à thôi mn khỏi phải giải, mk làm đc r

cậu chỉ ra mk xem cách giải cái  bài này nghĩ ma k ra  ak?

tự chứng minh n³+5n=n³-n+6n=(n-1)n(n+1)+6n chia hết cho 6

phần còn lại là 2²ⁿ⁺¹-2=4ⁿ.2-2=2(4ⁿ-1) chia hết cho 2.3(=6) 

->đfcm

Ta có: \(8^{n+2}+8^n-5^{n+2}-5^n\)

\(=8^n\left(64+1\right)-5^n\left(5^2+1\right)\)

\(=8^n\cdot65-5^{n-1}\cdot130⋮65\)

\(Ta\)\(có\): \(5n^3+15n+10n=5n\left(n^2+3n+2\right)\)

                 \(=5n\left[\left(n^2+n\right)+\left(2n+2\right)\right]=5n\left[n\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)\right]\)

                 \(=5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

\(Vì\)\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)\(và\) \(5⋮5\)

\(nên\) \(5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮\left(5.6\right)\Rightarrow5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮30\left(đpcm\right)\)

bạn giúp mk bài 2 nx

Bài 1:

 \(5n^3+15n^2+10n=5n\left(n^2+3n+2\right)=5n\left[\left(n^2+n\right)+\left(2n+2\right)\right]\)

\(=5n\left[n\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)\right]=5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

Vì \(n\), \(n+1\)là 2 số nguyên liên tiếp 

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)⋮2\)\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮2\)(1)

Vì \(n\), \(n+1\), \(n+2\)là 3 số nguyên liên tiếp

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\)(2)

Vì \(\left(2;3\right)=1\)(3)

Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)

\(\Rightarrow5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮30\)

\(\Rightarrow5n^3+15n^2+10n⋮30\)( đpcm )

Bài 2:

Gọi 4 số nguyên dương liên tiếp là \(a\), \(a+1\), \(a+2\), \(a+3\)( \(a\inℕ^∗\))

Theo bài, ta có: \(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)=120\)

\(\Leftrightarrow a\left(a+3\right)\left(a+1\right)\left(a+2\right)=120\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+3a\right)\left(a^2+3a+2\right)=120\)

Đặt \(a^2+3a+1=t\)

\(\Rightarrow\left(t-1\right)\left(t+1\right)=120\)\(\Leftrightarrow t^2-1-120=0\)

\(\Leftrightarrow t^2-121=0\)\(\Leftrightarrow\left(t-11\right)\left(t+11\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t-11=0\\t+11=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=11\\t=-11\end{cases}}\)

+) TH1: Nếu \(t=-11\)\(\Rightarrow a^2+3a+1=-11\)

\(\Leftrightarrow a^2+3a+12=0\)( không có nghiệm nguyên )

+) TH2: Nếu \(t=11\)\(\Rightarrow a^2+3a+1=11\)

\(\Leftrightarrow a^2+3a-10=0\)\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a-2=0\\a+5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=2\\a=-5\end{cases}}\)

Vì \(a\inℕ^∗\)\(\Rightarrow a=2\)thỏa mãn đề bài 

Vậy 4 số nguyên dương cần tìm là 2, 3, 4, 5

Với n=1

S=2^3+2^2+1=13 không chia hết cho 7

Bạn kiểm tra lại đề xem

Vì số n là số nguyên dương\(\Rightarrow\) n=2k hoacn=2k+1    (k\(\in\)N*)

Với n=2k \(\Rightarrow\) (5n+15)(n+6)=(10k+15)(2k+6)

                                        =10x2k²+10x6k+30k+80

                                        =10x2k²+10x6k+10x3k+10x8

                                        =10(2k²+6k+3k+8) chia hết cho 10

Với n=2k+1 \(\Rightarrow\) (5n+15)(n+6)=[10(k+1)+15](2k+1+6)     

                                            =(10k+10+15)(2k+7)

                                            =10x2kk+10x7k+10x2k+10x7+30k+105

                                            =10(2kk+7k+2k+7+2k)+105

Vì 10(2kk​+7k+2k+7+2k) chia hết cho 10 mà 2x105 chia hết cho 10 

​ \(\Rightarrow\) 105 chia hết cho 10

Vậy n là số nguyên dương thì (5n+15)(n+6) chia hết cho 10

(5n+2)²-4=(5n)²+2.5n.2+2²-4=25n²+20n+4-4=25n²+20n

Từ (1) và (2) =>( 5n + 2)² - 4 chia hết cho 5 (đpcm)

\(\left(5n+2\right)^2-4\)

\(=>\left(5n+2\right)^2-2^2\)

\(=>\left(5n+2-2\right)\left(5n+2+2\right)\)

\(=>5n\left(5n+4\right)\)

\(=>\left(5n+2\right)^2-4\)chia hết cho 5.

\(\left(5n-1\right)\left(n+3\right)-9n+3=5n^2+15n-n-3-9n+3=5n^2+5n=5n\left(n+1\right)⋮5\)

Mà n(n+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp => \(n\left(n+1\right)⋮2\)

\(\Rightarrow5n\left(n+1\right)⋮5.2=10\) (đpcm)

\(\left(5n-1\right)\left(n+3\right)-9n+3\)

\(=5n^2+15n-n-3-9n+3\)

\(=5n^2+5n=5n\left(n+1\right)⋮5\)

Lại có \(n\left(n+1\right)⋮2\)

\(\Rightarrow5n^2+5n⋮\left(2.5\right)=10\)

\(\RightarrowĐPCM\)

Bài 2 gọi hai số chẵn đó là 2a và 2a+2
ta có 2a(2a+2)=4a^2+4a=4a(a+1)
vì a và a+1 là hai số liên tiếp nên trong hai số này sẽ có ,ột số chia hết cho 2
Suy ra 4a(a+1)chia hết cho 8
Bài 3 n^3-3n^2-n+3=n^2(n-3)-(n-3) 
                            =(n-3)(n^2-1)
                            =(n-3)(n-1)(n+1)

Do n lẻ nên ta thay n=2k+1ta được (2k-2)2k(2k+2)=2(k-1)2k2(k+1)
                                                                         =8(k-1)k(k+1)

vì k-1,k,k+1laf ba số nguyên liên tiếp mà tích của ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 6
8.6=48 Vậy n^3-3n^2-n+3 chia hết cho 8 với n lẻ

Bài 4 n^5-5n^3+4n=n(n^4-5n^2+4)=n(n^1-1)(n^2-4)
                           =n(n+1)(n-1)(n-2)(n+2)là tích của 5 số nguyên liên tiếp 
Trong 5 số nguyên liên tiếp có ít nhất hai số là bội của 2 trong đó có một số là bội của 4
một bội của 3 một bội của 5 do đó tích của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 2.3.4.5=120