Đáp án A

Phương pháp giải:

Tìm tọa độ điểm cực trị của đồ thị hàm số trùng phương và tính diện tích tam giác

Lời giải: TXĐ : D = R

Ta có R

Phương trình 

Hàm số có 3 điểm cực trị ó (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 

Khi đó 

Gọi ;  là ba điểm cực trị. Tam giác ABC cân tại A.

Trung điểm  H của BC là

Và

 Diện tích tam giác ABC là  

Mà  R suy ra 

Vậy S_max = 1 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi m = 0

Chọn C

[Phương pháp tự luận]

Hàm số có cực đại , cực tiểu khi và chỉ khi  m < 1

Tọa độ điểm cực trị  A ( 0 ; m + 1 )

Phương trình đường thẳng BC: y + m 4 - 2 m 2 - m = 0

Vậy S đạt giá trị lớn nhất  ⇔ m = 0

[Phương pháp trắc nghiệm]

Vậy S đạt giá trị lớn nhất  ⇔ m = 0

Đáp án B

Ta có y ' = 4 x 3 − 4 m x = 4 x x 2 − m  

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị ⇔ y ' = 0  có ba nghiệm phân biệt, suy ra m > 0  

Khi đó tọa độ ba điểm cực trị là A 0 ; 2 m , B m ; 2 m − m 2 , C − m ; 2 m − m 2  

Suy ra H 0 ; 2 m − m 2  là trung điểm BC

⇒ A H = m 2 B C = 2 m ⇒ S A B C = 1 2 A H . B C = 1 2 m 2 .2 m = 32 ⇒ m = 4

Đáp án B

y ' = 4 x 3 − 4 m x = 4 x ( x 2 − m ) y ' = 0 ⇔ x = 0 x = ± m ⇒ A ( 0 ; 2 m ) , B ( m ; − m 2 + 2 m ) , C ( − m ; − m 2 + 2 m ) ⇒ S = 1 2 . 2 m + m 2 − 2 m .2 m = m 2 m = 32 ⇒ m = 4

Ta có 

Suy ra đồ thị có hai điểm cực tiểu là  A - m 2 - m + 1 ; y C T và  B m 2 - m + 1 ; y C T

Khi đó 

Dấu  xảy ra khi m=1/2.

Chọn B.