Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x 4 − 2 m 2 x 2 + m 4 + 3 có ba điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ O tạo thành tứ giác nội tiếp
A. S = − 1 3 ; 0 ; 1 3
B. S = − 1 ; 1
C. S = − 1 3 ; 1 3
D. S = − 1 2 ; 1 2
Đáp án C
Phương pháp giải:
Tìm tọa độ các điểm cực trị của hàm số trùng phương sau đó dựa vào tính chất của tứ giác nội tiếp đường tròn để tìm được tham số m
Lời giải:
Ta có
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m đồ thị (C) của hàm số y = x 4 − 2 m 2 x 2 + m 4 + 5 có ba cực trị, đồng thời ba điểm cực trị với gốc tọa độ tạo thành một tứ giác nội tiếp. Tìm số phần tử của S.
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
Chọn B.
Phương pháp:
Sử dụng dấu hiệu nhận biết của tứ giác nội tiếp.
Cách giải:
Khi đó,
Vậy tập hợp S tất cả các giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài có 2 phần tử là ± 1 5 .
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m đồ thị (C) của hàm số y = x 4 - 2 m 2 x 2 + m 4 + 5 có ba cực trị, đồng thời ba điểm cực trị với gốc tọa độ tạo thành một tứ giác nội tiếp. Tìm số phần tử của S.
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: y = x 4 - 2 m 2 x 2 + m 4 + 1 có ba điểm cực trị . Đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc O tạo thành 1 tứ giác nội tiếp
A. m = ± 1
B. m = 1
C. Không tồn tại m
D. m = -1
Chọn A
y ' = y = 4 x 3 - 4 m 2 x
Hàm số có 3 điểm cực trị khi m ≠ 0
Khi đó 3 điểm cực trị là
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp( nếu có) của tứ giác ABOC .
Do tính chất đối xứng , ta có
A,O,I thẳng hàng
⇒ A O là đường kính của đường tròn ngoại tiếp( nếu có) của tứ giác ABOC
Kết hợp điều kiện m = ± 1 ( thỏa mãn)
Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x 4 − 2 m 2 x 2 + m 4 + 1 có ba điểm cực trị. Đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc O tạo thành một tứ giác nội tiếp.
A. m = ± 1
B. m = -1
C. m = 1
D. không tồn tại m
Phương pháp:
+) Tìm tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số theo tham số m.
+) Dựa vào tính chất hàm trùng phương và tính chất tứ giác nội tiếp để tìm m.
Cách giải:
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 
có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị này cùng với gốc tọa độ O tạo thành bốn đỉnh của một tứ giác nội tiếp được. Tính tổng tất cả các phần tử của S.
B. -3
C. -1
D. 0
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = 2 x 4 + 2 m x 2 − 3 m 2 có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị này cùng với gốc tọa độ O tạo thành bốn đỉnh của một tứ giác nội tiếp được. Tính tổng tất cả các phần tử của S
A. 2 − 2 3
B. − 2 − 2 3
C. − 1
D. 0
Đáp án B
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị ⇔ y ' = 4 x 2 x 2 + m đổi dấu 3 lần ⇔ m < 0
Khi đó, gọi A 0 ; − 3 m 2 , B − m 2 ; − m 2 − 3 m 2 và C − − m 2 ; − m 2 − 3 m 2 là ba điểm cực trị
Vì y A > y B = y C nên yêu cầu bài toán ⇔ Tứ giác A B O C nội tiếp I
Vì A B = A C O B = O C → O A là đường trung trực của đoạn thẳng BC
Suy ra AO là đường kính của I = O B → . A B → = 0 ⇔ m 2 + m 2 2 . m 2 + 3 2 = 0 ⇔ m = − 1 m = − 1 − 3
Vậy tổng các giá trị của tham số m là − 2 − 3
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = 2 x 4 + 2 m x 2 − 3 m 2 có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị này cùng với gốc tọa độ O tạo thành bốn đỉnh của một tứ giác nội tiếp được. Tính tổng tất cả các phần tử của S.
A. 2 − 2 3 .
B. − 2 − 3 .
C. -1.
D. 0.
Đáp án B
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị ⇔ y ' = 4 x 2 x 2 + m đổi dấu 3 lần ⇔ m < 0
Khi đó, gọi A 0 ; − 3 m 2 , B − m 2 ; − m 2 − 3 m 2 và C − − m 2 ; − m 2 − 3 m 2 là 3 điểm cực trị
Vì y A > y B = y C nên yêu cầu bài toán
<=> Tứ giác ABOC nội tiếp (I)
Vì A B = A C O B = O C → O A là đường trung trực của đoạn thẳng BC
Suy ra OA là đường kính của (I)
=> I ⇒ O B → . A B → = 0 ⇔ − m 2 + m 2 2 . m 2 + 3 m 2 = 0 ⇔ m = − 1 m = − 1 − 3
Vậy tổng các giá trị của tham số m là − 2 − 3
Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: y = - x 4 + 2 m x 2 - 4 m + 1 có ba điểm cực trị . Đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ tạo thành 1 hình thoi
A. Không tồn tại m
C. m = -1
D. m = 1
Chọn B
[Phương pháp tự luận]
Hàm số có 3 điểm cực trị khi m > 0
Ba điểm cực trị là:
Tứ giác OBAC đã có OB=OC ,AB=AC.
Vậy tứ giác OBAC là hình thoi chỉ cần thêm điều kiện
( thỏa mãn).
