Cho tỉ lệ thức \(\frac{x}{z}=\frac{z}{y}\). Cm \(\frac{x^2+z^2}{y^2+z^2}=\frac{x}{y}\)
Những câu hỏi liên quan
Tìm x,y,z trong các tỉ lệ thức sau: \(\frac{y+z+1}{x}=\frac{z+x+2}{y}=\frac{x+y+2}{z}=x+y+z\)
hình như đề sai thì phải
Tìm x,y,z trong các tỉ lệ thức sau: \(\frac{y+z+1}{x}=\frac{z+x+2}{y}=\frac{x+y+2}{z}=x+y+z\)
Tìm x,y,z trong các tỉ lệ thức sau: \(\frac{y+z+1}{x}=\frac{z+x+2}{y}=\frac{x+y+2}{z}=x+y+z\)
Tìm x,y,z trong các tỉ lệ thức sau: \(\frac{y+z+1}{x}=\frac{z+x+2}{y}=\frac{x+y+2}{z}=x+y+z\)
Tìm x,y,z trong các tỉ lệ thức sau: \(\frac{y+z+1}{x}=\frac{z+x+2}{y}=\frac{x+y+2}{z}=x+y+z\)
Tìm x,y,z trong các tỉ lệ thức sau: \(\frac{y+z+1}{x}=\frac{z+x+2}{y}=\frac{x+y+2}{z}=x+y+z\)
Tìm x,y,z trong các tỉ lệ thức sau: \(\frac{y+z+1}{x}=\frac{z+x+2}{y}=\frac{x+y+2}{z}=x+y+z\)
Cho tỉ lệ thức \(\frac{x}{y+z+1}=\frac{y}{x+z+1}=\frac{z}{x+y-2}.\)
Khi đó \(\frac{x+y}{z+1}=?\)
Cho tỉ lệ thức \(\frac{x}{y+z+1}=\frac{y}{x+z+1}=\frac{z}{x+y-2}\)
Khi đó \(\frac{x+y}{z+1}=?\)
Giải:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{y+z+1}=\frac{y}{x+z+1}=\frac{z}{x+y-2}=\frac{x+y+z}{y+z+1+x+z+1+x+y-2}=\frac{x+y+z}{2x+2y+2z}=\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow x+y+z=1\)
Xét \(\frac{x}{y+z+1}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow2x=y+z+1\)
\(\Rightarrow3x=x+y+z+1\)
\(\Rightarrow3x=1+1\)
\(\Rightarrow x=\frac{2}{3}\)
Xét \(\frac{y}{x+z+1}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow2y=x+z+1\)
\(\Rightarrow3y=x+y+z+1\)
\(\Rightarrow3y=1+1\)
\(\Rightarrow y=\frac{2}{3}\)
Xét \(\frac{z}{x+y-2}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow2z=x+y-2\)
\(\Rightarrow3z=x+y+z-2\)
\(\Rightarrow3z=1-2\)
\(\Rightarrow z=\frac{-1}{3}\)
Từ đó \(\frac{x+y}{z+1}=\frac{\frac{2}{3}+\frac{2}{3}}{\frac{-1}{3}+1}=\frac{\frac{4}{3}}{\frac{2}{3}}=\frac{4}{2}=2\)
Vậy \(\frac{x+y}{z+1}=2\)
Đúng 0
Bình luận (1)