A = 1 + 7 + 7^2 + ... + 7^9. Em hãy chứng minh A chia hết cho 8
Mọi người giúp mình với!
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh:
a). Biểu thức: A = 7¹³ + 7¹⁴ + 7¹⁵ + 7¹⁶ + ... + 7¹⁰⁰ chia hết cho 8
b) Biểu thức B = 2 + 2² + 2³ + … + 2²⁰⁰
chia hết cho 5.
(Giúp mình với ạ, mình cảm ơn)
a) \(A=7^{13}+7^{14}+7^{15}+7^{16}+...+7^{100}\)
\(A=\left(7^{13}+7^{14}\right)+\left(7^{15}+7^{16}\right)+...+\left(7^{99}+7^{100}\right)\)
\(A=7^{13}\left(1+7\right)+7^{15}\left(1+7\right)+...+7^{99}\left(1+7\right)\)
\(A=7^{13}.8+7^{15}.8+...+7^{99}.8\)
\(A=8.\left(7^{13}+7^{15}+...+7^{99}\right)\)
⇒ \(A⋮8\)
Vậy A chia hết cho 8 (đpcm)
Đúng 2
Bình luận (0)
a) A = 7¹³ + 7¹⁴ + 7¹⁵ + 7¹⁶ + ... + 7⁹⁹ + 7¹⁰⁰
= (7¹³ + 7¹⁴) + (7¹⁵ + 7¹⁶) + ... + (7⁹⁹ + 7¹⁰⁰)
= 7¹³.(1 + 7) + 7¹⁵.(1 + 7) + ... + 7⁹⁹.(1 + 7)
= 7¹³.8 + 7¹⁵.8 + ... + 7⁹⁹.8
= 8.(7¹³ + 7¹⁵ + ... + 7⁹⁹) ⋮ 8
Vậy A ⋮ 8
b) B = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰⁰
= 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸ + ... + 2¹⁹⁷ + 2¹⁹⁸ + 2¹⁹⁹ + 2²⁰⁰
= (2 + 2² + 2³ + 2⁴) + (2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸) + ... + (2¹⁹⁷ + 2¹⁹⁸ + 2¹⁹⁹ + 2²⁰⁰)
= 30 + 2⁴.(2 + 2² + 2³ + 2⁴) + 2¹⁹⁶.(2 + 2² + 2³ + 2⁴)
= 30 + 2⁴.30 + ... + 2¹⁹⁶.30
= 30.(1 + 2⁴ + ... + 2⁹⁶)
= 5.6.(1 + 2⁴ + ... + 2¹⁹⁶) ⋮ 5
Vậy B ⋮ 5
Đúng 3
Bình luận (0)
\(B=2+2^2+2^3+...+2^{200}\)
\(B=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{199}+2^{200}\right)\)
\(B=1.\left(2+2^2\right)+2^2.\left(2^{ }+2^2\right)+...+2^{198}.\left(2+2^2\right)\)
\(B=1.5+2^2.5+...+2^{198}.5\)
⇒\(B⋮5\)
Vậy B chia hết cho 5 (đpcm)
\(B=5.\left(1+2^2+...+2^{198}\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)
14 tháng 1 2021 lúc 18:01
mọi người ơi giúp mình với 
2. chứng minh rằng với mọi STN n
a)7 mũ 4n-1 chia hết cho 5
làm đại, ko bt đúng ko nữa
74n-1=\(\dfrac{1}{7}\).74n=14n ko chia hết cho 5
Đúng 0
Bình luận (4)
Cho A= 1 + 2 + 2\(^2\) + ... + 2\(^{2009}\). Chứng minh A chia hết cho 7
giúp mình với mình đang cần gấpp
A=1+2+22+...+22009 gồm 2010 số
A=(1+2+22)+(23+24+25)+...+(22007+22008+22009)
A=7.1+7.23+...+7.22007(. là dấu nhân nhaaa)
A=7.(1+23+...+22007)⋮7
Vậy A⋮7
tích đúng hộ mikkkkk
Đúng 1
Bình luận (0)
giúp mình với mai đi học rùi bạn nào biết làm chỉ mình cách cụ thể nha ! giúp nha gấp lắmBài 1 : tìm N thuộc N , biết :a) 12^n 128 b) 9 , 3^n 729c) 1 3^2n 27 ^ 2BÀi 2 : chứng minh rằnga) 5^7 - 5^6 + 5^5 chia hết cho 21b) 7^6 + 7^5 - 7^4 chia hết cho 77Bài 3 : chứng minh rằnga)5+ 5^2 + 5^3 + 5^4 .....+ 5^120 chia hết cho 156b) 1 + 7 + 7^2 + 763 +....+ 7^98 chia hết cho 57Bài 4 : chứng minh rằnga) 1+2+ 2^2 + 2^3 + 2^4 +......+ 2 ^ 63 2 ^ 64-1
Đọc tiếp
giúp mình với mai đi học rùi bạn nào biết làm chỉ mình cách cụ thể nha ! giúp nha gấp lắm
Bài 1 : tìm N thuộc N , biết :
a) 1<2^n < 128
b) 9 , 3^n < 729
c) 1 <=3^2n <= 27 ^ 2
BÀi 2 : chứng minh rằng
a) 5^7 - 5^6 + 5^5 chia hết cho 21
b) 7^6 + 7^5 - 7^4 chia hết cho 77
Bài 3 : chứng minh rằng
a)5+ 5^2 + 5^3 + 5^4 .....+ 5^120 chia hết cho 156
b) 1 + 7 + 7^2 + 763 +....+ 7^98 chia hết cho 57
Bài 4 : chứng minh rằng
a) 1+2+ 2^2 + 2^3 + 2^4 +......+ 2 ^ 63 = 2 ^ 64-1
Cho A=7*2+7*3+7*4...7*36
a,chứng minh rằng A chia hết cho 8 và chia hết cho 19
b,tìm số tự nhiên n biết 7*n+2=6A+7
c,chứng minh rằng A chia hết cho 5
* ở trên là chữ mũ nhé.
Giúp mình nha.
Xem chi tiết
1.Chứng tỏ:A-9+9^2+9^3+...+9^100 CHIA HẾT CHO 912.so sánh A và BBiết A2015^2001 ;B2014^2000+2014^20013.tìm chữ số tận cùng của A 2^1+2^2+2^3+...+2^204.chứng minh A 2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^2016 chia hết cho65.A 5^0+5^1+5^2+...+5^2002 chia cho 31 dư bao nhiêu?6.Cho A (-1)+2+(-3)+4+(-5)+6+....+(-2007)+2008+(-2009)+2010.Chứng minh A chia hết cho 57.tìm số dư khi chia số A7^1+7^2+7^3+...+7^20138.tìm 2 số tự nhiên a,b biết a-b 279 . Khi chia achio b thì được thương là 5 dư 39.Cho A3^ 2013-11^671 . Chứ...
Đọc tiếp
1.Chứng tỏ:
A-9+9^2+9^3+...+9^100 CHIA HẾT CHO 91
2.so sánh A và B
Biết A=2015^2001 ;B=2014^2000+2014^2001
3.tìm chữ số tận cùng của
A= 2^1+2^2+2^3+...+2^20
4.chứng minh A= 2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^2016 chia hết cho6
5.A= 5^0+5^1+5^2+...+5^2002 chia cho 31 dư bao nhiêu?
6.Cho A= (-1)+2+(-3)+4+(-5)+6+....+(-2007)+2008+(-2009)+2010.Chứng minh A chia hết cho 5
7.tìm số dư khi chia số A=7^1+7^2+7^3+...+7^2013
8.tìm 2 số tự nhiên a,b biết a-b = 279 . Khi chia achio b thì được thương là 5 dư 3
9.Cho A=3^ 2013-11^671 . Chứng minh A chia hết cho2
Help me . Mai em nộp rồi. Em hiểu là đề hơi dài nhưng giúp em nhé. Xinh cảm ơn trước ạ!!!
Giúp mình với:
a) 5^5 - 5^4 + 5^3 chứng minh chia hết cho 7
b)10^9 + 10^8 + 10^7 chứng minh chia hết cho 222
Cảm ơn nha
a) 55 -54 + 53 =53 ( 52 - 5 +1) =53 .21 \(⋮\)7 (vì 21 \(⋮\)7)
=> 55 - 54 + 53 \(⋮\)7
b) 109 + 108 +107 = 107 (102+10+1) = 107 .111= 106 .10. 111 = 106 .5. 222\(⋮\)222 (vì 222\(⋮\)222)
=> 109 + 108 + 107 \(⋮\)222
a)5^5-5^4+5^3=5^3.(5^2-5+1)=5^3.(25-5+1)=5^3.21 \(⋮\) 7(đpcm)
b) ta có 222=2.111
mà 10 chia hết cho 2
=>10^9+10^8+10^7 chia hết cho 2 (1)
lại có ;
10^9+10^8+10^7=10^7.(10^2+10+1)=10^7.111 (2)
từ 1 và 2 suy ra 10^9+10^8+10^7 chia hết cho 222
Cho A= 7+7^2+7^3+...+7^119+7^120 chứng minh a chia hết cho 57 giúp em ạ
\(=7\left(1+7+7^2\right)+...+7^{118}\left(1+7+7^2\right)\)
\(=57\left(7+...+7^{118}\right)⋮57\)
Đúng 3
Bình luận (1)
giúp em với mọi người, hướng dẫn cách làm luôn ạ !!!!!!!!!!!!!!!!
CHỨNG MINH :
A = 71+72+73+..................+799+7100 chia hết cho 5
(7+72+73+74)+..........+(797+798+799+7100)
=7.(1+7+72+73)+......+797.(1+7+72+73)
=7.400+.......+797.400
=400.(7+75+.....+797)
Vì 400 chia hết cho 5 nên 400.(7+75+....+797) chia hết cho 5
Bài toán được chứng minh
Đúng 0
Bình luận (0)