Đáp án C

Áp dụng STUDY TIPS bên, ta có:

Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  O x y   là  a=2.

Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  O x y  là b=1.

Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng O x y  là c=3  .

Vậy  P = a + b 2 + c 3 = 2 + 1 2 + 3 3 = 30   .

Đáp án D

Gọi M ( a ; b ; c ) ⇒ d M , O x z = b = 2 ; d M , O y z = a = 3  

Do O M = 7 ⇒ a 2 + b 2 + c 2 = 49 ⇒ c = 49 - a 2 - b 2 = 6  

Vậy  d M ; O x y = 6 .

Đáp án D.

Vì  M ∈ O x y ,   M ∈ O x z ,   P ∈ O y z ⇒ z M = ,   y N = 0 ,   z P = 0  

Mà M,N,P nằm trên đoạn AB sao cho A M = M N = N P = P B ⇒ A M ¯ = M N ¯ = N P ¯ = P B ¯  

Khi đó A B ¯ = 4 A M ¯ ⇒ c - 5 = 4 z M - 5 ⇒ c = - 15 .  

Lại có: A B ¯ = 2 A N ¯ ⇒ b + 3 = 2 y N + 3 ⇒ b = 3 .  

A B ¯ = 4 P B ¯ ⇒ a - 9 = 4 a + x P ⇒ a = - 3 ⇒ a + b + c = - 15 .

Đáp án B.

Các phương trình O x y : z = 0 ; O x y : x = 0 ; O x y : y = 0  . Giả sử M x M ; y M ; 0 , N x N ; 0 ; z N , P 0 ; y p ; z p . Tính theo giả thiết có M là trung điểm của AN nên ta có M 6 + x N 2 ; − 3 2 ; 4 + z N 2  . Do z M = 0  nên 4 + z N 2 = 0 ⇔ z N = − 4 ⇒ M x M ; − 3 2 ; 0  và  N x N ; 0 ; − 4 .

Lại có N là trung điểm của MP nên  N x M 2 ; 2 y P − 3 4 ; z P 2  .

Mà y N = 0 z N = − 4  nên  2 y P − 3 4 = 0 z P 2 = − 4 ⇔ y P = 3 2 z P = − 8  Khi đó P 0 ; 3 2 ; − 8 .

Từ

x M = 6 + x N 2 x M = x M 2 ⇔ 2 x M − x N = 6 x M − 2 x N = 0 ⇔ x M = 4 x N = 2

 Vậy   M 4 ; − 3 2 ; 0 , N 2 ; 0 ; − 4 .

Mặt khác  

A B → = 2 A N → ⇔ x B − 6 = 2 ( 2 − 6 ) y B + 3 = 2 ( 0 + 3 ) z B − 4 = 2 ( − 4 − 4 ) ⇒ B ( − 2 ; 3 ; − 12 ) ⇒ a = − 2 b = 3 c = − 12 .

Vậy   a + b + c = − 2 + 3 − 12 = − 11

Đáp án C.

Đáp án B.

Rõ ràng A và B đều nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng O x z  (do đều có tung độ dương). Gọi A' là điểm đối xứng của A qua O x z  thì A ' = − 1 ; − 3 ; 4 . Ta có M A + M B = M A ' + M B  (do  M ∈ O x z    và A' là điểm đối xứng của A qua O x z ). Do đó   M A + M B ngắn nhất  ⇔ M A ' + M B    ngắn nhất ⇔ A ' , M , N  thằng hàng, tức M là giao điểm của A'B và O x z .

Ta có  A ' B → = 4 ; 4 ; − 4   . Suy ra phương trình đường thẳng  A ' B : x = 3 + t y = 1 + t z = − t   .

Phương trình mặt phẳng ( O x z )  là y=0. Giải phương trình  1 + t = 0 ⇔ t = − 1   .

Suy ra M = 2 ; 0 ; 1 . Do đó M có hoành độ bằng 2. Vậy B là đáp án đúng.

Đáp án B