1.gọi giao của BD và CE là O

ta có: OB=2/3 BD=> OB=2/3  x 9=6

ta có: OC=2/3 EC=> OC=2/3  x12=8

ta có:\(OC^2+OB^2=6^2+8^2=36+64=100\)

\(BC^2=10^2=100\)

=> tam giác OBC vuông tại O=> BD_|_CE tại O

1.gọi giao của BD và CE là O

ta có: OB=2/3 BD=> OB=2/3  x 9=6

ta có: OC=2/3 EC=> OC=2/3  x12=8

ta có:$OC^2+OB^2=6^2+8^2=36+64=100$OC2+OB2=62+82=36+64=100

$BC^2=10^2=100$BC2=102=100

=> tam giác OBC vuông tại O=> BD_|_CE tại O

gọi G là trọng tâm cuả tam giác ABC . ta có:

\(GC=\frac{2}{3}CE=\frac{2}{3}.12=8\left(cm\right)\)

\(GB=\frac{2}{3}BD=\frac{2}{3}.9=6\left(cm\right)\)

tam giác BGC có:

\(10^2=6^2+8^2\)

hay :\(BC^2=BG^2+CG^2\)

=> tam giác BGC vuông tại G

=> BD_|_CE (ĐPCM)

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, khi đó ta có:

\(GC=\frac{2}{3}GE=\frac{2}{3}.12=8\left(cm\right)\)

\(GB=\frac{2}{3}BD=\frac{2}{3}.9=6\left(cm\right)\), ▲BGC có 10² = 6² + 8² hay BC² = BG² + CG²

=> ▲BGC vuông tại G hay BD vuông góc CE

cái này là toán lớp 7 nha mng, mk nhấp nhầm

a) ad tính chất 3 đường trung tuyến đồng quy 

=> BG=2/3BD

=> BG=8

Và: CG=2/3CE

=> CG=6

AD pytago:

=> BC^2=BG^2+CG^2

(giải thích chỗ này nhá) do: BC^2=8^2+6^2

=> BC^2=100

=> BC =10

b) Cx ad PYTAGO: 

=> DE^2=EG^2+GD^2

=> DE^2=4^2+3^2

=> DE^2=25

=> DE=5

Tham khảo:

Gọi I là giao điểm của CE và BD.
Theo t/c của đường trung tuyến, ta có: 
CI/CE = 2/3 
hay CI/12 = 2/3 
<=> CI = 2/3.12 
<=> CI = 8 cm 
Tương tự, ta có: 
BI/BD = 2/3 
hay BI/9 = 2/3 
<=> BI = 2/3.9 
<=> BI = 6 cm 
t.g BIC vuông tại I nên: 
BC^2 = IC^2 + BI^2 
<=> BC^2 = 8^2 + 6^2 
<=> BC^2 = 100 
<=> BC = 10 cm

Gọi giao điểm của hai đường trung tuyến BD và CE là G thì G là trọng tâm tam giác ABC.

Theo tính chất đường trung tuyến của tam giác ta có BG = \(\dfrac{2}{3}\) BD; CG = \(\dfrac{2}{3}\) CE

Mà BD = 9 cm; CE = 12 cm nên BG = \(\dfrac{2}{3}\) . 9 = 6 cm; CG = \(\dfrac{2}{3}\) . 12 cm = 8 cm.

Xét tam giác BGC vuông tại G.

Ta có: BC² = BG² + CG² (định lý Pytago)

=> BC² = 6² + 8² 

=> BC² = 100

=> BC = \(\sqrt{100}\) = 10 cm

Vậy BC = 10 cm.