bài này dễ lắm

câu a bạn tự làm nha vì nó quá dễ rồi

b) Mình xin đính chính lại là P là trung điểm của AB chứ không phải B, bạn viết lộn rùi

Gọi O là giao điểm của PN và AH

Ta có: P là trung điểm của AB (gt)

          BO// BH ( t/c đướng trung bình, đã cm ở câu a)

  => O là trung điểm của AH => AO = OH

Xét tam giác APO và tam giác HPO có:

     BO là cạnh chung

     Góc POH = góc POA = 90 độ ( PN là đướng trung trực của AH )

     AO = HO (cmt)

 => Tam giác APO = tam giác HPO ( c-g-c)

 => Góc OPH = góc OPA ( 2 góc tương ứng) (5)

Ta có: PN là đướng trung bình của tam giác ABC ( cm ở câu a)

   => PN = \(\frac{1}{2}\)BC (1) => PN // BC

  Mà M là trung điểm của BC (gt) => BM = MC = \(\frac{1}{2}\)BC (2)

Từ (1) và (2) => PN = BM = MC hay PN = BM, PN = BM (3)

 Ta lại có: PN//BC => PN//BM (4)

 Từ (3) và ( 4) => PNMB là hình bình bình hành => NM //PB => NM//AP => góc OPA = góc MNP ( cặp góc slt) (6)

Mà PN//HM ( PN//BC, t/c đướng trung bình) => MNPH là hình thang (7)

 Từ(5), (6) và (7) MNPH là hình thang cân

BO sao lại sog song với BH

a) Xét ΔABC có 

P là trung điểm của AB(gt)

N là trung điểm của AC(gt)

Do đó: PN là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra: PN//BC và \(PN=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

hay QN//HM; PN//HM

Xét tứ giác MNQH có QN//HM(cmt)

nên MNQH là hình thang có hai đáy là QN và HM(Định nghĩa hình thang)

Hình thang MNQH(QN//HM) có \(\widehat{QHM}=90^0\)(gt)

nên MNQH là hình thang vuông(Định nghĩa hình thang vuông)

b) Xét ΔABC có

P là trung điểm của AB(gt)

M là trung điểm của BC(gt)

Do đó: PM là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra: PM//AC và \(PM=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)

Ta có: ΔAHC vuông tại H(Gt)

mà HN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC(N là trung điểm của AC)

nên \(HN=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)(2)

Từ (1) và (2) suy ra MP=HN

Xét tứ giác MNPH có PN//HM(cmt)

nên MNPH là hình thang có hai đáy là PN và HM(Định nghĩa hình thang)

Hình thang MNPH có MP=HN(cmt)

nên MHPH là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)