Cho hình bình hành ABCD . Lấy điểm I trên cạnh AB,K trên cạnh CD, sao cho AI=CK.
a, Chứng minh AICK là hình bình hành.
b, Qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt AD tại P, cắt AB tại Q. Chứng minh C là trung điểm của PQ.
c, Chứng minh AC,BP,DQ đồng quy
a: Xét tứ giác AICK có
AI//CK
AI=CK
Do đó: AICK là hình bình hành
c) Đường thẳng qua E và song song với BD cắt AD tại I
Đường thẳng qua F và song song với BD cắt BC tại K.
Chứng minh: Các đường thẳng AC, EF và IK cũng đi qua trung điểm O của BD
d) Biết góc AOD = 60o và AD=1cm. Tính OA, OD và diện tích ABCD
Cho hình chữ nhật ABCD, O là giao điểm 2 đường chéo, Lấy E thuộc cạnh CD, EO cắt AB tại F. Đường thẳng qua E song song với AC cắt AD tại M, đường thẳng qua E song song với BD cắt BC tại N.
a) Chứng minh tứ giác BEDF là hình bình hành
b) Chứng minh tứ giác MÈN là hình bình hành
c) Chứng minh ba điểm M , O, N thẳng hàng
d) Gọi I là giao điểm của NF và BD. Chứng minh I là trung điểm NF
Cho hình chữ nhật ABCD, O là giao điểm 2 đường chéo, Lấy E thuộc cạnh CD, EO cắt AB tại F. Đường thẳng qua E song song với AC cắt AD tại M, đường thẳng qua E song song với BD cắt BC tại N.
a) Chứng minh tứ giác BEDF là hình bình hành
b) Chứng minh tứ giác MÈN là hình bình hành
c) Chứng minh ba điểm M , O, N thẳng hàng
d) Gọi I là giao điểm của NF và BD. Chứng minh I là trung điểm NF
BÀI 1: Cho tam giác ABC có D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC. Chứng minh BDEF là hình bình hành và suy ra
BÀI 2: Cho hình bình hành ABCD (AB < CD). Tia phân giác của góc A cắt BC tại I, tia phân giác góc C cắt AD tại K. Chứng minh: AICK là hình bình hành.
BÀI 3: Cho tam giác ABC. Đường thẳng qua B song song với AC cắt đường thẳng qua C song song với AB ở D.
a) Chứng minh rằng tư giác ABDC là hình bình hành.
b) Gọi M là trung điểm cạnh BC. Chứng minh rằng ba điểm A, M, D thẳng hàng.
Cho hbh ABCD.Lấy điểm I trên cạnh AB , K trên cạnh CD sao cho AI=CK
a) CH/m AICK là hình bình hành
b) Qua Ckẻ đường thẳng song song với BDcắt AD tại P , cắt AB tại Q. Ch/m C là trung điểm của PQ
c) ch/m AC,BP,DQ đồng quy
Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy điểm E, dựng điểm F đối xứng với C qua E. Đường thẳng d1 đi qua F song song với AD cắt AB tại I. Đường thẳng d2 đi qua F song song với AB cắt AD tại K.
Chứng minh ba điểm I, E, K thẳng hàng.
Ai giỏi giúp với !!!
Gọi giao điểm của AC và BD là O; giao điểm của KI và AF là O'. Tia FI cắt AC tại điểm P.
Xét tứ giác AKFI: FI//AK; KF//AI => Tứ giác AKFI là hình bình hành.
Do KI cắt AF tại O' => O' là trung điểm của AF.
Xét \(\Delta\)AFC: O' là trung điểm của AF; E là trung điểm của FC
=> O'E là đường trung bình của \(\Delta\)AFC => O'E//AC và O'E=1/2.AC
Ta thấy tứ giác ABCD là hình bình hành; AC giao BD tại O => OA=OC=1/2.AC
Do đó: O'E=OA. Mà O'E//OA (O'E//AC) nên tứ giác AO'EO là hình bình hành.
=> AO' // OE hay AF//BD => ^KAF=^ADB (Đồng vị)
Xét \(\Delta\)AKF và \(\Delta\)DAB: ^KAF=^ADB; ^AKF=^DAB (Vì KF//AB)
=> \(\Delta\)AKF ~ \(\Delta\)DAB (g.g) => \(\frac{AK}{DA}=\frac{KF}{AB}\).
Lại có KF=AI và AB=DC => \(\frac{AK}{AD}=\frac{AI}{DC}\)=> \(\Delta\)KAI ~ \(\Delta\)ADC (c.g.c)
=> ^AIK=^DCA. Mà ^DCA=^BAC nên ^AIK=^BAC => IK // AC (*)
Lại thấy: FI//AK => IP//AK; KI // AC (cmt) => KI//AP.
Từ đó suy ra: Tứ giác APIK là hình bình hành => IP=AK. Mà FI=AK.
=> FI=IP => I là trung điểm của FP.
Xét \(\Delta\)PFC: I là trung điểm FP; E là trung điểm của FC => IE//PC hay IE//AC (**)
Tư (*) và (**) => I;E;K là 3 điểm thẳng hàng (Tiên đề Ơ-clit) (đpcm).
Cho hình chữ nhật ABCD , O là giao điểm hai đường chéo . Lấy ddiem E thuộc cạnh CD, EO cắt AB tại F . Đường thẳng qua E song song với AC cắt AD tại M , đường thẳng qua E song song với BD cắt BC ở N.
a) chứng minh BEDF là hình bình hành
b) chứng minh MENF là hình bình hành
c) chứng minh M,N,O thẳng hàng
d) gọi I là giao điểm NF và BD chứng minh trung điểm NF
Cho hình chữ nhật ABCD , AC cắt BD tại O . Lấy M là một điểm thuộc cạnh CD , MO cắt AB tại N
a) Chứng minh : tứ giác BNDM là hình bình hành
b) Từ điểm M , N kẻ đường thẳng song song với AC , lần lượt cắt AD và BC tại E , F . Chứng minh : MENF là hình bình hành
c) Chứng minh : 3 đường thẳng AC , MN , EF đồng quy
d) Cho BD cắt NF tại I . Chứng minh : I là trung điểm của NF
