Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Kẻ phân giác AI của góc BAH (I thuộc BC).

a) Chứng minh tam giác AIC cân tại C.

b) Trên tia đối HA lấy D sao cho HA = HD. Chứng minh DI là phân giác của góc BDA.

c) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với ID cắt AD tại N. Chứng minh NI // CD.

Answer 1

a: \(\widehat{CAI}+\widehat{BAI}=90^0\)

\(\widehat{CIA}+\widehat{HAI}=90^0\)

mà \(\widehat{BAI}=\widehat{HAI}\)

nên \(\widehat{CAI}=\widehat{CIA}\)

hay ΔCIA cân tại C

b: Xét ΔBAD có 

BH là đường cao

BH là đường trung tuyến

Do đó: ΔBAD cân tại B

Xét ΔIAD có 

IH là đường cao

IH là đường trung tuyến

Do đó: ΔIAD cân tại I

Ta có: \(\widehat{IDA}=\widehat{IAD}\)

\(\widehat{IDB}=\widehat{IAB}\)

mà \(\widehat{IAD}=\widehat{IAB}\)

nên \(\widehat{IDA}=\widehat{IDB}\)

hay DI là tia phân giác của góc BDA