a: \(-\dfrac{6}{13}=-\dfrac{12}{26}=\dfrac{-18}{39}=-\dfrac{24}{52}=\dfrac{-30}{65}=\dfrac{-36}{78}=\dfrac{-42}{91}\)

b: \(\dfrac{15}{-7}=\dfrac{-15}{7}=\dfrac{-30}{14}=\dfrac{-45}{21}=\dfrac{-60}{28}=\dfrac{-75}{35}=-\dfrac{90}{42}\)

\(\dfrac{n+5}{n+2}=1+\dfrac{3}{n+2}\)

Để \(\dfrac{3}{n+2}\) ∈ Z

⇒  \(\left(n+2\right)\text{∈}Ư\left(3\right)=\left\{1;-1;-3;3\right\}\) 

⇒ \(n\text{∈}\left\{-1;1;-3;-5\right\}\)

e: Để 4n+1/3n-1 là số nguyên thì \(12n+3⋮3n-1\)

\(\Leftrightarrow3n-1\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-2\right\}\)

câu a )

tìm ƯCLN của 150,120 và 240

150 = \(2.3.5^2\)

120 =\(2^2.3.5\)

240 =\(2^4.3.5\)

 ƯCLN của 150,120 và 240= 2.3.5 = 30

vậy n=30

b)câu b sai đề rồi vì nếu n chia hết cho 150 => n \(\ge\)150.mà 120 chia được cho n khác 0 n≤120 mà lớn hơn 150 và bé hơn 120 với n khác 0 mà ko có số nào như vậy cả vậy nên đề sai

a) Vì 150⋮n, 120⋮n, 240⋮n; n là STN lớn nhất ⇒ n∈ UCLN(150,120,240)

Ta có:

150 = 2.3.5²

120 = 2\(^3\).3.5

240 = \(2^4.3.5\)

UCLN (120,150,240)= 2.3.5=30

Vậy...

b) Vì n⋮150, n⋮120, n⋮240; n là STN lớn nhất⇒ n∈ BCNN(150, 120, 240)

Ta có: 

150 = 2.3.5²

120 = 2\(^3\).3.5

240 = \(2^4.3.5\)

BCNN(150,120,240)= 5\(^2\).\(3.2^4\)= 1200

Vậy...

Bài 3: 

b: \(x\in\left\{3;-3\right\}\)

Tôi không biết là ai cũng muốn em nó 3

\(\dfrac{2n-1}{n+2}=\dfrac{2\left(n+2\right)}{n+2}-\dfrac{5}{n+2}=2-\dfrac{5}{n+2}\)

Để \(\dfrac{5}{n+2}\) ∈ Z

⇒ \(\left(n+2\right)\) ∈ \(Ư\left(5\right)=\left(1;-1;5;-5\right)\)

⇒ \(n\) ∈ \(\left(-1;-3;3;-7\right)\)

Bài 4: 

a: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{x+y}{4+3}=\dfrac{14}{7}=2\)

Do đó: x=8; y=6

b: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{2x+3y}{2\cdot8+3\cdot12}=\dfrac{13}{52}=\dfrac{1}{4}\)

Do đó: x=2; y=3

Bài 3: 

b: \(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0\)

hay \(x\in\left\{3;-3\right\}\)