Cho tam giác ABC (AB < AC), đường phân giác trong AD. Trên tia đối của tia DA lấy điểm I sao cho A C I ^ = B D A ^ . Chứng minh:
a) Δ A B D ∽ Δ A I C ; b) Δ A B D ∽ Δ C I D ;
c) A D 2 = A B . A C − D B . D C .
Cho tam giác ABC (AB<AC), AD là đường phân giác của góc A(D thuộc BC). Trên tia đối của tia DA lấy điểm I sao cho góc ACI = góc ABD. Chứng minh a, tam giác ABD đồng dạng tam giác ACI b, tam giác CDI cân c,AD.CD=AI.BD
Câu hỏi kiểu j vậy bn ????
Bạn ơi gửi câu hỏi cho đàng hoàng đấy
bạn gửi đầy đủ thông tin nha
cho tam giác abc có góc b+c =60độ trên đường phân giác AD của góc A lấy điểm I trên tia đối của tia AC lấy E sao cho AE=AI trên tia đối của tia AB lấy F sao cho AE= AI=AF cm AB và AC là đường trung trực của IE vaIF . cm tam giác IEF đều .cm IA vuông góc với EF
a: góc A=180-60=120 dộ
=>góc EAB=60 độ=góc BAI
Xet ΔEAB và ΔIAB có
góc EAB=góc IAB
AB chung
EA=IA
=>ΔEAB=ΔIAB
=>BE=BI
=>AB là trung trực của IE
Chứng minh tương tự, ta được: AC là trung trực của IF
b: góc EAB=góc FAC=60 độ
=>góc EAB+góc BAI=góc FAC+góc IAC
=>góc EAI=góc FAI
Xét ΔEAI và ΔFAI có
AI chung
góc EAI=góc FAI
AE=AF
=>ΔEAI=ΔFAI
=>EI=FI
=>ΔIFE cân tại I
=>góc EIF=2*góc AIE
ΔEAI cân tại A
=>góc AIE=(180-60-60)/2=30 độ
=>góc EIF=60 độ
=>ΔIEF đều
c: góc AIE=góc AIF
=>AI là phân giác của góc EIF
mà ΔEIF đều
nên AI vuông góc EF
Cho tam giác ABC (AB < AC). Phân giác trong AD. Trên tia đối của tia DA lấy I sao cho \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{DCI}\)
a) Chứng minh \(\Delta ADB\sim\Delta DCI\)
b) Chứng minh \(\dfrac{AD}{AC}\)=\(\dfrac{AB}{AI}\)
c) Chứng minh AD2 = AB.AC - DB.DC
d) Gọi AE là phân giác ngoài của \(\Delta ABC\) (\(E\in BC\)). Chứng minh \(\dfrac{DB}{DC}\) = \(\dfrac{EB}{EC}\)và AE2 = EC.EB - AB.AC
Bài 1 : Cho tam giác ABC có AB=6cm ; AC=10cm ; BC=12cm . Vẽ đường phân giác AD của góc A . Trên tia đối của tia DA lấy điểm I sao cho góc ACI = góc BDA
a) Tính DB , DC
b) Chứng minh tam giác ACI đồng dạng với tam giác CDI
c) Chứng minh AD^2=AB.AC-DB.DC
a) DB?, DC?
Ta có:\(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\)(tính chất đường phân giác)
⇒\(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)
Mặt khác \(\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DC}{5}\)
\(\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DC}{5}=\dfrac{DB+DC}{3+5}=\dfrac{BC}{8}=\dfrac{12}{8}=\dfrac{3}{2}\)
\(\dfrac{DB}{3}=\dfrac{3}{2}\\ \Rightarrow DB=\dfrac{3\times3}{2}=\dfrac{9}{2}=4.5\left(cm\right)\)
Và \(\dfrac{DC}{5}=\dfrac{3}{2}\\ \Rightarrow DC=\dfrac{3\times5}{2}=\dfrac{15}{2}=7,5\left(cm\right)\)
Vậy DB=4,5(cm), DC= 7,5 cm
Cho tam giác ABC vuông tại a . Trên tia đối của tia ab lấy điểm d sao cho ab=ad
a) CM tam giác ABC = tam giác adc
b) trên tia đối của tia ac lấy điểm e sao cho ac = ae . Cm dc//be
C) lấy điểm i là trung điểm đc . Cm be = 2.ai
a) chứng minh \(\Delta ABC=\Delta ADC\)
xét 2 tam giác vuông ABC và ADC:
có AC: cạnh chung
AD=AB (gia thiết)
=> \(\Delta ABC=\Delta ADC\) (2cgv)
b) chứng minh DC//BE
xét tứ giác BEDC có 2 đường chéo BD và EC cắt nhau tại trung điểm A của mỗi đường => tứ giác BEDC là hình bình hành => DC//BE
c) chứng minh BE = 2AI
ta có BEDC là hình bình hành => BE=DC
lại có tam giác DAC vuông tại A => đường trung tuyến AI bằng một nửa cạnh huyền, tức là \(AI=\dfrac{1}{2}DC\) hay \(DC=2.AI\) hay \(BE=2.AI\)
chúc em học tốt
Cậu tự vẽ hình nhé.
a, Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A và \(\Delta ADC\) vuông tại A có:
AB = AD(gt)
AC chung
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta ADC\left(ch-cgv\right)\)
b, Ta có \(DB\perp EC\) tại \(A\)
mà \(DA=AB\left(gt\right)\)
\(AE=AC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\) Tứ giác DCBE là hình thoi ( 2 đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường )
\(\Rightarrow DC//BE\) ( tính chất hình thoi )
c, Xét \(\Delta DAC\) vuông tại A có:
I là trung điểm của DC
\(\Rightarrow AI=DI=IC=\dfrac{1}{2}DC\)
\(\Rightarrow2AI=DC\)
Lại có DC = EB ( DCBE là hình thoi )
\(\Rightarrow2AI=BE\)
Cho tam giác ABC(AB<AC), AD là đường phân giác của góc A(D thuộc BC). Trên tia đối của tia DA lấy điểm I sao cho góc ACI= góc ABD. Chứng minh
a, tam giác ABD đồng dạng tam giác ACI
b, tam giác CDI cân
c, AD.CD=AI.BD
Bạn ơi hình như thiếu đề
nếu câu hỏi là như này
Cho Tam Giác ABC ( AB<AC) , đường phân giác DA .Trên tia đối của tia DA lấy điểm I sao cho góc ACI = góc BAD . Chứng minh:
a. tam giac ADB và tam giác ACI đồng dạng
b. tam giác ADB và tam giác CDI đồng dạng
c. AD^2 = AB.AC - DB.BC
mk trả lời này
a.Xét tgiac ADB và tgiac ACI có:
góc BAD = góc IAC(gt)
góc BDA= góc ICA(gt)
Vậy tgiac ADB đồng dạng với tgiac ACI(g.g)
=> góc ABD = góc AIC => góc ABD = góc DIC
b.xét tgiac ADB và tgiac CDI có:
góc ADB= góc CDI(đối đỉnh)
góc ABD= góc CID(cmt)
vậy tgiac ADB đồng dạng với tgiac CDI(g.g)
c.theo câu a tgiac ADB đồng dạng với tgiac ACI nên ta có:
AD/AC=AB/AI=> AB.AC=AD.AI(1)
theo câu b ta lại có tgiac ADB đồng dạng với tgiac CDI nên ta có:
BD/DI=AD/CD=> BD.CD=DI.AD(2)
TỪ (1) VÀ (2) ta có:
AB.AC-DB.DC=AD.AI-DI.AD=AD.(AI-DI)=AD.AD=AD2(ĐPCM)
nếu đúng đề bài thì k mk nha
Cho tam giác ABC (AB<AC), AD là đường phân giác của góc A(D thuộc BC). Trên tia đối của tia DA lấy điểm I sao cho góc ACI = góc ABD. Chứng minh
a, tam giác ABD đồng dạng tam giác ACI
b, tam giác CDI cân
c,AD.CD=AI.BD
Bài 1:Cho tam giác ABC, trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BA = BD , trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho CF = CA. Gọi M là trung điểm của BC, kéo dài AM một đoạn sao cho ME = MA. CMR :a) tam giác MAB = tam giác MEC;b) AC //BE;c) E là trung điểm của DF.
Bài 2 : cho 2 đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường. Trên tia đối của tia DA lấy điểm I sao cho DI =DA, trên tia đối của tia CB lấy điểm K sao cho CK=CB.CM:a)AD//BC;b) tam giác ODI = tam giác OCK; c)3 điểm K, O, I thẳng hàng;d) góc AIB = góc AKB
Cho tam giác ABC có AC<AB. Trên tia AC lấy điểm M sao cho AB=AM. AD là tia phân giác của góc BAC (D thuộc BC).
a) Cm: Tam giác ABC = tam giác AMD
b) Gọi I là giao điểm của AD và BM. Cm: Tam giác ABI=Tam giác AMI. Từ đó suy ra: AD vuông góc BM.
c) Trên tia đối của tia AC lấy điểm Q sao cho AQ=AM. Trên tia đối của tia AB lấy điểm P sao cho AB=AP. Cm: PQ song song BM.
d) Gọi K là trung điểm của PQ. Cm: A, K, I thẳng hàng
CÁC BẠN GIÚP MÌNH NHÉ !