8^(n+2)-5^(n+2)+8^n-5^n
=8^n .64 -5^n .25 +8^n-5^n
=8^n .65 -5^n .26
=65 (8^n-5^(n-1). 2)
65 (8^n-5^(n-1). 2) chia hết cho 65
=>8^(n+2)-5^(n+2)+8^n-5^n chia hết cho 65

Ta có: \(8^{n+2}+8^n-5^{n+2}-5^n\)

\(=8^n\left(64+1\right)-5^n\left(5^2+1\right)\)

\(=8^n\cdot65-5^{n-1}\cdot130⋮65\)

\(8^{n-\left(-2\right)}-5^{n-\left(-2\right)}+8^n-5^n\)

\(=8^{n+2}-5^{n+2}+8^n-5^n\)

\(=8^n.64-5^n\cdot25+8^n-5^n\)

\(=\left(8^n\cdot64+8^n\right)-\left(5^n\cdot25+5^n\right)\)

\(=8^n\cdot65-5^n\cdot26\)

Mà \(130⋮65\); \(130⋮26\)

\(\Rightarrow8^{n-\left(-2\right)}-5^{n-\left(-2\right)}+8^n-5^n⋮130\)

Mà \(130⋮65\Rightarrow\)số đó cũng chia hết cho 65

Gọi 2 số đó là n và n+1

TH1: n chia hết cho 2

mà 8 chia hết cho 2

=> n+8 chia hết cho 2

=> (n+5)(n+8) chia hết cho 2

TH2: n chia 2 dư 1

mà 5 chia 2 dư 1

=> n+5 chia hết cho 2

=> (n+5)(n+8) chia hết cho 2

=> (n+5)(n+8) chia hết cho 2 với mọi n (Đpcm)

a, ( n + 2 ) chia hết cho 2

( n + 1 + 2 ) chia hết cho 3

b, ( KO BIẾT )

Làm mẫu câu b)

b) n là số tự nhiên nên n có 1 trong 2 dạng 2k hoặc 2k + 1

TH1: n = 2k

\(\Rightarrow\) \(\left(2k+5\right)\left(2k+8\right)=2\left(k+4\right)\left(2k+5\right)⋮2\)

TH1: n = 2k +1

\(\Rightarrow\left(2k+1+5\right)\left(2k+1+8\right)=2\left(k+3\right)\left(2k+9\right)⋮2\)

a) Do (2n+5) là số lẻ,4n+2023 là số lẻ \(\Rightarrow\)(2n+5).(4n+2023) là số lẻ

\(\Rightarrow\)(2n+5).(4n+2023)  không chia hết cho 2

Vậy .................

A ) Do 2n + 5 và 4n + 2023 đều là số lẻ 

Suy ra tích của 2n + 5 và 4n + 2023 là số lẻ

=> ko chia hết cho 2

B ) Do n là STN nên n có thể bằng 2k hoặc 2k - 1 ( có thể là 2k + 1 cững được )

Nếu n = 2k thì ( 2k - 5 ) . ( 2k - 8 ) = 2 . ( k - 4 ) . ( 2k - 5 ) chia hết cho 2

Nếu n = 2k + 1 thì ( 2k + 1 + 5 ) . ( 2k + 1 + 8 ) = 2 . ( k + 3 ) ( 2k + 9 ) chia hết cho 2

Vậy ..........................................................

CHÚC BẠN HỌC TỐT   ^_^   $_$

. n chẵn \(\Rightarrow\)n + 5 lẻ \(\Rightarrow\)n (n + 5) chẵn , n + 8 chẵn \(\Rightarrow\)n(n + 5) . (n + 8) \(⋮\)2

. n lẻ \(\Rightarrow\)n + 5 chẵn \(\Rightarrow\)n (n + 5) chẵn , n + 8 lẻ \(\Rightarrow\)n (n + 5) . ( n + 8)\(⋮\)2

(Dựa theo tính chất chẵn lẻ để tính. Chẵn nhân lẻ bằng chẵn.)