o biết
 

a, S=(3+3^2)+(3^3+3^4)+....+(3^99+3^100)

S=3.(1+3)+3^3.(1+3)+....+3^99+(1+3)

S=3.4+3^3.4+...+3^99.4 chia hết cho 4

Vậy S chia hết cho 4

ai nhanh mình k cho

cậu làm cái này như kiểu là hoá đấy chứ

Bài 1:

\(2^{49}=\left(2^7\right)^7=128^7;5^{21}=\left(5^3\right)^7=125^7\\ Vì:128^7>125^7\Rightarrow2^{49}>5^{21}\)

Bài 2:

\(a,S=1+3+3^2+3^3+...+3^{99}\\ =\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^4.\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{96}.\left(1+3+3^2+3^3\right)\\ =40+3^4.40+...+3^{96}.40\\ =40.\left(1+3^4+...+3^{96}\right)⋮40\\ b,S=1+4+4^2+4^3+...+4^{62}\\ =\left(1+4+4^2\right)+4^3.\left(1+4+4^2\right)+...+4^{60}.\left(1+4+4^2\right)\\ =21+4^3.21+...+4^{60}.21\\ =21.\left(1+4^3+...+4^{60}\right)⋮21\)

Bài 1 :

\(2^{49}=\left(2^7\right)^7=128^7\)

\(5^{21}=\left(5^3\right)^7=125^7\)

mà \(125^7< 128^7\)

\(\Rightarrow2^{49}>5^{21}\)

Bài 2 :

a) \(S=1+3+3^2+3^3+...3^{99}\)

\(\Rightarrow S=\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^4\left(1+3+3^2+3^3\right)...+3^{96}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)

\(\Rightarrow S=40+40.3^4+...+40.3^{96}\)

\(\Rightarrow S=40\left(1+3^4+...+3^{96}\right)⋮40\)

\(\Rightarrow dpcm\)

b) \(S=1+4+4^2+4^3+...4^{62}\)

\(\Rightarrow S=\left(1+4+4^2\right)+4^3\left(1+4+4^2\right)+...4^{60}\left(1+4+4^2\right)\)

\(\Rightarrow S=21+4^3.21+...4^{60}.21\)

\(\Rightarrow S=21\left(1+4^3+...4^{60}\right)⋮21\)

\(\Rightarrow dpcm\)

2S+1 là lũy thừa của 3

trình bày ra mà kết quả cũng ko đúng

S =1+3+32+33+…+399

3S =3+32+33+…+3100

3S-S=3100-1

2S=3100-1

2S+1=3100

Chứng tỏ 2S +1  là luỹ thừa của 

a)

    \(S=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2015}+3^{2016}\right)\)

\(S=3\cdot12+3^2\cdot12+...+3^{2014}\cdot12=12\cdot\left(3+3^2+...+3^{2014}\right)⋮4\)

\(S=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+...+\left(3^{2014}+3^{2015}+3^{2016}\right)\)

\(S=3\cdot13+3^4\cdot13+...+3^{2014}\cdot13=13\cdot\left(3+3^4+...+3^{2014}\right)⋮13\)

b)

Tính S:

\(3S-S=\left(3^2+3^3+...+3^{2017}\right)-\left(3+3^2+3^3+...+3^{2016}\right)\)

\(2S=3^{2017}-3\) suy ra \(2S+3=3^{2017}\) là 1 lũy thừa của 3.

c)

  Ta có \(S=\frac{3^{2017}-3}{2}\)

\(3^{2017}=\left(3^4\right)^{504}\cdot3=81^{504}\cdot3\)có tận cùng là 3.(Tự hiểu nha em)

Do đó \(3^{2017}-3\)tận cùng là 0 nên S có tận cùng là 0

\(S=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2016}\)

\(3S=3^2+3^3+3^4+3^5+....+3^{2017}\)

\(3S-S=\left(3^2+3^3+3^4+...+3^{2017}\right)-\left(3+3^2+3^3+...+3^{2017}\right)\)

\(2S=3^{2017}-3\)

\(S=\frac{3^{2017}-3}{2}\)

Vậy 2S + 3 = \(\left(\frac{3^{2017}-3}{2}\right).2+3\)\(=3^{2017}-3+3=3^{2017}\)

Vậy 2S + 3 là một lũy thừa của 3 (đpcm) 

Ta có S = 3+3²+3³+....+3¹⁰⁰

                = 3.(1+3)+3².(1+3)+.....+3⁹⁹.(1+3)

            =3.4+3².4+......+3⁹⁹.4

Vì 3.4=12 => 3².4 chia hết cho 4

                   .............

                   3⁹⁹.4 chia hết cho 4

=> S chia het cho 4