Gọi H là trọng tâm tam giác ABC. Vì S.ABC là tứ diện đều cạnh a nên  S H ⊥ A B C hay S H ⊥ A B C D   v à   S A = S B = S C = A C = B C = a

Gọi O là giao điểm hai đường chéo hình thoi ABCD thì B H = 2 3 B O

Vì ABC đều có BO là trung tuyến nên \ B O = a 3 2

Xét tam giác SBH vuông tại H ta có

Diện tích hình thoi ABCD là

Thể tích khối chóp S.ABCD là 

.

Chọn B.

Đán án C

Gọi G là trung điểm của EF thì G chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.

Ta có C E 2 = C B 2 + C A 2 2 − A B 2 4 = 6 2 + 6 2 2 − 2 2 4 = 35 ,

E F 2 = C E 2 − C F 2 = 35 − 2 2 = 31

⇒ G F = 31 2 ⇒ R = G C = G F 2 + C F 2 = 31 4 + 4 = 47 2 .

Vậy diện tích mặt cầu cần tính là:

S = 4 π R 2 = 4 π . 47 4 = 47 π .

Đáp án D

Chọn A.

Mặt phẳng (SAC) chia khối chóp S.ABCD thành 2 khối tứ diện là S.ABC và S.ACD.

Chọn C

Mặt phẳng (SAC) chia khối chóp S.ABCD thành 2 khối tứ diện là : SABC,SACD

Sửa đề; AB=6cm

a: Gọi O là giao điểm của AC và BD

ABCD là hình vuông

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

ABCD là hình vuông

=>AC=BD

mà \(OA=OC=\frac{AC}{2}\) và \(OB=OD=\frac{BD}{2}\)

nên OA=OB=OC=OD

mà SA=SB=SC=SD
nên SO⊥(ABCD)

ABCD là hình vuông

=>AB=BC=CD=DA

=>AB=BC=CD=DA=6cm

ΔABC vuông tại B

=>\(BA^2+BC^2=AC^2\)

=>\(AC^2=6^2+6^2=72\)

=>\(AC=6\sqrt2\) (cm)

O là trung điểm của CA

=>\(CO=OA=\frac{CA}{2}=3\sqrt2\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔSOA vuông tại O

=>\(SO^2+OA^2=SA^2\)

=>\(SO^2=8^2-\left(3\sqrt2\right)^2=64-18=46\)

=>\(SO=\sqrt{46}\) (cm)

Diện tích đáy ABCD là:

\(S_{ABCD}=AB^2=6^2=36\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Thể tích hình chóp S.ABCD là:

\(V=\frac13\cdot SO\cdot S_{ABCD}=\frac13\cdot36\cdot\sqrt{46}=12\sqrt{46}\left(\operatorname{cm}^3\right)\)

b: Chu vi đáy là: \(C_{ABCD}=AB\cdot4=6\cdot4=24\left(\operatorname{cm}\right)\)

Gọi K là trung điểm của BC

ΔSBC cân tại S

mà SK là đường trung tuyến

nên SK⊥BC

=>SK là độ dài trung đoạn của hình chóp S.ABCD

K là trung điểm của BC

=>\(BK=KC=\frac{BC}{2}=\frac62=3\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔSKC vuông tại K

=>\(SK^2+KC^2=SC^2\)

=>\(SK^2=8^2-3^2=64-9=55\)

=>\(SK=\sqrt{55}\) (cm)

Diện tích xung quanh là: \(S_{xq}=\frac12\cdot C_{đáy}\cdot SK=\frac12\cdot\sqrt{55}\cdot24=12\sqrt{55}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Diện tích toàn phần là:

\(S_{tp}=S_{xq}+S_{ABCD}=12\sqrt{55}+36\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Chọn đáp án D

Hình chóp S.ABCD có 5 mặt nên thiết diện của hình chóp có tối đa 5 cạnh. Vậy thiết diện không thể là lục giác

Sxq=1/2*7*4*10

=2*70=140cm²