Tìm vị trị điểm H để giá trị của P=MA.MB.MC.MD lớn nhật . Cho điểm A cố định nằm trong (O;R), A không trùng với tâm O; B là điểm chuyển động trên đừơng tròn tâm O . CMR điểm M trên đoạn thẳng AB thỏa mãn ộc một đường cố định
Những câu hỏi liên quan
cho đường tròn (O,R) .AB và CD là 2 đường kính cố định của O vuông góc với nhau. M là một điểm thuộc cung nhỏ AC của O. K và
H lần lượt là hình chiếu của M trên cạnh CD và AB.
a, tính sin^2 MBA+sin^2MAB +sin^2MCD+sin^2MDC
b,CM:OK^2=AH(2R-AH)
c, Tìm vị trí điểm H để giá trị của: P=MA.MB.MC.MD
Câu c) là gì vậy, có lẽ là toán cực trị, GTLN?
a) Vì M thuộc (O) nên các tam giác BMA và CMD vuông tại M nên:
\(sin^2MBA+sin^2MAB+sin^2MCD+sin^2MDC\)
\(=\left(sin^2MBA+cos^2MBA\right)+\left(sin^2MCD+cos^2MCD\right)\)
\(=1+1=2\)
b) KOHM là hình chữ nhật nên: OK = MH
Mà MH2 = HA.HB (Hệ thức lượng trong tam giác vuông MAB có MH đường cao)
và BH = AB - AH = 2R – AH
Suy ra \(OK^2=MH^2=AH\left(2R-AH\right)\)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, BC khác đường kính nằm cố định trên đường tròn, A thay đổi trên cung lớn BC. Tìm ra vị trí của điểm A sao cho:
a, Diện tích tam giác ABC đạt giá trị lớn nhất
b, Chu vi tam giác ABC đạt giá trị lớn nhất
a: Kẻ BD vuông góc AC,CE vuông góc AB
góc BEC=góc BDC=90 độ
=>BEDC nội tiếp
=>góc AED=góc ACB
=>ΔAED đồng dạng vơi ΔACB
Tâm M của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BDCE là trung điểm của BC
Gọi H là giao của BD và CE
=>AH vuông góc BC tại N
Gọi giao của OM với (O) là A'
ΔOBC cân tại O
=>OM vuông góc BC
AN<=A'M ko đổi
=>\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AN\cdot BC< =\dfrac{1}{2}\cdot A'M\cdot BC_{kođổi}\)
Dấu = xảy ra khi A trùng A'
=>A là điểm chính giữa của cung BC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 2 điểm A,C cố định trên đường tròn tâm O. Tìm vị trí 2 điểm B,Đ để chu vi ABCD đạt giá trị lớn nhất
giúp mình 2 bài này với. Mình cảm ơn nhiều ạbài 1: Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB. Từ một điểm H nằm giữa O và A ta vẽ dây CD vuông góc với AB.Xác định vị trí của H để chu vi tam giác HOC lớn nhất. Khi đó tính diện tích của tam giác BCD.Bài 2. Cho đường tròn (O ; 1). Lấy một điểm A cố định trên đường tròn. Vẽ tam giác MAB vuôngtại M, AB là một dây cung của đường tròn (O). Tìm giá trị lớn nhất của độ dài OM.
Đọc tiếp
giúp mình 2 bài này với. Mình cảm ơn nhiều ạ
bài 1: Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB. Từ một điểm H nằm giữa O và A ta vẽ dây CD vuông góc với AB.Xác định vị trí của H để chu vi tam giác HOC lớn nhất. Khi đó tính diện tích của tam giác BCD.
Bài 2. Cho đường tròn (O ; 1). Lấy một điểm A cố định trên đường tròn. Vẽ tam giác MAB vuông
tại M, AB là một dây cung của đường tròn (O). Tìm giá trị lớn nhất của độ dài OM.
cho tứ giác ABCD. O là một điểm bất kỳ nằm trong tứ giác. Tìm vị trí của điểm O để OA+OB+OC+OD có giá trị lớn nhất
1,Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O).Hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H a)Gọi K là điểm đối xứng của H qua tâm O.Chứng minh BHCK là hình bình hành b)Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.Chứng minh H,G,O thẳng hàng.2,Cho một điểm A cố định ngoài đường tròn (O).Cát tuyến Ax cắt đường tròn (O) ở B và C(B nằm giữa A và C).Xác định vị trí của Ax để AB+AC đạt giá trị lớn nhất.
Đọc tiếp
1,Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O).Hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H
a)Gọi K là điểm đối xứng của H qua tâm O.Chứng minh BHCK là hình bình hành
b)Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.Chứng minh H,G,O thẳng hàng.
2,Cho một điểm A cố định ngoài đường tròn (O).Cát tuyến Ax cắt đường tròn (O) ở B và C(B nằm giữa A và C).Xác định vị trí của Ax để AB+AC đạt giá trị lớn nhất.
1/Cho 3 số nguyên tố: a, a+k, a+2k (a3,k thuộc N*). Chứng minh k chia hết cho 6.2/Giải phương trình: Căn(x-2) + Căn(y+2018) + Căn(z-2019) 1/2(x+y+z).3/Cho (O;R).Vẽ hai dây AB,CD cố định và vuông góc nhau. M thuộc cung AC và nằm trên (O).K,H lần lượt là hình chiếu của M trên CD,AB. H là giao điểm của 2 dây AB và CD.a/Tính sin^2 gócMBA + sin^2 góc MAB + sin^2 góc MCD + sin^2 góc MDC.b/Chứng minh:OK^2 AH.(2R - AH).c/Tìm vị trí của H để P MA.MB.MC.MD có giá trị lớn nhất.4/a/Cho (O;R) và đường thẳ...
Đọc tiếp
1/Cho 3 số nguyên tố: a, a+k, a+2k (a>3,k thuộc N*). Chứng minh k chia hết cho 6.
2/Giải phương trình: Căn(x-2) + Căn(y+2018) + Căn(z-2019) = 1/2(x+y+z).
3/Cho (O;R).Vẽ hai dây AB,CD cố định và vuông góc nhau. M thuộc cung AC và nằm trên (O).K,H lần lượt là hình chiếu của M trên CD,AB. H là giao điểm của 2 dây AB và CD.
a/Tính sin^2 gócMBA + sin^2 góc MAB + sin^2 góc MCD + sin^2 góc MDC.
b/Chứng minh:OK^2 = AH.(2R - AH).
c/Tìm vị trí của H để P = MA.MB.MC.MD có giá trị lớn nhất.
4/a/Cho (O;R) và đường thẳng d không đi qua (O).Lấy điểm M di chuyển được trên đường thẳng d. Từ M vẽ hai tiếp tuyến MP,MQ của (O). Chứng minh: Khi M thay đổi vị trí trên đường thẳng d thì dây cung PQ luôn đi qua 1 điểm cố định.
b/Cho tam giác có cạnh lớn nhất bằng 2. Người ta lấy 5 điểm phân biệt trong tam giác này. Chứng minh: Luôn tồn tại 2 điểm có khoảng cách không vượt quá 1.
TỚ ĐANG CẦN GẤP LẮM. MONG CÁC BẠN GIẢI HỘ GIÙM MÌNH VỚI GHEN.CẢM ƠN NHIỀU NHIỀU !!!!!
Cho đườngtròn tâm O và điểm Acố định nằm ngoài đường tròn. Một đường thẳng d thay đổi quanh điểm A cắt (O) tại M, N (M khác N). Tìm vị trí của đường thẳng d để AM +AN đạt giá trị lớn nhất.
Cho( o, r) và một điểm A cố định nằm ngoài đường tròn từ A vẽ hai tiếp tuyến AB AC (A, C là hai tiếp điểm vẽ cát tuyến AMN thay đổi của O (M nằm giữa A, N) . Từ M kẻ tiếp tuyến Với O cắt AB AC thứ tự tại P, Q. Tìm vị trí cát tuyến AMN để BP+CQ đạt giá trị nhỏ nhất
