+) Định nghĩa của sin α; cos α

Trên đường tròn lượng giác, xét cung AM có số đo α

Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của M trên trục Ox, Oy.

Tung độ y = OK¯ của điểm M được gọi là sin của α : sin α = OK¯

Hoành độ x = OH¯ của điểm M được gọi là cos của α : cos α = OH¯

Trên đường tròn lượng giác trong mặt phẳng Oxy, lấy điểm A (1; 0) làm gốc.

Khi đó các cung có số đo hơn kém nhau một bội của 2π có điểm cuối trùng nhau.

Giả sử cung α có điểm cuối là M(x; y)

Khi đó với mọi k ∈ Z thì cung α + k2π cũng có điểm cuối là M.

sin α = y, sin (α + k2π) = y nên sin(α + k2π) = sinα

cos α = x, cos(α + k2π) = x nên cos(α + k2π) = cosα

cosα = OH¯; sinα = OK¯

Do tam giác OMK vuông tại K nên:

sin2 α + cos2 α = OK¯2 + OH¯2 = OK2 + MK2 = OM2 = 1.

Vậy sin2 α + cos2 α = 1.

sin  210 o < 0, cos  210 o  < 0

sin   1280 ο   =   sin ( 3 .   360 ο   +   120 ο )   =   sin   200 ο   <   0

cos   1280 ο   =   cos   200 ο   <   0

sin  334 o  < 0, cos  334 o  > 0

sin ( - 1876 ο )   =   sin ( - 1800 ο   -   76 ο )   =   sin ( - 76 ο )   =   - sin   76 ο   <   0

cos ( - 1876 ο )   =   cos ( - 76 ) ο   =   cos   76 ο   >   0

sin ( - 235 ο )   =   sin ( - 180 ο   -   55 ο )     =   - sin ( - 55 ο )   =   sin   55 ο   >   0 ,     cos ( - 235 ο )   <   0

sin  135 o  > 0, cos  135 o  < 0

!?