Chứng minh rằng: \(111^{20}+29^{21}+300^{22}\) chia hết cho 5.
CHỨNG MINH RẰNG:
2120+2921 chia hết cho 45
Cho M =21 +22 +23+...+220. Chứng minh rằng M chia hết cho 5
Áp dụng hàng đơn vị , chia từng cặp , như vậy mỗi cặp có hàng đơn vị sẽ có dạng 1 + 2 + 3 + 4 + ..... + 10 = 55 và sẽ chia hết cho 5 .
Vậy M hoàn toàn chia hết cho 5 .
Tưởng ghi kiểu 2^1 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^20 chứ ai dè ra đề bài dễ quá ta XD
Chứng minh rằng luôn tìm được 1 số có dạng 111...11 chia hết cho 29
Ta xét dãy số 1; 11; 111; ...; 111...11
30 c.số
Khi mỗi số hạng chia cho 29 thì sẽ có 2 số đồng dư
Giả dụ 2 số đó là 111...1 và 111...1 (n > m)
n c.số m c.số
=> 111...1 - 111...1 = 111...100...0 = 111...11 . 10m
n c.số m c.số
Nhưng ƯCLN (10m,29) = 1 => 111...11 chia hết cho 29
Vậy luôn tìm được 1 số có dạng 111...11 chia hết cho 29
Chứng minh rằng B=3^17+3^18+3^19+3^20+3^21+3^22 chia hết cho 13
Ta có:B=317+318+319+320+321+322
B=317.(1+3+32+33+34+35)
B=317.364
Mà 364 chia hết cho 13
=>317.364 chia hết cho 13
hay B chia hết cho 13
Vậy B chia hết cho 13
a. chứng minh rằng 11...11(100 so); 22...22(100 so) la tích của 2 stn lien tiep
b. chứng minh rằng số 111..11(81 số) chia hết cho 11
1. cho 2 số tự nhiên a ,b . Khi chia a,b cho 2 thì có số dư là 1 . Chứng minh rằng : ( a - b ) chia hết cho 2
2. khi chia 1 số tự nhiên cho 148 ta đc số dư là 111 . Chứng minh rằng a chia hết cho 37
1.
a chia hết cho 2 dư 1
=> a có dạng là 2n+1
b chia hết cho 2 dư 1
=> b có dang là 2m+1
=>a-b=2n+1-2m-1=2n-2m=2 (n-m) luôn chia hết cho 2
1. Ta có: a:2(dư 1) ⇒a+1⋮2
b:2(dư 1) ⇒b+1⋮2
(a+1)-(b+1)⋮2
a+1-b-1⋮2
(a-b)+(1-1)⋮2
a-b⋮2(đpcm)
Cho A = 20 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25 … + 299 . Chứng minh A chia hết cho 31
A = 20 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25 … + 299
A=( 20 + 21 + 22 + 23 + 24) +( 25 … + 299)
A= 20.(20 + 21 + 22 + 23 + 24)+25.( 25 … + 299)
A= 1. 31+ 25.31… + 295.31
A= 31. (1+25...+295)
KL: ......
\(A=2^0+2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}=\left(2^0+2^1+2^2+2^3+2^4\right)+2^5\left(2^0+2^1+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{95}\left(2^0+2^1+2^2+2^3+2^4\right)=31+31.2^5+...+31.2^{95}=31\left(1+2^5+...+2^{95}\right)⋮31\)
A = 20 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25 … + 299
A=( 20 + 21 + 22 + 23 + 24) +( 25 … + 299)
A= 20.(20 + 21 + 22 + 23 + 24)+25.( 25 … + 299)
A= 1. 31+ 25.31… + 295.31
A= 31. (1+25...+295)
KL: ......
bài 1: cho biết các số tự nhiên a và 6a có tổng các chữ số giống nhau.. chứng minh rằng a chia hết cho 9
bài 2: chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta có:
a) n. ( n+2) . (n+7) chia hết cho 3
b) 5^n -1 chia hết cho 4
c)n^2+n.5 không chia hết cho 7
bài 3:chứng minh rằng số 111....111 +8n chia hết cho 9( số 111...111 có n chữ số 1)
Chứng minh rằng: A = 2 + 22 + 23 + …+ 2120 chia hết cho 7; 21; 31