Đáp án C

 Gọi A’ là hình chiếu của A trên mặt phẳng (P). Khi đó d A ; P = A A ' .

Sử dụng các công thức tính diện tích tam giác ABC

S = 1 2 b c sin A = 1 2 a c sin B = 1 2 a b sin C

Trong đó a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Gọi H là hình chiếu đỉnh S lên mp (ABC) khi đó ta có góc tạo bởi SA, SB, AC với đáy lần lượt là S A H ; S B H ; S C H  và S A H = S B H = S C H = 60 °

Dễ dàng chứng minh được   Δ S A H = Δ S B H = Δ S C H ⇒ H A = H B = H C ⇒ H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Δ A B C .

Đặt S H = h .

Xét tam giác vuông SAH có A H = S H . cot 60 ° = h 3 = R .

Xét tam giác ABC có: S A B C = A B . A C . B C 4 R = A B . A C . a 4 h 3 = 3 a 4 h A B . A C

Mà

S A B C = 1 2 A B . A C . sin B A C = 1 2 2 2 A B . A C = 2 4 A B . A C  

⇒ 3 a 4 h = 2 4 ⇔ h = 3 a 2 = a 6 2 .

Đáp án A

a)

+ Gọi H là hình chiếu của S trên (ABC)

⇒ AH là hình chiếu của SA trên (ABC)

Gọi E là trung điểm BC

H là tâm của Δ đều ABC.

S H = S A 2 - A H 2 = a

Thể tích khối chóp S.ABC là:

⇒ Thể tích khối chóp S.DBC là:

+)Gọi H là chân đường cao hạ từ A - -> BC 
Tam giác AHC vuông tại H nên 
AH = √(a² -a²/4) = a√3/2 
Diện tích tam giác ABC là S(ABC) = 1/2.AH.BC= 1/2.a²√3/2 
(dvdt) 
+)Từ S hạ SK ┴ AH , Kết hợp AH ┴ BC ta có SK ┴ (ABC) 
Hay SK là đường cao của hình chóp đều SABC 
+) Bài cho góc giữa các mặt bên với đáy là 60 độ nên 
góc giữa (SH,HK) = 60 độ 
Tam giác vuông SKH có SK = HK.tan(60) 
Tam giác vuông BKH có HK = a/2.tan(30) = a√3/6 
- - > SK = a√3/6.tan(60) = a/2 
Vậy V(SABC) =1/3.SK.S(ABC) = 1/3.a/2.1/2.a²√3/2 
= a³√3/24 (dvtt)

Chọn B.

Dễ thấy AB ⊥ BC. Suy ra SB  ⊥  BC,  ∆ SMN đồng dạng với ∆ SCB, do đó

Chọn D.