Cho tam giác ABC có góc B = 90 độ, BH là đường cao. Gọi M trung điểm HC, G là trực tâm của tam giác ABM. Kẻ Ax // BC, trên đường đó lấy P có AP = 1/2 BC và nằm ở nửa mặt phẳng đối của nửa mặt phẳng chứa B có bờ AC.
a/ Hỏi AGMP là hình gì?
b/Chứng minh tam giác AGM đồng dạng với tam giác MPA
c/ Chứng minh PM _|_ BM
*) Do \(MG\perp AB;BC\perp AB\Rightarrow GM\)//\(BC\).
Ta có: \(GM\)//\(BC\) và \(HM=MC\Rightarrow GH=GB\)
Trong \(\Delta HBC\) có: \(HG=GB;HM=MC\Rightarrow GM\) là đường trung bình của \(\Delta HBC\)
\(\Rightarrow GM=\dfrac{1}{2}BC\).
Ta có: \(GM=\dfrac{1}{2}BC;AD=\dfrac{1}{2}BC\Rightarrow GM=AD\) và \(AD\)//\(GM\)(do cùng song song với \(BC\))
\(\Rightarrow\) tứ giác ADMG là hình bình hành.
b)
Do tứ giác ADMG là hình bình hành => AG//DM\(\Rightarrow\widehat{GAM}=\widehat{DMA}\) và \(\widehat{DAM}=\widehat{GMA}\)
\(\Rightarrow\Delta GAM\)~\(\Delta DMA\left(g.g\right)\)
c)
Do tứ giác ADMG là hình bình hành \(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{M_1}\).
Ta lại có: \(\widehat{A_2}=\widehat{M_2}\)(do cùng phụ với góc \(B_1\))
\(\Rightarrow\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=\widehat{M_1}+\widehat{M_2}=90^o\) ( Do \(AD\)//\(BC\) mà \(BC\perp AB\)\(\Rightarrow AD\perp AB\))
Vậy \(PM\perp BM\)
Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AD. Trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa B, vẽ Cx song song với AB . Lấy E trên Ax sao cho BD=CE .
Cm tam giác DEB= tam giác EDC Và BD//CE.Vẽ DF vuông góc với BC tại F , EK vuông góc với BC tại K. I là giao điểm của DE và BC . Cm I là trung điểm của FK.Cm góc IBE = góc IEBTrên Ex lấy G sao cho AD=EG . Cm A,I,G thẳng hàng
BÀI 1: a) CHO HÌNH BÌNH HÀNH ABCD CÓ góc >90 . SO SÁNH AC VÀ BD
b) TỨ GIÁC ABCD CÓ \hat{A} , \hat{B} ,\hat{C} TÙ. CHỨNG MINH AC<BD
BÀI 2: CHO HÌNH CHỮ NHẬT ABCD. KẺ BH VUÔNG GÓC AC (H THUỘC AC). TRÊN TIA ĐỐI CỦA TIA BH LẤY ĐIỂM E SAO CHO BE = AC. CHỨNG MINH RẰNG GÓC ADE = 45 ĐỘ
BÀI 3 : CHỨNG MINH RẰNG TỨ GIÁC CÓ GIAO ĐIỂM HAI ĐƯỜNG CHÉO TRÙNG VỚI GIAO ĐIỂM CÁC ĐOẠN THẲNG NỐI TRUNG ĐIỂM CÁC CẠNH ĐỐI DIỆN THÌ TỨ GIÁC ĐÓ LÀ HÌNH BÌNH HÀNH
BÀI 4: CHO TAM GIÁC ABC VUÔNG TẠI A ( AC > AB), ĐƯỜNG CAO AH. TRÊN TIA HC LẤY HD = HA, ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VỚI BC TẠI D CẮT AC TẠI E.
a) CHỨNG MINH AE = AB
b) GỌI M LÀ TRUNG ĐIỂM BE . TÍNH GÓC AHM
BÀI 5: TỨ GIÁC ABCD CÓ CÓ GÓC A = GÓC B =90 ĐỘ VÀ AC = BD.
a) ABCD CÓ PHẢI LÀ HÌNH CHỮ NHẬT KHÔNG? C/M
b) LẤY ĐIỂM M NẰM GIỮA A,C. VẼ MK VUÔNG GÓC AB TẠI K , MH VUÔNG GÓC AD TẠI H. CHỨNG MINH HK // BD
C) TIA MH CẮT BC Ở E, TIA KM CẮT CD TẠI F. MD CẮT HF Ở I, MB CẮT KE TẠI J/ CHỨNG MINH HK + EF = 2IJ
Cho tam giác ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A, vẽ tia Bx; trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A, vẽ tia Cy sao cho
Trên Bx, Cy lần lượt lấy hai điểm D và E sao cho .
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.
Chứng minh rằng G cũng là trọng tâm của tam giác ADE
Cho tam giác ABC, trực tâm H . Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở D. Gọi O là trung điểm AD, M là trung điểm BC. Chứng minh
a, O là giao điểm các đường trung trực của tam giác ABC
b, OM=1/2AH
Cho tam giác ABC có góc A=90 độ. Gọi M là điểm thuộc cạnh huyền BC. Gọi D,E thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB,AC a)So sánh độ dài Am và DE.b) Gọi I là trung điểm của DE. Hỏi khi M di chuyển trên BC thì I di chuyển trên đường nào? c) Tìm vị trị của M trên BC để độ đài DE nhỏ nhất
Cho tam giác ABC nhọn .Trên nửa mặt phẳng có chứa a bờ BC,vẽ tia Bx vuông góc với BC,trên tia đó lấy điểm D sao cho BD=BC. Trên nửa mặt phẳng có chứa điểm C bờ AB,vẽ tia By vuông góc với AB,trên tia đó lấy điểm E sao cho BE=BA .Gọi giao điểm của DA với BC và EC theo thứ tự là H;K.Chứng minh rằng:
a) DA=EC
b)Tam giác CKA vuông
c)Tính góc BKA
Bài 1: Cho tam giác ABC với AB=AC. Lấy I là trung điểm của BC . Trên tia BC lấy điểm N , trên tia CB lấy điểm M sao cho CN=BM .
a) Chứng minh góc ABI=góc ACI và AI là tia phân giác của góc BAC
b) Chứng minh AM=AN
c) Chứng minh AI vuông góc với BC
Bài 2 : Cho tam giác vuông tại A có góc C=30 độ
a) Tính góc B
b) Vẽ tia phân giác của góc B cắt AC tại D
c) Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM =AB . Chứng minh : tam giác ABD=tam giác MBD
D qua B vẽ đường thẳng xy vuông góc tại BA . Từ A kẻ đường thẳng song song với BD cắt xy ở A . Chứng minh: AK=BD
Tính góc AKB
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở A và AB=AC . Gọi K là trung điểm của BC
a) Chứng minh tam giác AKB=tam giác AKC
b) Chứng minh AK vuông góc với BC
c) Từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E. Chứng minh EC//AK
Bài 1:
a)+ Vì AB = ACNÊN
==>Tam giác ABC cân tại A
==>góc ABI = góc ACI
+ Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:
AI là cạch chung
AB = AC(gt)
BI = IC ( I là trung điểm của BC)
Vậy tam giác ABI = tam giác ACI (c.c.c)
==> góc BAI = góc CAI ( 2 góc tương ứng )
==>AI là tia phân giác của góc BAC
b)
Xét tam giác BAM và tam giác BAN có:
AB = AC (gt)
góc B = góc C (cmt)
BM = CN ( gt )
Vậy tam giác BAM = tam giác CAN (c.g.c)
==> AM = AN (2 cạnh tương ứng)
c)
vì tam giác BAI = tam giác CAI (cmt)
==>góc AIB = góc AIC (2 góc tương ứng)
Mà góc AIB+ góc AIC = 180độ ( kề bù)
nên AIB=AIC=180:2=90
==>AI vuông góc với BC
cho tam giác ABC có góc A = 90 độ , đường cao AH , gọi D và E lần luotj là hình chiếu của H trên AB và AC. Biết BH=4cm, HC=9cm.
a, tính độ dài DE
b, cm : AD.DB=AE.AC
c, các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E lần lượt cắt BC tại M , n
cm : M là trung điểm của BH , N là trung điểm của CH
d, tính diện tích tứ giác DEMN
( vẽ giúp hình là chính ạ camon)
