cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật. SA vuông góc với đáy. SA=AB= a, BC=a căn 2. Gọi H là trung điểm cạnh SB.
tính khoảng cách _ a: d(H, (SAC))
_b: d(AH,CD)
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}BH\cap\left(SAC\right)=S\\BS=2HS\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow d\left(H;\left(SAC\right)\right)=\dfrac{1}{2}d\left(B;\left(SAC\right)\right)\)
Từ B kẻ \(BE\perp AC\)
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BE\\BE\perp AC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BE\perp\left(SAC\right)\)
\(\Rightarrow BE=d\left(B;\left(SAC\right)\right)\)
\(\dfrac{1}{BE^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{BC^2}=\dfrac{3}{2a^2}\Rightarrow BE=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}\)
\(\Rightarrow h\left(H;\left(SAC\right)\right)=\dfrac{1}{2}BE=\dfrac{a\sqrt{6}}{6}\)
b.
Ta có: \(CD||AB\Rightarrow CD||\left(SAB\right)\)
Mà \(AH\in\left(SAB\right)\Rightarrow d\left(AH,CD\right)=d\left(CD;\left(SAB\right)\right)=d\left(D;\left(SAB\right)\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp AD\\AD\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AD\perp\left(SAB\right)\Rightarrow AD=d\left(D;\left(SAB\right)\right)\)
\(\Rightarrow d\left(AH;CD\right)=AD=a\sqrt{2}\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=a, AD=a 2 . Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) bằng 60 0 . Gọi H là trung điểm của AB. Biết rằng tam giác SAB cân tại H và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HAC
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD = 2a, AB = a, cạnh bên SA = a 2 và vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.AMD
A. a 6 6
B. a 6 4
C. a 6 2
D. a 6 3
Đáp án C
Gọi O là trung điểm của SD. Ta có:
A D = D M = a 2 và A D = 2 a ⇒ A M ⊥ D M
Lại có D M ⊥ S A ⇒ D M ⊥ S A M ⇒ D M ⊥ S M
Vì tam giác SAD vuông tại A nên OS = OD = OA. Tương tự với tam giác SMD nên OS = OD = OM.
Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ADM. Khi đó R = S D 2 = S A 2 + D A 2 2 = a 6 2 .
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật A B = a , A D = a 2 . Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) bằng 60 0 . Gọi H là trung điểm của AB. Biết rằng tam giác SAB cân tại H và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.HAC
A. 9 2 a 8
B. 62 a 16
C. 62 a 8
D. 31 a 32
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD = a , AB = 2 a , cạnh bên SA = a 3 và vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Gọi M là trung điểm AB. Tính bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.AMD.
A. a 5 2
B. a 5 4
C. a 2 2
D. a 3 2
Đáp án A
Gọi N là trung điểm của MD, khi đó N là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ADM.
Dựng đường thẳng Δ đi qua N và song song với SA⇒Δ là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM.
Dựng mặt phẳng trung trực (P) của SA, P ∩ Δ = I , khi đó I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SADM, bán kính R = IA .
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật, AB =SA = a, AD =a 2 , SA vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC, gọi I là giao điểm của BM và AC. Tỷ số V A M N I V S . A B C D là ?
A. 1 7
B. 1 12
C. 1 6
D. 1 24
Đáp án là D
Coi hình chóp AMNI với điểm N làm đỉnh và AMI làm đáy
+) Từ N là trung điểm của SC nên đường cao
+) Lấy O là tâm hình chữ nhật ta có BM, AO là các trung tuyến nên I là trọng tâm tam giác ABD nên
+) Suy ra
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật, AB =SA = a, AD =a 2 , SA vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC, gọi I là giao điểm của BM và AC. Tỷ số V A M N I V S A B C D là ?
A. 1 7
B. 1 12
C. 1 6
D. 1 24
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=2a, AD=a. Hình chiếu của S lên đáy là trung điểm H của cạnh AB, góc tạo bởi SC và đáy bằng 45 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, A B = 2 a ; A D = a . Hình chiếu của S lên đáy là trung điểm H của cạnh AB, góc tạo bởi SC và đáy bằng 45 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A. a 3 3 2
B. 2 a 3 3
C. a 3 3
D. 2 a 3 2 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, A B = a , A D = 2 a góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) bằng 60°. Gọi H là trung điểm của AB. Biết rằng tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HAC.
A. 9 2 a 8
B. 62 a 16
C. 62 a 8
D. 31 a 32
