a)Ta có gAMD = gMDC (so le trong), mà gMDC = gADM (gt) => gADM = g AMD 
=> tg ADM cân tai A => AD = AM = AB/2 hay AB = 2AD 
b) Từ A hạ AI v^g góc với DM => I là trung điểm của DM và AI là phân giác của góc A (tc tg cân) 
=> DM = 2 DI (1) và g DAI = 120/2 = 60 độ 
Mặt khác gD + gA = 180 độ ( hai góc trong cùng phía, AB // DC) mà gA = 120 độ => gD = 60 độ 
tg v^g DAI và tg v^g ADH có gDAI = gADH = 60 độ, AD là cạnh huyền chung 
=> tg DAI = tg ADH ( cạnh huyền, góc nhọn) 
=> AH = DI (2) 
Từ (1) và (2) => DM = 2 AH 
c) Gọi N là trung điểm của DC do Dc= AB nên AD = DC/ 2= DN => tg ADN cân tại D mà gD = 60 độ => tg ADN đều => AN = AD = DC/ 2 
tg ADC có đường trung tuyến AN = DC/2 => tg ADC v^g tại A hay DA v^g góc với AC

a,Vì góc A =120 độ suy ra gócB=60 độ 
A,vì DE là tia phân giác của góc D
Suy ra gócADE=gócCDE (1)
Mà góc CDE = góc AED(so le trong) (2)
Từ 1 và 2 suy ra tam giác ADE cân tại A 
Suy ra AD=AE mà theo đề bài AD=1/2AB và AD=AE(chứng minh trên)
Suy ra AD=AE=EB .Vậy E là trung điểm của AB(ĐPCM)

b,Nối Cvới E
Xét tam giác ABC có :EB=BC suy ra tam giác BEC cân tại Bvà góc B=60 độ 
Suy ra tam giác BEC là tam giác đều 
Suy ra CE=EB=AE
Suy ra tam giác ABC là tam giác vuông tại góc ACB(tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền và bằng ½ cạnh hyuền thì đó là tam giác vuông)(ĐPCM)

a)Ta có gAMD = gMDC (so le trong), mà gMDC = gADM (gt) => gADM = g AMD
=> tg ADM cân tai A => AD = AM = AB/2 hay AB = 2AD
b) Từ A hạ AI v^g góc với DM => I là trung điểm của DM và AI là phân giác của góc A (tc tg cân)
=> DM = 2 DI (1) và g DAI = 120/2 = 60 độ
Mặt khác gD + gA = 180 độ ( hai góc trong cùng phía, AB // DC) mà gA = 120 độ => gD = 60 độ
tg v^g DAI và tg v^g ADH có gDAI = gADH = 60 độ, AD là cạnh huyền chung
=> tg DAI = tg ADH ( cạnh huyền, góc nhọn)
=> AH = DI (2)
Từ (1) và (2) => DI = 2 AH
c) Gọi N là trung điểm của DC do Dc= AB nên AD = DC/ 2= DN => tg ADN cân tại D mà gD = 60 độ => tg ADN đều => AN = AD = DC/ 2
tg ADC có đường trung tuyến AN = DC/2 => tg ADC v^g tại A hay DA _|_ AC

a/

gọi giao điểm cú phân giác góc D với AB là E

vì ABCD là hbh => \(\widehat{DAE}+\widehat{ADC}=180\)

MÀ \(\widehat{DAE}=120\)=> \(\widehat{ADC}=60\)

lại có DE là phân giác của \(\widehat{ADC}\)

=>  \(\widehat{ADE}=30\)

xét tam giác ADE có \(\widehat{ADE}+\widehat{AED}+\widehat{DAE}=180\)

                          <=> \(30+\widehat{AED}+120=180\)

                         <=>     \(\widehat{AED}=30\)  

MÀ \(\widehat{ADE}=30\)=> tam giác \(ADE\) cân tại A

                                  => AD=AE 

mà AB = 2AD => AB=2AE

                      => AE = 1/2 AB

                     => E là trung điểm của AB ( đpcm )

b/

vì ABCD là hbh => \(\widehat{ADC}=\widehat{ABC}=60\)

VÌ \(AD=BC,AB=2AD,AB=2EB\)

=> \(EB=BC\)

=> tam giác EBC cân tại B

=> \(\widehat{BEC}=\widehat{BCE}\) \(=\frac{180-60}{2}=60\)

VÌ \(\widehat{AEB}\) là góc tù => \(\widehat{AEB}=180\)

                                 => \(\widehat{AED}+\widehat{DEC}+\widehat{BEC}=180\)

                                 => \(30+\widehat{DEC}+60=180\)

                                => \(\widehat{DEC}=90\)

                                => \(DE\perp EC\) ( đpcm )

c/

vì AB // CD ( ABCD là hbh )

  => AE // CD => AECD là hình thang \(\left(1\right)\)

ta có \(\widehat{AEC}=\widehat{AED}+\widehat{DEC}=30+90=120\)

       \(\widehat{DAE}=120\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{AEC}=\widehat{DAE}\left(=120\right)\left(2\right)\)

TỪ \(\left(1\right),\left(2\right)\)

=> AECD là hình thang cân

CHÚC BN HỌC TỐT