1000 chia hết cho 4

nên 2^2000 có chữ số tận cùng là 6

161 là số lẻ

nên 4^161 có chữ số tận cùng là 6

2³¹²⁹=2^4.782+1

       =(2⁴)⁷⁸².2¹

       =(...6)⁷⁸².2

       =(...6).2

       =(...2)

Vậy chữ số tận cùng của 2³¹²⁹ là 2

2^3129=2.2....2(3129 thừa số 2)

2^3129=2^4...2^4.2(782 thừa số 2^4)

2^3129=16.16.16....16.2

2^3129=16^782.2

Vậy 2^3129 có chữ số tận cùng là:2(số có chữ số tận cùng là 6 mủ bao nhiêu cũng có số tận cùng là 6

2^3129=2.2....2(3129 thừa số 2)

2^3129=2^4...2^4.2(782 thừa số 2^4)

2^3129=16.16.16....16.2

2^3129=16^782.2(số có chữ số tận cùng là 6 mủ bao nhiêu cũng có số tận cùng là 6)

Vậy 2^3129 có chữ số tận cùng là:2

6¹⁹⁹⁵

Lũy thừa của 6 luôn luôn tận cùng là 6

9¹⁹⁹⁵ 

Lũy thừa của 9 lẻ luôn tận cùng là 9

3¹⁹⁹⁵ = 3¹⁹⁹² . 3³

= (...1)⁴⁹⁸ . (...7) = (...7)

2¹⁹⁹⁵ = 2¹⁹⁹² . 2³

= (...6)⁴⁹⁸ . 8 = (...8)

a) 57^1999 = (3.19)^1999 = 3^1999.19^1999

                                     = 3.3^1998 . 19^1999

                                     = 3.9^999 . 19^1999

                                     = 3.(...9)(...9) =...3

Vậy chữ số tận cùng của 57^1999 là 3

b) 93^1999 = (3.31)^1999 = 3^1999 . 31^1999

                                     = 3.3^1998 . 31^1999

                                     = 3.9^999 . 31^1999

                                     = 3.(...9)(...1) = ...7

Vậy chữ số tận cùng của 93^1999 là 7