Lời giải:

a) Dễ thấy, nếu a chẵn thì a² chia hết cho 4; nếu a lẻ thì a¹⁰⁰ - 1 chia hết cho 4; nếu a chia hết cho 5 thì a² chia hết cho 25.

Mặt khác, từ tính chất 4 ta suy ra với mọi a Є N và (a, 5) = 1 ta có a100 - 1 ∶ 25.

Vậy với mọi a Є N ta có a²(a¹⁰⁰ - 1) ∶ 100.

Do đó S₁ = 1²⁰⁰² + 2²(2²⁰⁰⁰ - 1) + ... + 2004²(2004²⁰⁰⁰ - 1) + 2² + 3² + ... + 2004².

Vì thế hai chữ số tận cùng của tổng S₁ cũng chính là hai chữ số tận cùng của tổng 1² + 2² + 3² + ... + 2004². Áp dụng công thức:

1² + 2² + 3² + ... + n² = n(n + 1)(2n + 1)/6
=>1² + 2² + ... + 2004² = 2005 x 4009 x 334 = 2684707030, tận cùng là 30.

Vậy hai chữ số tận cùng của tổng S₁ là 30. 

Cứ làm tương tự mk là sẽ làm được

Vì 2²⁰ có 2 chữ số tận cùng là 76

=>2²⁰ đồng dư với 71+333621.100(mod 100)

=>2²⁰ đồng dư với 71+33362100(mod 100)

=>2²⁰ đồng dư với 33362176(mod 100)

=>(2⁵)⁴ đồng dư với 76⁴(mod 100)

=>2⁵ đồng dư với 76(mod 100)

=>(2⁵)⁴⁰³ đồng dư với 76⁴⁰³(mod 100)

Mà 76⁴⁰³ đồng dư với 76(mod 100)

=>2²⁰¹⁵ đồng dư với 76(mod 100)

Vậy 2 chữ số tận cùng của 2²⁰¹⁵ là 76

S=1+3+3²+3³+...+3²⁰

3S=3+3²+3³+...+3²⁰+3²¹

3S-S=3²¹-1

2S=3²¹-1

S=(3²¹-1):2

Đặt S = 1+ 3 mũ 1 + 3 mũ 2 + 3 mũ 3 + ... + 3 mũ 20 (1)

=> 3S = 3 + 3 mũ 2 + 3 mũ 3 + 3 mũ 4 + ... + 3 mũ 21 (2) 

Lấy ( 2 ) trừ ( 1 )  vế theo vế , ta được :

3S - S = 3 mũ 21 - 1 

2S = 3 mũ 21 - 1

S = ( 3 mũ 21 - 1 ) : 2

ĐÂY LÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT HƠN NHA MẤY BẠN 

BÀI CỦA BẠN KIA ĐÚNG RỒI NHA !!!!!!!

CHỈ LÀ MÌNH GIẢI CHI TIẾT CHO CÁC BẠN HIỂU HƠN THÔI !!!!!

THANKS NHIỀU

\(A=2+2^2+2^3+...+2^{20}\)

\(2A=2^2+2^3+2^4+...+2^{21}\)

\(2A-A=\left(2^2+2^3+2^4+...+2^{21}\right)-\left(2+2^2+2^3+...+2^{20}\right)\)

\(A=2^{21}-2\)

Vì 2²¹ có chữ số tận cùng là 2 nên 2²¹-2 có chữ số tận cùng là 0

Có qui luật thế này: 
2^1 có tận cùng là: 2 
2^2 có tận cùng là: 4 
2^3 có tận cùng là: 8 
2^4 có tận cùng là: 6 
2^5 có tận cùng là: 2 
2^6 có tận cùng là: 4 
2^7 có tận cùng là: 8 
2^8 có tận cùng là: 6 
2^9 có tận cùng là: 2 
2^10 có tận cùng là: 4 
2^11 có tận cùng là: 8 
2^12 có tận cùng là: 6 
... 
2^20 có tận cùng là: 6 

Nó cứ lặp lại là 2 4 8 6 như vậy. 
4 số như thế cộng lại sẽ ra 1 số có tận cùng là 2+4+8+6->0 
từ 1 đến 20 là có 20/4=5 lần lặp lại như vậy 
lấy 0 nhân với 5 là bằng 0 
Vậy tổng của dãy số đó có tận cùng là 0