chính xác 100/100

d) \(10^n+72n-1\)\(=100...0-1+72n\)

=\(999...9-9n+81n\)

     n chữ số 9

=\(9.\left(111...1-n\right)+81n\)

VÌ 1 số và tổng các chữ số có cùng số dư trong phép chia cho 9 => 111...1 - n chia hết 9

mà 81n chia hết 9 => 10n + 72n -1 chia hết 9

b) \(10^n+18n-1\)

<=> \(100..0+\left(27n-9n\right)-1\)chia hết \(27\)

          n

<=> \(\left(100...0-1-9n\right)+27n\)chia hết \(27\)

             n

<=> \(\left(99...9-9n\right)+27n\)chia hết \(27\)

               n

<=> \(9.\left(11..1-n\right)+27n\)chia hết \(27\)

<=> \(9.9k+27n\)chia hết \(27\)

<=> \(81k+27n\)chia hết \(27\)

a) \(10^{28}+8\)chia hết cho 72

\(\Rightarrow10^{28}:9\)dư 1

\(\Rightarrow8:9\)dư 8

\(\Rightarrow1+8=9\)chia hết cho 9

\(\Rightarrow10^{28}+8\)chia hết cho 9 ( 1 )

\(10^{28}\)chia hết cho 8 ( vì 3 sớ tận cùng là 000 chia hết cho 8 )

8 chia hết cho 8

\(\Rightarrow10^{28}+8\)chia hết cho 8 ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) kết hợp với UCLN ( 8 ; 9 ) = 1 => ĐPCM

b) \(8^8+2^{20}=\left(2^3\right)^8+2^{20}=2^{24}+2^{20}=2^{20}.\left(2^4+1\right)=2^{20}.17\)chia hết cho 7 => ĐPCM

c) Ta có: 10^n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9) 
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A 
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1). 
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1). 
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)

d

mình ghi lại đề nhé

Chứng tỏ rằng :

a, 10²⁸ + 8  chia hết cho 72

b, 8⁸ + 2²⁰ chia hết cho 17

c, 10ⁿ + 18n - 1 chia hết cho 27

d, 10ⁿ +72n - 1 chia hết cho 81

a) 10²⁸ = (2.5)²⁸ = 2²⁸.5²⁸ => 10²⁸ chia hết cho 2³ hay 10²⁸ chia hết cho 8 => 10²⁸ + 8 chia hết cho 8

Mà 10²⁸ + 8 = 1000...08 có tổng các chữ số bằng 9 => 10²⁸ + 8 chia hết cho 9 

=> 10²⁸ + 8 chia hết cho 8.9 = 72

b) 8⁸ + 2²⁰ = (2³)⁸ + 2²⁰ = 2²⁴ + 2²⁰ = 2²⁰.(2⁴ + 1) = 2²⁰.17 chia hết cho 17 => 8⁸ + 2²⁰ chia hết cho 17

c) 10ⁿ + 18n - 1 = (10ⁿ - 1) - 9n + 27n = 999...9 - 9n + 27n (Có n chữ số 9)

= 9.111...1 - 9n + 27n   (Có n chữ số 1)

= 9.(111...1 - n) + 27n

Nhận xét: 111...1 có tổng các chữ số là 1+ 1 + 1+ ..+ 1 = n => 111...1 - n chia hết cho 3

=> 9.(111...1 - n) chia hết cho 9.3 = 27

Mà 27n chia hết cho 27

Nên 9.(111...1 - n) + 27n chia hết cho 27

Vậy....

d) 10ⁿ + 72n - 1 = (10ⁿ - 1) - 9n + 81n = 99...9 - 9n + 81n  (Có n chữ số 9)

= 9.(11..1 - n) + 81n

Nhận  xét: 111...1 có tổng các chữ số là n => 111...1 - n chia hết cho 9 

=> 9.(11...1 - n) chia hết cho 9.9 = 81

Mà 81n chia hết cho 81

Nên 9.(11..1 - n) + 81n chia hết cho 81

Vậy...

a) Ta có :

\(72=8.9\)

Ta thấy :

\(10^{28}⋮8\)

\(8⋮8\)

\(\Rightarrow10^{28}+8⋮8\)

Tổng các chữ số của \(10^{28}=1\)

Tổng các chữ số của \(8=8\)

\(\Rightarrow\)Tổng các chữ số của \(10^{28}+8=1+8=9⋮9\)

\(\Rightarrow10^{28}⋮8;9\)

\(\Rightarrow10^{28}⋮72\)

\(\Rightarrow F⋮72\left(đpcm\right)\)

b) Ta có :

 \(10^n+18n-1=10^n-1+18n=999...9\)( n chữ số 9 ) \(+18n\)

                              \(=9\left(111....1+2n\right)\)( n chữ số 1 )

Xét \(111...1+2n=111...1-n+3n\)

Dễ thấy tổng các chữ số của \(111...1\)là n

\(\Rightarrow111...1-n⋮3\)

\(\Rightarrow111...1-n+3n⋮3\)

\(\Rightarrow10^n+18n-1⋮27\)

\(\Rightarrow J⋮27\left(đpcm\right)\)

c) Ta có :

\(K=10^n+72n-1=10^n-1+72n\)

\(10^n-1=999...9\)( n - 1 chữ số 9 )

               \(=9\left(111...1\right)\)( n chữ số 1 )

\(K=10^n-1+72n=9\left(111...1\right)+72n\)

\(\Rightarrow K:9=111...1+8n=111...1-n+9n\)

Ta thấy :

\(111...1\)( n chữ số 1 ) có tổng các chữ số là n

\(\Rightarrow111...1-n⋮9\)

\(\Rightarrow K:9=111...1-n+9n⋮9\)

\(\Rightarrow K⋮81\left(đpcm\right)\)

thank you bạn nha

Bạn Nguyên thiếu điều kiện là 8 và 9 nguyên tố cùng nhau nha

Chúc bn học tốt

b, 10ⁿ-1-9+27n

=99...9 - 9n+27n

=9.(11...1 - n) +27 chia hết cho 27

a,Ta có: 10^n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9) 
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A 
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1). 
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1). 
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)

b,Ta có:

10^n+72n-1 
=10^n-1+72n 
=(10-1)[10^(n-1)+10^(n-2)+...+10+1]+72n 
=9[10^(n-1)+10^(n-2)+...+10+1]-9n+81n 
=9[10^(n-1)+10^(n-2)+...+10+1-n]+81n 
=9[(10^(n-1)-1)+(10^(n-2)-1)+...+(10-1)... + 81n 
ta có 10^k - 1 = (10-1)[10^(k-1)+...+10+1] chia hết cho 9 =>9[(10^(n-1)-1) +(10^(n-2)-1) +... +(10-1) +(1-1)] chia hết cho 81 =>9[(10^(n-1)-1)+(10^(n-2)-1)+...+(10-1)... + 81n chia hết cho 81 =>đpcm.

Thanks

Ta có: 10^n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9) 
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A 
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1). 
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1). 
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)