nếu a=b thì =>an/bn= a/b

còn nữa nhưng phải kb thì làm hộ cho and tk

nếu a=b

<=>an = bn

<=>ab+an =ab+bn

<=>a(b+n) =b(a+n)

<=>\(\frac{a}{b}\) =\(\frac{a+n}{b+n}\)

nếu a>b

<=>an >bn

<=>ab+an > ab+bn

<=>a(b+n) >b(a+n

<=> \(\frac{a}{b}\) >\(\frac{a+n}{b+n}\)

nếu a<b

<=>an<bn

<=>ab+an < ab+bn

<=>a(b+n) < b(a+n)

<=>\(\frac{a}{b}\) < \(\frac{a+n}{b+n}\)

Từ \(\frac{a}{b}\)> 1, Suy ra: ​an < bn

                        Suy ra:  an + ab < bn + ab

                        Suy ra: a (n + b) < b (n + a)

                        Suy ra: \(\frac{a}{b}\)> \(\frac{a+n}{b+n}\)

Nhầm, Suy ra: an > bn

            Suy ra: an + ab > bn + ab

            Suy ra: a (n + b) > b (n + a)

nếu a=b=>\(\frac{a+n}{b+n}\)=\(\frac{a}{b}\)

nếu a>b=>\(\frac{a+n}{b+n}\)>\(\frac{a}{b}\)

nếu a<b=>\(\frac{a+n}{b+n}\)<\(\frac{a}{b}\)

TL :

Ko biết thì đừng làm

Nhớ làm hết , chi tiết mới đc 1 SP

HT

rep dẹp hết

khôn thế a zai

nếu a/b <1 suy ra a/b<a+n/b+n

nếu a/b>1 suy ra a/b>a+n/b+n

\(a,b,n\in N\)*.So sánh \(\frac{a+n}{b+n}\)và\(\frac{a}{b}\)

* Nếu a<b

Ta có: \(\left(a+n\right)b=ab+bn\\ \left(b+n\right)a=ab+an\)

\(\Rightarrow\left(a+n\right)b>\left(b+n\right)a\)

\(\Rightarrow\frac{a+n}{b+n}>\frac{a}{b}\)

*Nếu a>b

\(\Rightarrow\frac{a+n}{b+n}< \frac{a}{b}\)

vì a,b thuộc N*

=>a+n/b+n>a/b

Vì a,b \(\in\)N* nên \(\frac{a+n}{b+n}>\frac{a}{b}\)(dựa vào công thức )

Vậy \(\frac{a+n}{b+n}>\frac{a}{b}\)

Ta có: \(\frac{a+n}{b+n}-\frac{a}{b}=\frac{ab+bn}{b\left(b+n\right)}-\frac{ab+an}{b\left(b+n\right)}=\frac{bn-an}{b\left(b+n\right)}=\frac{n\left(b-a\right)}{b\left(n+n\right)}\)

Nếu: \(b>a\Rightarrow\frac{a+n}{b+n}>\frac{a}{n}\)

Nếu: \(b< a\Rightarrow\frac{a+n}{b+n}< \frac{a}{b}\)

Tui nghĩ là đề phải là \(a,b,c\inℕ^{\times}\) chứ nhỉ?

\(TH_1:\frac{a}{b}=1\Leftrightarrow a=b\Rightarrow\frac{a+n}{b+n}=\frac{a}{b}=1\)

\(TH_2:\frac{a}{b}>1\Leftrightarrow a>b\Leftrightarrow a+n>b+n\)

Mà: \(\frac{a+n}{b+n}\)có phần thừa so với \(1\) là \(\frac{a-b}{b+n};\frac{a}{b}\)có phần thừa so với \(1\)là \(\frac{a-b}{b}\)

Vì: \(\frac{a-b}{b+n}< \frac{a-b}{b}\Rightarrow\frac{a+n}{b+n}< \frac{a}{b}\)

\(TH_3:\frac{a}{b}< 1\Leftrightarrow a< b\Leftrightarrow a+n< b+n\)

Khi đó: \(\frac{a+n}{b+n}\) có phần bù với \(1\) là \(\frac{b-a}{b+n};\frac{a}{b}\)có phần bù tới \(1\)là \(\frac{b-a}{b}\)

Vì: \(\frac{b-a}{b+n}< \frac{b-a}{b}\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+n}{b+n}\)

Vậy: Nếu:  \(\frac{a}{b}=1\Rightarrow\frac{a+n}{b+n}=\frac{a}{b}=1\)

Nếu: \(\frac{a}{b}>1\Rightarrow\frac{a+n}{b+n}< \frac{a}{b}\)

Nếu: \(\frac{a}{b}< 1\Rightarrow\frac{a+n}{b+n}>\frac{a}{b}\)