Cho đường tròn (O) đường kính AB, E là một điểm nằm giữa A và O, vẽ dây MN đi qua E và vuông góc với đường kính AB. Gọi F là giao điểm của các đường thẳng NC và MB. Chứng minh:
a) Tứ giác AMCN là hình thoi.
b) NF ⊥ MB
c) EF là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC.
Cho đường tròn (O) đường kính AB, E là một điểm nằm giữa A và O, vẽ dây MN đi qua E và vuông góc với đường kính AB. Gọi F là giao điểm của các đường thẳng NC và MB.Chứng minh
a) Tứ giác AMCN là hình thoi.
b) NF ⊥ MB
c) EF là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC.
cho đường tròn tâm o đường kính ab.gọi điểm m nằm giửa a và b .qua m vẽ dây cd vuông góc vói ab lấy e đối xứng với a qua m gọi c' là điểm đối xứng với c qua a c/m
Cho đường tròn tâm O đường kính AB , dây CD vuông góc với OA tại H nằm giữa O và A . Gọi E là điểm đối xứng với A qua H
a) Tứ giác ACED là hình gì ? Chứng minh
b) Gọi I là giao điểm của DE và BC .Chứng minh rằng I thuộc (O') và có đường kính là EB
Cho (O;R) đường kính AB, dây CD vuông góc với OA tại H nằm giữa O và A; E là điểm đối xứng của A qua H. a) tứ giác ACED là hình gì? Vì sao?
b) DE cắt BC tại I. CM: I thuộc đường tròn đường kính EB tâm O'. Xác định vị trí tương đối của (O) và (O').
c) CM: HI là tiếp tuyến của (O')
d) Tính HI khi AE=2R/3
a: E đối xứng A qua H
=>H là trung điểm của AE
Ta có: ΔOCD cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của CD
Xét tứ giác ACED có
H là trung điểm chung của AE và CD
=>ACED là hình bình hành
Hình bình hành ACED có AE\(\perp\)CD
nên ACED là hình thoi
b: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>AC\(\perp\)CB
Ta có: AC\(\perp\)CB
DE//AC(ACED là hình thoi)
Do đó: DE\(\perp\)BC tại I
=>ΔEIB vuông tại I
=>I nằm trên đường tròn tâm O', đường kính EB
Ta có: OO'+O'B=OB
=>O'O=OB-O'B=R1-R2
=>(O) và (O') tiếp xúc trong với nhau tại B
c: ΔDIC vuông tại I
mà IH là đường trung tuyến
nên HI=HD
=>ΔHID cân tại H
=>\(\widehat{HID}=\widehat{HDI}=90^0-\widehat{DCB}\)
Ta có: O'E=O'I
=>ΔO'EI cân tại O'
=>\(\widehat{O'IE}=\widehat{O'EI}\)
mà \(\widehat{O'EI}=\widehat{HED}\)(hai góc đối đỉnh)
và \(\widehat{HED}=\widehat{DCB}\)(=90 độ-CDE)
nên \(\widehat{O'IE}=\widehat{DCB}\)
Ta có: \(\widehat{HIO'}=\widehat{HIE}+\widehat{O'IE}\)
\(=90^0-\widehat{DCB}+\widehat{DCB}=90^0\)
=>HI là tiếp tuyến của (O')
Cho đường tròn tâm O đường kính AB .Điểm I nằm giữa OA Qua I kẻ dây CD vuông góc với AB . Gọi E là điểm đối xứng của A qua I
a Chứng minh ACED là hình thoi .
Gọi H là giao điểm của ED và BC ; Chứng minh tam giác EHB vuong
1 . Cho hình vuông ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Qua điểm C kẻ đường thẳng Cx song song với BD; Cx cắt AB tại E.
a) Chứng minh tam giác ACE vuông cân
b) Gọi F là điểm đối xứng của O qua AB. Tứ giác AOBF là hình gì? Vì sao?
c) Giả sử APCQ là hình thoi có chung đường chéo AC với hình vuông ABCD. Hãy chứng tỏ 4 điểm P, D, B, Q thẳng hàng
Bài 2:Đường tròn tâm O và một dây AB của đường tròn đó. Các tiếp tuyến vẽ từ A và B của đường tròn cắt nhau tại C. D là một điểm trên đường tròn có đường kính OC (D khác A và B). CD cắt cung AB của đường tròn (O) tại E (E nằm giữa C và D). Chứng minh:
a) Góc BED = góc DAE
b) DE2 = DA.DB
Bài 3:Cho (O) dây AB vuông góc dây CD M là trung điểm BC. Chứng minh rằng OM=1/2AD
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Gọi M là một điểm nằm giữa A và B. Qua M vẽ dây CD vuông góc với AB. Lấy điểm E đối xứng với A qua M. a) Tứ giác ACED là hình gì? Tại sao? b) Chứng minh rằng AB là đường trung trực của CD. c) Cho R = 6,5 cm và MA = 4 cm. Tính CD và diện tích tứ giác ACBD
Cho (o) đường kính AB đáy CD vuông góc với CA tại điểm H nằm giữa và A. Gọi M là điểm đối xứng với A qua H
a) Chứng minh góc ACB = 90 độ
b) Tứ giác ACMD là hình gì?
c) Gọi K là giao điểm của DM và BC. Chứng minh K thuộc đường tròn (o') có đường kính MB
d) Chứng minh HK là tiếp tuyến của (o')
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
b: ΔOCD cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của CD
Xét tứ giác ACMD có
H là trung điểm chung của AM và CD
AM vuông góc với CD
Do đó: ACMD là hình thoi
