ta có A = 1! + 2! + 3! + ... + 2015!

           = (...0)

dùng đồng dư nhé

ai làm đúng mình k cho

Mình làm,trong quá trình làm,sẽ có khi tính sai sót,về cơ bản,hướng làm là vậy. Bạn tự làm lại cho bài toán hoàn thiện và ko bị sai sót như mình nhé:)

\(2012^{2013}\equiv\left(2012^4\right)^{503}.2012\equiv3^{503}.2012\)

\(\equiv\left(3^4\right)^{125}.3^3.2012\equiv3^{128}.2012\equiv\left(3^4\right)^{32}.2012\)

\(\equiv3^{32}.2012\equiv\left(3^4\right)^8.2012\equiv\left(3^4\right)^2.2012\)

\(\equiv3^2.2012\equiv12\) (mod 13)

Lại có: \(2013^{2014}\equiv\left(2013^4\right)^{503}.2013^2\equiv3^{503}.4\)

\(\equiv\left(3^4\right)^{125}.3^3.4\equiv3^{128}.4\equiv3^{32}.4\equiv\left(3^8\right)^4.4\)

\(\equiv9^4.4\equiv9.4\equiv10\)

Lại có: \(2014^{2015}\equiv\left(2014^{31}\right)^{65}\)

Mà ta có \(2014^2\equiv1\left(mod13\right)\Rightarrow2014^{30}=\left(2014^2\right)^{15}\equiv1\)

\(\Rightarrow2014^{31}\equiv2014\equiv12\left(mod13\right)\) do vậy: \(2014^{2015}\equiv\left(2014^{31}\right)^{65}\equiv12^{65}\)

Mà ta có: \(12\equiv-1\left(mod13\right)\Rightarrow12^{65}\equiv-1\left(mod13\right)\)

Nên \(2014^{2015}\equiv\left(2014^{31}\right)^{65}\equiv12^{65}\equiv-1\) (mod 13) 

Suy ra \(A\equiv12+10-1\equiv21\equiv8\left(mod13\right)\)

Hay A chia 13 có số dư = số dư của 8 chia 13 = 8

Vậy..

mình chia ko được số lớn quá

Lời giải:

$A=5+5^2+5^3+(5^4+5^5+5^6+5^7)+(5^8+5^9+5^{10}+5^{11})+...+(5^{2012}+5^{2013}+5^{2014}+5^{2015})$

$=(1+5+5^2+5^3)+5^4(1+5+5^2+5^3)+5^8(1+5+5^2+5^3)+...+5^{2012}(1+5+5^2+5^3)-1$

$=(1+5+5^2+5^3)(1+5^4+5^8+...+5^{2012})-1$

$=156(1+5^4+...+5^{2012})-1$

$=13.12(1+5^4+...+5^{2012})-1$

$\Rightarrow A$ chia $13$ dư $-1$

Hay $A$ chia $13$ dư $12$

Số dư trong phép chia đó là :6

Số chia là : (2015-6):7=287

Đáp số : 287

Mọ người tk cho mình nha. Mình cảm ơn ^-^

Số dư lớn nhất có thể trong phép chia đó là:6

Số chia là:

      (2015-6):7=287

                   Đáp số:287 

kick đúng đi các bn

Số đó là 287 . k vho mk nha!

Số dư trong phép chia là: 6

Số chia là : (2015-6):7=287

Đáp số: 287