Giải thích các bước giải:

a.Ta có :
3n+12⋮n+23n+12⋮n+2 

→3n+6+6⋮n+2→3n+6+6⋮n+2 

→3(n+2)+6⋮n+2→3(n+2)+6⋮n+2 

→6⋮n+2→6⋮n+2 

→n+2∈{1,2,3,6,−1,−2,−3,−6}→n+2∈{1,2,3,6,−1,−2,−3,−6}

→n∈{−1,0,1,4,−3,−4,−5,−8}→n∈{−1,0,1,4,−3,−4,−5,−8}

b.Gọi (2n+3,4n+8)=d(2n+3,4n+8)=d

→{2n+3⋮d4n+8⋮d→{2n+3⋮d4n+8⋮d

→4n+8−2(2n+3)⋮d→2⋮d→4n+8−2(2n+3)⋮d→2⋮d

Vì 2n+3⋮d→d2n+3⋮d→d lẻ

→d=1→d=1

→2n+3,4n+8→2n+3,4n+8 là hai số nguyên tố cùng nhau.

c.Gọi (3n+4,5n+1)=d(3n+4,5n+1)=d
→{3n+4⋮d5n+1⋮d→{3n+4⋮d5n+1⋮d

→5(3n+4)−3(5n+1)⋮d→5(3n+4)−3(5n+1)⋮d

→17⋮d→17⋮d

→→Để (3n+4,5n+1)=1(3n+4,5n+1)=1

→d=1→d=1

→17⋮̸d→17⋮̸d

→3n+4⋮̸17→3n+4⋮̸17

→3n+4≠17k→3n+4≠17k

→3n≠17k−4→3n≠17k−4

→3n≠17(3q+2)−4,k=3q+2→3n≠17(3q+2)−4,k=3q+2

→3n≠51q+30→3n≠51q+30

→n≠17q+10,q∈N→n≠17q+10,q∈N

gọi uoc chung cua 3n + 4 va 4n+5 là x

ta co

3n+4chia het cho x suy ra 12n+16 chia het cho x

4n+5 chia het cho x suy ra 12n+15 chia het cho x

suy ra 12n+16-12n+15=1 chia het cho x suy ra x =1

vay 4n+5 và 3n+4 nguyen to cung nhau

Gọi ƯCLN (3n+4,4n+5) là d ( d thuộc N*)

suy ra 3n+4 chia hết cho d , 4n+5 chia hết cho d.

Xét 3n+4 chia hết cho d

suy ra 4(3n+4) chia hết cho d

    hay 12n+16 chia hết cho d (1)

4n+5chia hết cho d

suy ra 3(4n+5) chia hết cho d

 hay 12n+15 chia hết cho d (2)

(1),(2) suy ra (12n+16)-(12n+15)chia hết cho d.

                                                   1 chia hết cho d

                                suy ra d=1  

 suy ra ƯCLN(3n+4,4n+5)=1

  Vậy 3n+4,4n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Gọi d là ƯC(3n + 4 , 4n + 5)

Ta có :

\(\hept{\begin{cases}3n+4⋮d\\4n+5⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}12n+16⋮d\\12n+15⋮d\end{cases}}\)

( 12n + 16 ) - ( 12n + 15 )

= 12n + 16 - 12n - 15

= 1

Vì ƯCLN(3n + 4 , 4n + 5) = 1 nên d chỉ có thể = 1

Vì ƯCLN của hai số nguyên tố cùng nhau luôn luôn = 1

=> 3n + 4 và 4n + 5 là hai số nguyên tố cùng nhau

Học tốt nhrs bạn !

Giúp 

...

Gọi d=ƯCLN(4n+9;n+2)

=>4n+9-4n-8 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>n+2 và 4n+9 là hai số nguyên tố cùng nhau

n+1 và 4n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau khi ƯCLN (n+1;4n+3)=1

gọi ƯCLN (n+1;4n+3)=d

=>[(n+1)+(4n+3)] chia hết cho d

=>1 chia hết cho d =>d=1

=>ƯCLN(n+1;4n+3) =1

vậy n+1 và 4n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

CHÚC BẠN HỌC GIỎI

TK MÌNH NHÉ

4n+1 chia hết N

8n+4 chia hết N

<=> 4n+1 chia hết N => 8n+2 chia hết N

8n+2 chia hết N}

                           } 2chia hết cho N

8n+4 chia hết N}

Mà 2 là số nguyên tố nên 4n+1 và 8n+4 là hai số nguyên tố với mọi số tự nhiên N

Gọi d là ƯCLN(n+1,3n+2)

=> n+1 chia hết cho d => 3(n+1) chia hết cho d => 3n+3 chia hết cho d

3n+2 chia hết cho d

=> [(3n+3)-(3n+2)] chia hết cho d

1 chia hết cho d

=> d thuộc {-1;1}

mà d lớn nhất => d = 1

=> ƯCLN(n+1,3n+2) = 1

=> n+1 và 3n+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)

gọi UCLN(n+1;3n+4) là d

=>3n+4 chia hết cho d

=> n+1 chia hết cho d 

=>3(n+1) chia hết cho d

=>3n+3 chia hết cho d

=>(3n+4)-(3n+3) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>UCLN(n+1;3n+4)=1

=>n+1 và 3n+4 nguyên tố cùng nhau 

n+1 và 3n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau khi ƯCLN_(n+1;3n+4)=1

Gọi ƯCLN_(n+1;3n+4)=d

=> [(n+1)+(3n+4)] chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d => d=1

=> ƯCLN_(n+1;3n+4)=1

Vậy n+1 và 3n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Gọi d là ước chung cua n+1 và 3n+4

Ta có n+1 :d và 3n +4:d

Suy ra (3n+4)-(3n+3):d suy ra1:d suy ra d=1

 Vậy n+`1 và 3n+4 la hai số nguyên tố cùng nhau

Co la hai so nguyen to cung nhau