Cho hình vuông ABCD. Tứ giác MNPQ nội tiếp hình vuông (có bốn góc nằm ở 4 cạnh hình vuông). Tìm điều kiện của tứ giác MNPQ để tứ giác có chu vi nhỏ nhất.

Cho hình vuông ABCD , tứ giác MNPQ nội tiếp hình vuông

a. CM: S_ABCD<= AC\4(MN+PQ+PN+QP)

Cho tứ giác ABCD.Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD và DA

a, Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành

b, Cho AC vuông góc với BD. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình chữ nhật

c, Tứ giác ABCD cần có điều kiện gì thì MNPQ là hình vuông

Cho hình vuông ABCD và tứ giác MNPQ có 4 đỉnh thuộc 4 cạnh của hình vuông. Chứng minh rằng: Diện tích hình vuông ABCD = AC/4 ( MN+NP+QP+QM ).

Cho tứ giác ABCD. gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,AC,DC,DB. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ là hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông

Cho hình bình hành ABCD, hai đường chéo cắt nhau ở O. Hai đường thẳng d1 và d2 cùng đi qua O và vuông góc với nhau. Đường thẳng d1 cắt các cạnh AB và CD ở M và P. Đường thẳng d2 cắt các cạnh BC và AD ở N và Q. 

a) chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi

b) Nếu ABCD là hình vuông thì tứ giác MNPQ là hình gì? chứng minh.

Cho tứ giác ABCD . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BC , CD , DA
a. Chứng minh tứ giác MNPQ là hbh
b. Hai đường chéo AC và BD thoả điều kiện gì để tứ giác MNPQ là hcn , hình thoi , hình vuông
 

Cho hình vuông ABCD và tứ giác MNPQ có 4 đỉnh thuộc 4 cạnh của hình vuông.

a. Chứng minh rằng\(S_{ABCD}\le\frac{AC}{4}\left(MN+NP+PQ+QM\right)\)

b. Xác điịnh vị trí điểm M, N, P, Q để chu ci tứ giác MNPQ nhỏ nhất.

Cho hình chóp SABCD, ABCD là hình vuông. SC vuông góc (ABCD). Gọi CN, CM lần lượt là đường cao của tam giác SCD và tam giác SBC

a) Chứng minh CN vuông góc với SA

b) Chứng minh CM vuông góc với SA

c) Chứng minh SA vuông góc với MN