Bài 17: Tổng (abc) ̅+(bca) ̅+(cab) ̅ có chia hết cho 111 không? Vì sao? ( với a,b,c∈N^*)
CMR abc+ bca+cab chia hết cho 3 với a,b,c e n
\(\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}\)
\(=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b\)
\(=111a+111b+111c\)
\(=111\left(a+b+c\right)⋮3\) (vì \(111⋮3\))
\(\Rightarrow\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}⋮3\left(dpcm\right)\)
Bài 1:
a/ Chứng tỏ aabb chia hết cho 11
b/ Tính tổng abc+bca+cab, chứng tỏ tổng này chia hết cho 11
a/ Ta có: aabb = a.1000+a.100+b.10+b
= a. (1000+100) + b. (10+1)
= 1100.a + 11.b
Vì \(1100⋮11\)\(\Rightarrow\)\(a1100⋮11\)
\(\Rightarrow\)\(1100.a+11.b⋮11\)
Mình chỉ biết làm câu a thôi :P
bài 5 :
a) Chứng minh rằng : số 111 không phải là số nguyên tố .
b) Cho A = abc + bca + cab. Chứng minh rằng : A chia hết cho 37
a; Vì Ư(111)={1;3;37;111} nên 111 ko phải số nguyên tố
A=abc +bca+cab
A=a x100+bx10+c+b x100+c x10+a +c x100+a x10+b
A=a x111+b x111+c x111
A=111 x(a+b+c)
A=37 x3 x(a+b+c) : hết cho 37
tick nha nhanh nhất nè
mà đây là toán 6 mà
Chứng tỏ rằng abc+bca+cab chia hết cho 111
Ta có:
abc = a100 + b10 + c
bca = b100 + c10 + a
cab = c100 + a10 + b
=> abc + bca + cab = (a100 + b100 + c100) + (b10 + c10 + a10) + (c + a + b) = (a + b + c)*100 + (a + b + c)*10 + (a + b + c)*1
= (a + b + c) * ( 100 + 10 + 1) = (a + b + c)*111 chia hết cho 111
=> abc + cab + bca chia hết cho 111
abc + bca + cab
= 100a + 10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a + b
= (100+10+1)a + (100+10+1)b + (100+10+1)c
= 111a + 111b + 111c = 111(a+b+c)
Vậy abc + bca + cab chia hết cho 111
Ta có: abc+bca+cab
=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b
=111a+111b+111c
=111(a+b+c) lun lun chia hết cho11
Vậy..............
tk mình nhaaaaaaaa!!!!!!!.........Hihi
chứng minh rằng: abc+bca+cab chia hết cho 111
có : abc + cba +cab : hết 111
100 a +10b+1c+100b+10c+1a+100c+10b+1a
=(100 a +10b+1c) + (100b+10c+1a) + ( 100c+10b+1a )
= 111 abc + 111bca+111cab : hết 111
= 111 . ( abc + bca + cab ) : hết 111
vậy , abc + bca + cab : hết cho 111
mất rất nhìu thời gian TT TT
abc+bca+cab=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b
=111a+111b+111c=111(a+b+c)chia hết cho 111 (đpcm)
Có abc + bca + cab = 100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b = 111a+111b+111c = 111.(a+b+c) chia hết cho 111
=> ĐPCM
k mk nha
Tổng abc + bca +cab với a,b,c khác 0 luôn chia hết cho
A.2 B.3 C.5 D.9
B1: chứng tỏ rằng
a) Trong bốn số tự nhiên bao giờ cùng có ít nhất hai số có hiệu chia hết cho ba
b) nếu abc chia hết cho 37 thì bca chia hết cho 37 và cab chia hết cho 37( lưu ý trên abc , bca và cab có dấu gạch ngang )
B2: tìm số tự nhiên x sao cho :
4n+3 chia hết cho 2n+1
B1 a
gọi 4 số TN liên tiếp là :
a ; a+1 ;a+2 ;a+3
lấy a+3-a=3 chia hết cho 3
Bài 2
có 4n+3 chia hết cho 2n+1 (1)
lại có 2n+1 chia hết cho 2n+1
=>4n+2 chia hết cho 2n+1 (2)
Lấy (1)-(2)
=>1chia hết cho 2n+1
=>2n+1=1 hoăc -1
tự giải tiếp
Tìm các chữ số a,b,c sao cho:
(abc+bca+cab+acb+bác+cba) chia hết cho 222