a = 2014¹⁰⁰ - 2014⁹⁹ = 2014⁹⁹(2014 - 1) = 2014⁹⁹.2013

b = 2014⁹⁹ - 2014⁹⁸ = 2014⁹⁸(2014 - 1) = 2014⁹⁸.2013

Vì 2014⁹⁹.2013 > 2014⁹⁸.2013 => a > b

A= 2014^100 - 2014^99 = 2014^99 ( 2014 -1) = 2014^99 . 2013 

B = 2014^99 - 2014^98 = 2014^98 ( 2014 - 1) = 2013.2014^98 

Vì 2014^98 <2014^99 > 2013.2014^98 < 2013.2014^99 

=> B < A

giống câu hỏi tui đó. ghi ko đầy đủ chính xác dễ hiểu hơn tui

2014¹⁰⁰ +2014⁹⁹=2014⁹⁹.(2014+1)=2014⁹⁹.2015

=>2014⁹⁹.2015 chia hết cho 2015

=>2014¹⁰⁰ +2014⁹⁹ chia hết cho 2015

2014¹⁰⁰ +2014⁹⁹=2014⁹⁹.(2014+1)=2014⁹⁹.2015

=>2014⁹⁹.2015 chia hết cho 2015

=>2014¹⁰⁰ +2014⁹⁹ chia hết cho 2015

A=$\frac{2013.\left(2014+1\right)+100}{\left(2013+1\right).2014+99}=\frac{2013.2014+2013+100}{2013.2014+2014+99}$=$\frac{2013.2014+2013+1+99}{2013.2014+2013+1+99}=1$(dấu chấm là dấu nhân nhé)

A lớn hơn

\(\frac{2014}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{2014}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{2014}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)

\(=2014.\left(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\right)\)

\(=2014.\left(\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{100}-\sqrt{99}\right)\)

\(=2014.\left(\sqrt{100}-\sqrt{1}\right)=2014.9=18126\)

\(\frac{2014}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{2014}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+.....+\frac{2014}{\sqrt{9}+\sqrt{100}}\)

\(=\sqrt{1}-\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+....+\sqrt{100}-\sqrt{999}\)

\(=\sqrt{100}-1\)

\(=9\)

P/s: Không chắc à

\(\frac{2014}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{2014}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+....+\frac{2014}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)

\(=\sqrt{1}-\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+....+\sqrt{100}-\sqrt{99}\)

\(=\sqrt{100}-1\)

\(=9\)

\(=9.2014=18126\)

Bạn xem lại đề câu a) cho rõ lại

Câu b) Tại x=2013 thì B=x²⁰¹³-(x+1)x²⁰¹²+(x+1)x²⁰¹¹-(x+1)x²⁰¹⁰+...-(x+1)x²+(x+1)x-1

                                 = x²⁰¹³-x²⁰¹³-x²⁰¹²+x²⁰¹²+x²⁰¹¹-x²⁰¹¹-x²⁰¹⁰+..-x³ - x²+x²+x-1

                                 = x-1 =  2012

phải là so sánh A với 2 mới đúng