Chọn khẳng định đúng. Nếu phương trình a x 2 = m.x + n vô nghiệm thì đường thẳng d: y = mx + n và parabol (P): y = a x 2
A. Cắt nhau tại hai điểm
B. Tiếp xúc với nhau
C. Không cắt nhau
D. Cắt nhau tại gốc tọa độ
Chọn khẳng định đúng. Nếu phương trình a x 2 = m . x + n có hai nghiệm phân biệt thì đường thẳng d: y = mx + n và parabol (P): y = a x 2
A. Cắt nhau tại hai điểm
B. Tiếp xúc với nhau
C. Không cắt nhau
D. Cắt nhau tại gốc tọa độ
Đường thẳng d: y = mx + n và parabol (P): y = a x 2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi phương trình a x 2 = m . x + n có hai nghiệm phân biệt.
Đáp án: A
Chọn khẳng định đúng. Nếu phương trình a x 2 = m x + n vô nghiệm thì đường thẳng d: y = mx + n và parabol (P): y = a x 2
A. Cắt nhau tại hai điểm
B. Tiếp xúc với nhau
C. Không cắt nhau
D. Cắt nhau tại gốc tọa độ
Đáp án C
Đường thẳng d: y = mx + n và parabol (P): y = a x 2 không cắt nhau thì phương trình a x 2 = m x + n vô nghiệm.
Đường thẳng d: y = mx + n và parabol (P): y = a. x 2 (a ≠ 0) không cắt nhau phương trình a x 2 = m.x + n
A. Hai nghiệm phân biệt
B. Nghiệm kép
C. Vô nghiệm
D. Có hai nghiệm âm
Đường thẳng d và parabol (P) tiếp xúc với nhau khi phương trình a. x 2 = m.x + n ↔a. x 2 − m.x – n = 0 vô nghiệm (∆< 0)
Đáp án: C
Đường thẳng d: y = mx + n và parabol (P): y = a . x 2 (a ≠ 0) tiếp xúc với nhau khi phương trình a x 2 = m . x + n có.
A. Hai nghiệm phân biệt
B. Nghiệm kép
C. Vô nghiệm
D. Có hai nghiệm âm
Đường thẳng d và parabol (P) tiếp xúc với nhau khi phương trình a. x 2 = m.x + n ↔a. x 2 − m.x – n = 0 có nghiệm kép (∆= 0)
Đáp án: B
Đường thẳng d: y = mx + n và parabol (P): y = a x 2 ( a ≠ 0 ) tiếp xúc với nhau khi phương trình a x 2 = m x + n có:
A. Hai nghiệm phân biệt
B. Nghiệm kép
C. Vô nghiệm
D. Có hai nghiệm âm
Đáp án B
Đường thẳng d và parabol (P) tiếp xúc với nhau khi phương trình a x 2 = m x + n ⇔ a x 2 - m x - n = 0 có nghiệm kép ( Δ = 0 )
Chọn khẳng định đúng. Đường thẳng d biểu diễn tập nghiệm của phương trình 3x – y = 3 là:
A. Đường thẳng song song với trục hoành
B. Đường thẳng song song với trục tung
C. Đường thẳng đi qua gốc tọa độ
D. Đường thẳng đi qua điểm A (1; 0)
Ta có 3x – y = 3 ⇔ y = 3x – 3
Nghiệm tổng quát của phương trình x ∈ ℝ y = 3 x − 3
Biểu diễn hình học tập nghiệm là đường thẳng y = 3x – 3 đi qua điểm A (1; 0) và B (0; −3)
Đáp án: D
Cho parabol \(y=\frac{1}{2}x^2\) và đường thẳng (d) y = mx + n. Xác định các hệ số m và n để đường thẳng d đi qua điểm A(1; 0) và tiếp xúc với Parabol. Tìm tọa độ của tiếp điểm?
Cho parabol y = x² (P) và đường thẳng y = mx + n (d)
a) Tìm m và n để (d) tiếp xúc (P) tại điểm có hoành độ bằng 1.
b) Lập phương trình đường thẳng song song với đường thẳng tìm được ở câu a và cắt (P) tại hai điểm phân biệt, trong đó có một điểm có hoành độ bằng 2.
a: Thay x=1 vào (P), ta được:
y=1^2=1
Thay x=1 và y=1 vào (d), ta được:
m+n=1
=>m=1-n
PTHĐGĐ là:
x^2-mx-n=0
=>x^2-x(1-n)-n=0
=>x^2+x(n-1)-n=0
Δ=(n-1)^2-4*(-n)
=n^2-2n+1+4n=(n+1)^2>=0
Để (P) tiếp xúc (d) thì n+1=0
=>n=-1
b: n=-1 nên (d): y=2x-1
(d1)//(d) nên (d1): y=2x+b
Thay x=2 vào y=x^2, ta được:
y=2^2=4
PTHĐGĐ là:
x^2-2x-b=0
Δ=(-2)^2-4*1*(-b)=4b+4
Để (d1) cắt (P) tại 2 điểm pb thì 4b+4>0
=>b>-1
Cho parabol (P) \(y=\dfrac{1}{2}x^2\) và điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là: -1, 2. Đường thẳng (d) phương trình y=mx+n
a) Tìm tọa độ điểm A, B. Tìm m, n biết (d) đi qua A và B.
b) Tính độ dài đường cao OH của tam giác OAB (điểm O là gốc tọa độ)
a: F(-1)=1/2(-1)^2=1/2
=>A(-1;1/2)
f(2)=1/2*2^2=2
=>B(2;2)
Theo đề, ta có hệ:
-m+n=1/2 và 2m+n=2
=>m=1/2 và n=1
b: O(0;0); A(-1;0,5); B(2;2)
\(OA=\sqrt{\left(-1-0\right)^2+0,5^2}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\)
\(OB=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}\)
\(AB=\sqrt{\left(2+1\right)^2+\left(2-0,5\right)^2}=\dfrac{3}{2}\sqrt{5}\)
\(cosO=\dfrac{OA^2+OB^2-AB^2}{2\cdot OA\cdot OB}=\dfrac{-1}{\sqrt{10}}\)
=>\(sinO=\dfrac{3}{\sqrt{10}}\)
\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{5}}{2}\cdot2\sqrt{2}\cdot\dfrac{3}{\sqrt{10}}=\dfrac{3}{2}\)
=>\(OH=\dfrac{2\cdot\dfrac{3}{2}}{\dfrac{3}{2}\sqrt{5}}=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\)