Đáp án D

Giả sử z = x + y i , x , y ∈ ℝ . Từ giả thiết ta có  2 x + y i − i = 2 + i x + y i

⇔ 2 x + 2 y − 1 i = 2 − y + x i ⇔ 4 x 2 + 2 y − 1 2 = y − 2 2 + x 2 ⇔ x 2 + y 2 = 1

Suy ra tập hợp các điểm A, B biểu diễn hai số phức z 1 , z 2  là đường tròn tâm O 0 ; 0 , bán kính R = 1 = O A = O B .

Giả sử z 1 = a 1 + b 1 i , z 2 = a 2 + b 2 i , a 1 , a 2 , b 1 , b 2 ∈ ℝ . Khi đó A a 1 ; b 1 , B a 2 ; b 2 .

Từ giả thiết z 1 − z 2 = 1  ta được:

a 1 − a 2 + b 1 − b 2 i = 1 ⇔ a 1 − a 2 2 + b 1 − b 2 2 = 1 ⇔ A B = 1

Từ đó O A = O B = A B ⇒ Δ O A B  đều cạnh bằng 1.

Gọi M  là trung điểm AB thì M a 1 + b 1 2 ; a 2 + b 2 2  và O M = A B 3 2 = 3 2 .

Khi đó 

P = z 1 + z 2 = a 1 + a 2 + b 1 + b 2 i = a 1 + a 2 2 + b 1 + b 2 2

= 2 a 1 + a 2 2 2 + b 1 + b 2 2 2 = 2 O M = 2. 3 2 = 3

Đáp án là D

Đáp án A.

Đáp án D.

Ta có: 

=> M(x;y) biểu diễn z thuộc đường tròn tâm I(1; 2 ) bán kính R = 1

Giả sử => AB = 2 = 2R nên B là đường kính của đường tròn (I;R)

Lại có:  | z 1 | + | z 2 | = OA + OB

Mặt khác theo công thức trung tuyến ta có: 

Theo BĐT Bunhiascopky ta có: 

Đáp án D

Đáp án D.

Ta có:  i z + 2 − i = 1 ⇔ i x + y i + 2 − i = 1

(với z = x + y i   x ; y ∈ ℝ )

⇔ x − 1 2 + y − 2 2 = 1 ⇒ M x ; y  biểu diễn z

thuộc đường tròn tâm I 1 ; 2  bán kính R = 1.

Giả sử A z 1 ; B z 2   d o   z 1 − z 2 = 2 ⇒ A B = 2 = 2 R

nên B là đường kính của đường tròn I ; R  

Lại có: z 1 + z 2 = O A + O B  

Mặt khác theo công thức trung tuyến ta có:

O I 2 = O A 2 + O B 2 2 − A B 2 4 ⇒ O A 2 + O B 2 = 8.  

Theo BĐT Bunhiascopky ta có:

2 O A 2 + O B 2 ≥ O A + O B 2 ⇒ O A + O B ≤ 4.