Đường thẳng d đi qua A và có hệ số góc k nên có dạng y= k( x+ 1)   hay

Kx- y+k=0 .

Phương trình hoành độ giao điểm của C  và  d là:

x 3 - 3 x 2 + 4 = k x + k ⇔ ( x + 1 ) ( x 2 - 4 x + 4 - k ) = 0

D cắt tại ba điểm phân biệt khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác -1

⇔ ∆ ' > 0 g ( - 1 ) ≠ 0 ⇔ k > 0 k ≠   9

Khi đó g( x) =0 khi x=2- k ;   x = 2 + k    Vậy các giao điểm của hai đồ thị lần lượt là

A ( - 1 ;   0 ) ; B ( 2 - k ;   3 k - k k ) ; C ( 2 + k ;   3 k + k k ) .

Tính được

B C = 2 k 1 + k 2 , d ( O , B C ) = d ( O , d ) = k 1 + k 2 .

Khi đó 

S ∆ O B C = 1 2 . k k 2 + 1 . 2 k . k 2 + 1 = 1 ⇔ k k = 1 ⇔ k 3 = 1 ⇔ k = 1 .

Vậy k= 1 thỏa yêu cầu bài toán.

Chọn C.

Chọn D.

Phương trình đường thẳng d có hệ số góc k và đi qua I(1; 2) là d: y = k(x - 1) + 2.

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d:

Để d cắt (C) tại ba điểm phân biệt ⇔ Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 khác 1.

Hơn nữa theo Viet ta có 

 nên I là trung điểm AB.

Vậy chọn k > -3, hay k ∈ (-3;+∞).

a)Gọi pt đường thẳng d là: \(y=ax+b\left(a\ne0\right)\) 

Vì d có hệ số góc là k \(\Rightarrow a=k\)

Vì (d) đi qua điểm \(A\left(-2;-1\right)\Rightarrow-1=-2k+b\Rightarrow b=\dfrac{1}{2k}\)

\(\Rightarrow\left(d\right):y=kx+\dfrac{1}{2k}\)

b) Vì điểm \(B\in\left(P\right)\Rightarrow y_B=-2x_B^2=-2\Rightarrow B\left(1;-2\right)\)

\(\Rightarrow-2=k+\dfrac{1}{2k}\Leftrightarrow-2=\dfrac{2k^2+1}{2k}\Rightarrow-4k=2k^2+1\)

\(\Rightarrow2k^2+4k+1=0\)

\(\Delta=4^2-4.2=8\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}k=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-4-\sqrt{8}}{4}=\dfrac{-2-\sqrt{2}}{2}\\k=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-4+\sqrt{8}}{4}=\dfrac{-2+\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)

Thay  x   =   3 ;   y   =   − 1 vào phương trình đường thẳng d ta được:

( 2 m   −   3 ) . 3   +   m   =   − 1   ⇔   7 m   =   8   ⇔   m   =     8 7

Suy ra d: y = − 5 7 x + 8 7

Hệ số góc của đường thẳng d là  k   = − 5 7

Đáp án cần chọn là: A