1 phần thôi nhé

Nối BE, Gọi P là giao điểm của AD với BE.

Áp dụng định lí Ceva cho tam giác ABE => AH/HE=BP/PE=> HP//AB(1).

Từ (1)=> Tam giác AHP cân tại H=> AH=HP.(2)

Ta cần chứng minh AD//CE <=> DP//CE <=> BD/BC=BP/BE <=> BD/BC=1-(EP/BE).(3)

Mà EP/BE=HP/AB (do (1))=> EP/BE= AH/AB=HD/DB (do (2) và tc phân giác).  (4)

Khi đó (3)<=> BD/BC=1-(HD/DB) hay (BD/BC)+(HD/DB)=1 <=> BD^2+HD*BC=BC*DB

<=>  BD^2+HD*BC= (BD+DC)*BD <=> BD^2+HD*BC= BD^2+BD*DC <=> HD*BC=BD*DC  

<=> HD/DB=CD/BC <=> AH/AB=CD/BC. (5) 

    Chú ý: Ta cm được: CA=CD (biến đổi góc).

Nên (5) <=> AH/AB=CA/BC <=> Tg AHB đồng dạng Tg CAB.( luôn đúng)

=> DpCm. 

\(\Delta ABC\)có đường cao AH(gt) => Góc AHB = 90 độ

Xét tam giác AHB vuông tại H có

Góc BAH + góc ABh = 90 độ( do góc ABH = 90 độ

=> góc BAI + góc ABI = 45 độ

Có I nằm giữa B và F => Góc AIF là góc ngoài của tam giác BIA

=> góc AIF= góc ABI+ góc IAB= 45 độ (1)

Có góc BAH = 2 (góc C)

=> góc IAH= góc C

Ta lại có : góc FBC + góc IAH =45 độ

=> góc FBC + góc C =45 độ

=> góc AFI= 45 độ ( là góc ngoài của tam giác FBC) (2)

Từ (1) và (2) => tam giác AIF cân tại A(*)

Xét tam giác AIF có

góc AIF+ góc AFI + góc FAI=180 độ

=> góc IAF =90 độ(**)

Từ *) và (**) => tam giác AIFvuông cân tại A

https://olm.vn/hoi-dap/detail/5819899271.html

Xét ΔABC có đường cao AH(gt)

\(\Rightarrow\widehat{AHB}=90^o\)

Xét \(\Delta AHB\perp\)  tại\(H\), có:

\(\widehat{BAH}+\widehat{ABH}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BAI}+\widehat{ABI}=45^o\)

Có I nằm giữa B và F

\(\Rightarrow\widehat{AIF}\) là góc ngoài của\(\Delta BIA\)

\(\Rightarrow\widehat{AIF}=\widehat{ABI}+\widehat{IAB}=45^o\left(1\right)\)

Có \(\widehat{BAH}=2\widehat{C}\)

\(\Rightarrow\widehat{IAH}=\widehat{C}\)

Ta lại có :\(\widehat{FBC}+\widehat{IAH}=45^o\)

\(\Rightarrow\widehat{FBC}+\widehat{C}=45^o\)

=> góc AFI= 45 độ ( là góc ngoài của tam giác FBC) (2)

Từ (1) và (2) => tam giác AIF cân tại A(*)

Xét tam giác AIF có

góc AIF+ góc AFI + góc FAI=180 độ

=> góc IAF =90 độ(**)

Từ (*) và (**) => tam giác AIFvuông cân tại A

db

Phù~ mik vừa thi toán học kì 2 có đề này nè, bây h bạn cần giải ko hay khỏi

mink không bít vì mink hok lớp 6 he he

a) Xét \(\Delta ABC\)có AB = 5cm; AC = 12cm. Theo định lý Py-ta-go ta có:

       \(BC^2=AB^2+AC^2\)

       \(BC^2=5^2+12^2\)

       \(BC^2=25+144\)

       \(BC^2=169\) 

        \(BC=13\)

Vậy cạnh BC = 13cm

b)Xét tam giác AHD và tam giác AKD ta có:

      \(\widehat{AHD}=\widehat{AKD}=90^o\)

       AD chung

       \(\widehat{DAH}=\widehat{DAK}\)(AD là tia phân giác)

=> tam giác AHD = tam giác AKD (g.c.g)

Bạn có thể làm ý d được ko ạ

không, mình dốt hình lắm

https://olm.vn/thanhvien/kaito1412tv

Bạn vào đây là có nhé

a: \(\widehat{CAI}+\widehat{BAI}=90^0\)

\(\widehat{CIA}+\widehat{HAI}=90^0\)

mà \(\widehat{BAI}=\widehat{HAI}\)

nên \(\widehat{CAI}=\widehat{CIA}\)

hay ΔCIA cân tại C

b: Xét ΔBAD có 

BH là đường cao

BH là đường trung tuyến

Do đó: ΔBAD cân tại B

Xét ΔIAD có 

IH là đường cao

IH là đường trung tuyến

Do đó: ΔIAD cân tại I

Ta có: \(\widehat{IDA}=\widehat{IAD}\)

\(\widehat{IDB}=\widehat{IAB}\)

mà \(\widehat{IAD}=\widehat{IAB}\)

nên \(\widehat{IDA}=\widehat{IDB}\)

hay DI là tia phân giác của góc BDA