)( đpcm )
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D và E theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC.
a) Chứng minh AH = DE
b) kẻ trung tuyến AM của tam giác ABC. Chứng minh góc HAB = góc MAC
c) AM vuông góc DE
a, Vì \(\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=\widehat{DAE}=90^0\) nên AEHD là hcn
Do đó AH=DE
b, Vì \(\widehat{HAB}=\widehat{MCA}\) (cùng phụ \(\widehat{CAH}\))
Mà \(\widehat{MCA}=\widehat{MAC}\) (do \(AM=CM=\dfrac{1}{2}BC\) theo tc trung tuyến ứng ch)
Vậy \(\widehat{HAB}=\widehat{MAC}\)
c, Gọi O là giao AM và DE
Vì AEHD là hcn nên \(\widehat{HAB}=\widehat{ADE}\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{ADE}\)
Mà \(\widehat{ADE}+\widehat{AED}=90^0\left(\Delta AED\perp A\right)\) nên \(\widehat{MAC}+\widehat{ADE}=90^0\)
Xét tam giác AOE có \(\widehat{AOE}=180^0-\left(\widehat{MAC}+\widehat{ADE}\right)=90^0\)
Vậy AM⊥DE tại O
cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH và đường trung tuyến AM, kẻ HE vuông góc AB tại E, HF vuông góc AC tại F .
Chứng minh EF=AH
góc BAH= góc MAC
EF=AM
a: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEHF là hình chữ nhật
Suy ra: AH=FE
Cho tam giác vuông tại A, đường cao AH. Đường trung tuyến AM.
a) Chứng minh: \(\widehat{HAB}=\widehat{MAC}\)
b) Gọi D và E theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB và AC. Chứng minh: AM \(\perp\)DE
a) Xét ∆ vuông ABC có
AM là trung tuyến
=> AM = BM = CM
=> ∆AMC cân tại M
=> MAC = MCA
Xét ∆ABH có :
BHA + BAH + ABH = 180°
=> BAH + ABH = 90°
Xét ∆ABC có :
ABC + BCA + BAC = 180°
=> ABC + ACB = 90°
=> BAH = MCA
Mà MAC = MCA (cmt)
=> BAH = MAC
b) Gọi I là giao điểm DE và AH
Xét tứ giác DHEA có :
BAC = 90° (gt)
MDA = 90° ( MD\(\perp\)AB )
HEA = 90° ( HE\(\perp\)AC)
=> DHEA là hình chữ nhật
=> I là trung điểm DE và HA
=> DI = IA
=> ∆IDA cân tại I
=> IDA = IAD (1)
Vì MAC = MCA (2) (cmt)
Ta có :
DAI + MAC = 90°
MCA + MAC = 90°
=> DAI = MCA ( cùng phụ với MAC )(3)
Từ (1) (2)(3)
=> DAI = MAC = MCA
Vì I là trung điểm DE
=> ∆IAE cân tại I
=> IAE = IEA
Gọi giao điểm DE,AM là O
Xét ∆ADE có :
DAE + ADE + DEA = 180°
=> ADE + DEA = 90° .
Mà IAE = IEA (cmt)
MAC = ADI (cmt)
=> MAE + IEA = 90°
Xét ∆IAE có :
IAE + IEA + AIE = 180°
=> AIE = 90°
Hay AM \(\perp\)DE(dpcm)