\(\sqrt{\frac{5+\sqrt{21}}{5-\sqrt{21}}}+\sqrt{\frac{5-\sqrt{21}}{5+\sqrt{21}}}\)

\(=\)\(\sqrt{\frac{\left(5+\sqrt{21}\right)\left(5-\sqrt{21}\right)}{\left(5-\sqrt{21}\right)\left(5-\sqrt{21}\right)}}+\sqrt{\frac{\left(5+\sqrt{21}\right)\left(5-\sqrt{21}\right)}{\left(5+\sqrt{21}\right)\left(5+\sqrt{21}\right)}}\)

\(=\)\(\sqrt{\frac{25-21}{\left(5-\sqrt{21}\right)^2}}+\sqrt{\frac{25-21}{\left(5+\sqrt{21}\right)^2}}\)

\(=\)\(\sqrt{\left(\frac{2}{5-\sqrt{21}}\right)^2}+\sqrt{\left(\frac{2}{5+\sqrt{21}}\right)^2}\)

\(=\)\(\left|\frac{2}{5-\sqrt{21}}\right|+\left|\frac{2}{5+\sqrt{21}}\right|\)

\(=\)\(\frac{2}{5-\sqrt{21}}+\frac{2}{5+\sqrt{21}}\) ( vì \(\frac{2}{5-\sqrt{21}}=\frac{2}{\sqrt{25}-\sqrt{21}}>0\) ) 

\(=\)\(\frac{2\left(5+\sqrt{21}\right)+2\left(5-\sqrt{21}\right)}{\left(5-\sqrt{21}\right)\left(5+\sqrt{21}\right)}\)

\(=\)\(\frac{10+2\sqrt{21}+10-2\sqrt{21}}{25-21}\)

\(=\)\(\frac{20}{4}\)

\(=\)\(5\)

Chúc bạn học tốt ~ 

\(A=\sqrt{\frac{5+\sqrt{21}}{5-\sqrt{21}}}+\sqrt{\frac{5-\sqrt{21}}{5+\sqrt{21}}}\)

\(=\sqrt{\frac{\left(5+\sqrt{21}\right)^2}{\left(5-\sqrt{21}\right)\left(5+\sqrt{21}\right)}}+\sqrt{\frac{\left(5-\sqrt{21}\right)^2}{\left(5-\sqrt{21}\right)\left(5+\sqrt{21}\right)}}\)

\(=\sqrt{\frac{\left(5+\sqrt{21}\right)^2}{4}}+\sqrt{\frac{\left(5-\sqrt{21}\right)^2}{4}}\)

\(=\frac{5+\sqrt{21}}{2}+\frac{5-\sqrt{21}}{2}=5\)

\(B=\sqrt{7+\sqrt{33}}+\sqrt{7-\sqrt{33}}\)

\(\Rightarrow\)\(\sqrt{2}B=\sqrt{14+2\sqrt{33}}+\sqrt{14-2\sqrt{33}}\)

                      \(=\sqrt{\left(\sqrt{11}+\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{11}-\sqrt{3}\right)^2}\)

                     \(=\sqrt{11}+\sqrt{3}+\sqrt{11}-\sqrt{3}=2\sqrt{11}\)

\(\Rightarrow\)\(B=\sqrt{22}\)

cho mk hỏi căn viết thế nào

bằng 3,741657387

k mk nha

#hoktot#

1 nhóm người chơi đấu cờ với nhau , người nào cx đáu với người khác trong nhóm . hỏi có bao nhiêu người. biết rằng có tất cả 15 ván cờ

   \(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{\sqrt{21}+5}+\sqrt{5-\sqrt{21}}\right)}{\sqrt{2}}\)

\(=\frac{\sqrt{3+7+2\sqrt{3.7}}+\sqrt{3+7-2\sqrt{21}}}{\sqrt{2}}\)

\(=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)^2}}{\sqrt{2}}\)

\(=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{7}+\sqrt{7}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\)

\(=\sqrt{14}\)

\(\frac{1}{\sqrt{25}+\sqrt{24}}+\frac{1}{\sqrt{24}+\sqrt{23}}+...+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{1}}=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{25}-\sqrt{24}+\sqrt{24}-\sqrt{23}+...+\sqrt{2}-\sqrt{1}=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{25}-\sqrt{1}=4\Leftrightarrow5-1=4\)(đúng)

Vậy \(\frac{1}{\sqrt{25}+\sqrt{24}}+\frac{1}{\sqrt{24}+\sqrt{23}}+...+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{1}}=4\)(đpcm)

\(M=\left(2\sqrt{2}\right)\sqrt{2+4\sqrt{3+\sqrt{2}+\sqrt{11-6\sqrt{2}}}}\)

\(=\left(2\sqrt{2}\right)\sqrt{2+4\sqrt{3+\sqrt{2}+\sqrt{2-6\sqrt{2}+9}}}\)

\(=\left(2\sqrt{2}\right)\sqrt{2+4\sqrt{3+\sqrt{2}+\sqrt{\left(3-\sqrt{2}\right)^2}}}\)

\(=\left(2\sqrt{2}\right)\sqrt{2+4\sqrt{3+\sqrt{2}+3-\sqrt{2}}}\)

\(=\left(2\sqrt{2}\right)\sqrt{2+4\sqrt{6}}\)

\(=\sqrt{16+32\sqrt{6}}\)

tuổi con HN là :

50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )

tuổi bố HN là :

50 - 10 = 40 ( tuổi )

hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi

ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|

                  con : |----| hiệu 30 tuổi

tuổi con khi đó là :

 30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )

số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :

 15 - 10 = 5 ( năm )

       ĐS : 5 năm

mình nha

bạn làm bài nào thế ?

bn làm bài như thế nào z

hok tốt

Bài 1:

a/ \(=\sqrt{\frac{\left(5+\sqrt{21}\right)^2}{\left(5-\sqrt{21}\right)\left(5+\sqrt{21}\right)}}+\sqrt{\frac{\left(5-\sqrt{21}\right)^2}{\left(5-\sqrt{21}\right)\left(5+\sqrt{21}\right)}}\)

\(=\sqrt{\frac{\left(5+\sqrt{21}\right)^2}{4}}+\sqrt{\frac{\left(5-\sqrt{21}\right)^2}{4}}=\frac{5+\sqrt{21}}{2}+\frac{5-\sqrt{21}}{2}\)

\(=\frac{10}{2}=5\)

b/ \(=\left(2-\sqrt{2}\right)\sqrt{2+4\sqrt{3+\sqrt{2}+\sqrt{\left(3-\sqrt{2}\right)^2}}}\)

\(=\left(2-\sqrt{2}\right)\sqrt{2+4\sqrt{3+\sqrt{2}+3-\sqrt{2}}}\)

\(=\left(2-\sqrt{3}\right)\sqrt{2+4\sqrt{6}}\)

Bạn coi lại đề, tới đây ko rút gọn được nữa nên chắc bạn ghi đề nhầm ở chỗ nào đó

c/ \(=\frac{5\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(5-\sqrt{24}\right)}{5\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}=\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2\left(5-\sqrt{24}\right)}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}\)

\(=\left(5+2\sqrt{6}\right)\left(5-\sqrt{24}\right)=\left(5+\sqrt{24}\right)\left(5-\sqrt{24}\right)=1\)

d/ Nhân cả tử và mẫu của từng phân số với liên hợp của mẫu, mẫu số sẽ thành 1 hết:

\(=\frac{\sqrt{25}-\sqrt{24}}{\left(\sqrt{25}+\sqrt{24}\right)\left(\sqrt{25}-\sqrt{24}\right)}+\frac{\sqrt{24}-\sqrt{23}}{\left(\sqrt{24}+\sqrt{23}\right)\left(\sqrt{24}-\sqrt{23}\right)}+...+\frac{\sqrt{2}-1}{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}\)

\(=\sqrt{25}-\sqrt{24}+\sqrt{24}-\sqrt{23}+...+\sqrt{2}-1\)

\(=\sqrt{25}-1=5-1=4\)

Câu 2:

a/ ĐKXĐ: \(x\ge1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=2\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-1\right|=2\)

TH1: \(\sqrt{x-1}-1\ge0\Rightarrow x\ge2\) pt trở thành:

\(\sqrt{x-1}-1=2\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=3\)

\(\Rightarrow x-1=9\Rightarrow x=10\) (nhận)

TH2: \(\sqrt{x-1}-1< 0\Rightarrow1\le x< 2\) pt trở thành:

\(1-\sqrt{x-1}=2\Rightarrow\sqrt{x-1}=-1< 0\) (vô nghiệm)

b/

\(\sqrt{x^2-x}+\sqrt{x^2+x-2}=0\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-x}\ge0\\\sqrt{x^2+x-2}\ge0\end{matrix}\right.\) nên đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-x}=0\\\sqrt{x^2+x-2}=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-x=0\\x^2+x-2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=1\)