\(S=1.\left(1+3\right)+3^2\left(1+3\right)+3^4\left(1+3\right)+...+3^8\left(1+3\right)\)

\(S=4x\left(1+3^2+...+3^8\right)\)

Vì 4 chia hết cho 4 nên S chia hết cho 4

Giúp với

Chứng tỏ rằng 3^4+3^5+3^6+3^7+3^8+3^9 chia hết cho 4 không tính nhân ra rồi chia nha

Lời giải:

$3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n=9.3^n-4.2^n+3^n-2^n$

$=(9.3^n+3^n)-(4.2^n+2^n)=10.3^n-5.2^n$

$=10.3^n-10.2^{n-1}=10(3^n-2^{n-1})\vdots 10$ với mọi $n\in\mathbb{N}^*$

tích từ bài từng câu a , b , ... ra đi

a) tính ss hạng rồi nhóm 3 số hạng vào 1 nhóm 

vì tổng của 1 nhóm chia hết cho 13

=>s chia hết cho 13

b)n=1011

c) cmr s :4 dư 3

từ đó 

=>s không là số chính phương vì s:4 dư 3

Mọi người giúp mik với nhé

có nên giúp ko nhể

Ta có S = 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3⁵⁷

3S = ( 1 + 3 ) + ( 3² + 3³ ) + ... + ( 3⁵⁶ + 3⁵⁷ )

= 1( 1 + 3 ) + 3²( 1 + 3 ) + ... + 3⁵⁶( 1 + 3 )

= 1 . 4 + 3² . 4 + ... + 3⁵⁶ . 4

= 4( 1 + 3² + ... + 3⁵⁶ ) ⋮ 4

Vậy A ⋮ 4

Lại có S = 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3⁵⁷ 

S - 1 = 3 + 3² + 3³ + ... + 3⁵⁷ 

         = ( 3 + 3² + 3³ ) + ( 3⁴ + 3⁵ + 3⁶ ) + ... + ( 3⁵⁵ + 3⁵⁶ + 3⁵⁷ )

         = 3( 1 + 3 + 3² ) + 3⁴( 1 + 3 + 3² ) + ... + 3⁵⁵( 1 + 3 + 3² ) 

         = 3 . 13 + 3⁴ . 13 + ... + 3⁵⁵ . 13

         = 13( 3 + 3⁴ + ... + 3⁵⁵ ) ⋮ 13

Vậy ( S - 1 ) ⋮ 13 ⇒ S không chia hết cho 13

Ta có S = 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3⁵⁷

3S = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3⁵⁸

3S - S = ( 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3⁵⁶ ) - ( 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3⁵⁷ )

2S = 3⁵⁸ - 1 = 3⁵⁶ . 9 - 1 = ( 3⁴ )¹⁴ . 9 - 1 = 81¹⁴ . 9 - 1 = ( ...9 ) - 1 = ( ...8 )

S = ( ...8 ) : 2 = ( ...4 )

Vậy chữ số tận cùng của S là 4

mn giúp mình với

giúp mình với huhu

12a chứ ko phải 120a đâu

1/ A=12(10a+3b) chia heets cho 12

2/

a/ 2a+7b Chia hết cho 3 => 2(2a+7b)=4a+14b=4a+2b+12b Chia hết cho 3 mà 12 b Chia hết cho 3 nên 4a+2b cũng chia hết cho 3

b/ a+b chia hết cho 2 nên a+b chẵn mà a+3b=(a+b)+2b. Do a+b chẵn và 2b chẵn => a+3b chẵn => a+3b chia hết cho 2

nha!!!