1:

a: =x^2-7x+49/4-5/4

=(x-7/2)^2-5/4>=-5/4

Dấu = xảy ra khi x=7/2

b: =x^2+x+1/4-13/4

=(x+1/2)^2-13/4>=-13/4

Dấu = xảy ra khi x=-1/2

e: =x^2-x+1/4+3/4=(x-1/2)^2+3/4>=3/4

Dấu = xảy ra khi x=1/2

f: x^2-4x+7

=x^2-4x+4+3

=(x-2)^2+3>=3

Dấu = xảy ra khi x=2

2:

a: A=2x^2+4x+9

=2x^2+4x+2+7

=2(x^2+2x+1)+7

=2(x+1)^2+7>=7

Dấu = xảy ra khi x=-1

b: x^2+2x+4

=x^2+2x+1+3

=(x+1)^2+3>=3

Dấu = xảy ra khi x=-1

Áp dụng Bunyakovsky, ta có :

\(\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x.1+y.1\right)^2=1\)

=> \(\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{1}{2}\)

=> \(Min_C=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)

Mấy cái kia tương tự 

A = x² + 5x + 7 

   = ( x² + 5x + 25/4 ) + 3/4

   = ( x + 5/2 )² + 3/4

\(\left(x+\frac{5}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Đẳng thức xảy ra <=> x + 5/2 = 0 => x = -5/2

=> MinA = 3/4 <=> x = -5/2

B = 6x - x² - 5

   = -( x² - 6x + 9 ) + 4

   = -( x - 3 )² + 4

\(-\left(x-3\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-\left(x-3\right)^2+4\le4\)

Đẳng thức xảy ra <=> x - 3 = 0 => x = 3

=> MaxB = 4 <=> x = 3

C = ( x - 1 )( x + 2 )( x + 3 )( x + 6 )

   = [ ( x - 1 )( x + 6 ) ][ ( x + 2 )( x + 3 ) ]

   = [ x² + 5x - 6 ][ x² + 5x + 6 ]

   = ( x² + 5x )² - 36

\(\left(x^2+5x\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\)

Đẳng thức xảy ra <=> x² + 5x = 0

                             <=> x( x + 5 ) = 0

                             <=> x = 0 hoặc x = -5

=> MinC = -36 <=> x = 0 hoặc x = -5

Thank bn.😊😉

dạng bài này bn có thể dùng miền giá trị hàm để tách nhé(cái này chỉ làm nháp thôi)

(Chú ý  phương trình bậc 2 :ax²+bx+c=0.Phương trình có \(\Delta=b^2-4ac\)^(\(\Delta\)là biệt số Đen-ta) 

Nếu \(\Delta\ge0\)thì pt có 2 nghiệm 

Nếu \(\Delta< 0\)thì pt vô nghiệm

         Bài làm

Gọi m là 1 giá trị của \(\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}\)

Ta có m= \(\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}\)

=>m(x²+x+1)=x²-x+1

=>mx²+mx+m-x²+x-1=0 =>(m-1)x² +(m+1)x+m-1=0(1)

Nếu m=0..............(th này ko phải xét)

Nếu m\(\ne0\)thì pt (1) có nghiệm khi \(\Delta=b^2-4ac\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-4.\left(m-1\right)\left(m-1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow m^2+2m+1-4m^2+8m-4\ge0\)

\(\Leftrightarrow-3m^2+10m-3\ge0\)\(\Leftrightarrow3m^2-10m+3\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-3\right)\left(3m-1\right)\le0\)

=> có 2 TH 

TH1: m-3\(\le0\)và\(3m-1\ge0\)

=>\(\hept{\begin{cases}m\le3\\m\ge\frac{1}{3}\end{cases}\Leftrightarrow\frac{1}{3}\le m\le3}\)(t/m)(*)

TH2\(\hept{\begin{cases}m-3\ge0\\3m-1\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\ge3\\m\le\frac{1}{3}\end{cases}}}\)(vô lí)(**)

Từ (*),(**) =>\(\frac{1}{3}\le m\le3\)

=>\(\hept{\begin{cases}Min_P=\frac{1}{3}\\Max_P=3\end{cases}}\)

Từ đây bạn tách ngược từ dưới lên.

Nếu ko biết thì nhắn tin cho mk ,mk tách cho

tk mk nha

tôi đâu có rảnh

Câu 2:

ĐKXĐ: x<>0

\(B=\dfrac{-x^2-x-1}{x^2}\)

\(=-1-\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x^2}\)

\(=-\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{x}+1\right)\)

\(=-\left(\dfrac{1}{x^2}+2\cdot\dfrac{1}{x}\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\right)\)

\(=-\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}< =-\dfrac{3}{4}\forall x< >0\)

Dấu '=' xảy ra khi 1/x+1/2=0

=>1/x=-1/2

=>x=-2

khó hiểu quá 

bn giải giúp mình đi

1)   P = \(3+15x-5x^2\)\(=-5x^2+15x+3=-5\left(x^2-3x-\frac{3}{5}\right)\)  \(=-5\left(x^2-2.\frac{3}{2}.x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}-\frac{3}{5}\right)\)= \(-5\left[\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{57}{20}\right]=-5.\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{57}{4}\)

vì \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2>=0\) => \(-5.\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{57}{4}>=0\)  =>\(-5.\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{57}{4}>=\frac{57}{4}\)

 => GTLN  của P là \(\frac{57}{4}\)tại x =\(\frac{3}{2}\)

2) GTNN của B là -36