I agree with 'lien hoang' 's opinion.He needs the solution,not the answer.

Mình đồng ý với liên hoàng.Bạn đó cần lời giải chứ không cần đáp số.Có phải toán trắc nghiệm đâu!

????????????????????????????????????

3.1. Đa thức với hệ số nguyên Đa thức với hệ số nguyên là đa thức có dạng P(x) = anx n + an-1x n-1 + …+ a1x + a0 với ai là các số nguyên. Ta ký hiệu tập hợp tất cả các đa thức với hệ số nguyên là Z[x]. Ta có các kết quả cơ bản sau đây về đa thức với hệ số nguyên. (1) Nếu P(x) có nghiệm nguyên x = a thì phân tích được P(x) = (x-a)Q(x) với Q(x) là đa thức với hệ số nguyên. (2) Nếu a, b nguyên và a  b thì P(a) – P(b) chia hết cho a – b. (3) Nếu x = p/q là một nghiệm của P(x) (với (p, q) = 1) thì p là ước của a0 và q là ước của an. Đặc biệt nếu an =  1 thì nghiệm hữu tỷ là nghiệm nguyên. (4) Nếu x = m + n là nghiệm của P(x) với m, n nguyên, n không chính phương thì x’ = m - n cũng là nghiệm của P(x). (5) Nếu x = m + n với m, n nguyên, n không chính phương thì P(x) = M’ + N’ n với M’, N’ nguyên. Đa thức với hệ số nguyên sẽ nhận giá trị nguyên với mọi giá trị x nguyên. Điều ngược lại không đúng, có những đa thức nhận giá trị nguyên với mọi x nguyên nhưng các hệ số của nó không nguyên. Ví dụ. Các đa thức (x2 -x)/2, (x3 -x)/6 nhận giá trị nguyên với mọi x nguyên. Đa thức với hệ số hữu tỷ nhưng nhận giá trị nguyên với mọi x nguyên được gọi là đa thức nguyên. Một đa thức với hệ số hữu tỷ P(x) bất kỳ có thể biểu diễn dưới dạng Q(x) b a với a, b là các số nguyên và Q(x) là đa thức với hệ số nguyên. 3.2. Đa thức bất khả quy Định nghĩa. Cho P(x) là đa thức với hệ số nguyên. Ta gọi P(x) là bất khả quy trên Z[x] nếu P(x) không phân tích được thành tích hai đa thức thuộc Z[x] với bậc lớn hơn hay bằng 1. Tương tự định nghĩa đa thức bất khả quy trên Q[x] 

Với đa thức hệ số nguyên, xét 2 số nguyên m, n bất kì, ta có:

\(f\left(m\right)-f\left(n\right)=am^3+bm^2+cm+d-an^3-bn^2-cn-d\)

\(=a\left(m^3-n^3\right)+b\left(m^2-n^2\right)+c\left(m-n\right)\)

\(=a\left(m-n\right)\left(m^2+n^2+mn\right)+b\left(m-n\right)\left(m+n\right)+c\left(m-n\right)\)

\(=\left(m-n\right)\left[a\left(m^2+n^2+mn\right)+b\left(m+n\right)+c\right]⋮\left(m-n\right)\)

\(\Rightarrow f\left(m\right)-f\left(n\right)⋮m-n\) với mọi m, n nguyên

Giả sử tồn tại đồng thời \(f\left(7\right)=53\) và \(f\left(3\right)=35\)

Theo cmt, ta phải có: \(f\left(7\right)-f\left(3\right)⋮7-3\Leftrightarrow53-35⋮4\Rightarrow18⋮4\) (vô lý)

Vậy điều giả sử là sai hay không thể đồng thời tồn tại \(f\left(7\right)=53\) và \(f\left(3\right)=35\)

Mik moi hoc lop 6 *^^* 

Bài 5: 

Giả sử tồn tại 7 số không thỏa mãn điều kiện đề bài. Không mất tính quát, ta coi rằng \(x_1< x_2< ...< x_7\)

Do 7 số đã cho là các số nguyên dương nên :

\(x_2\ge x_1+1\)

\(x_3+x_1\ge4x_2\ge4\left(x_1+1\right)\Rightarrow x_3\ge3x_1+4\)

\(x_4+x_1\ge4x_3\ge4\left(3x_1+4\right)\Rightarrow x_4\ge11x_1+16\)

\(x_5+x_1\ge4x_4\ge4\left(11x_1+16\right)\Rightarrow x_5\ge43x_1+64\)

\(x_6+x_1\ge4x_5\ge4\left(43x_1+64\right)\Rightarrow x_6\ge171x_1+256\)

\(x_7+x_1\ge4x_6\ge4\left(171x_1+256\right)\Rightarrow x_7\ge683x_1+1024\)

Do x₁ là số nguyên dương nên \(x_1\ge1\Rightarrow x_7\ge683+1024=1707>1706\) (Vô lý)

Vậy nên phải tồn tại bộ ba số thỏa mãn yêu cầu của đề bài.

Ta có : \(f(7)=a\cdot7^3+2\cdot b\cdot7^2+3\cdot c\cdot7+4d=343a+98b+21c+4d\)

Lại có : \(f(3)=a\cdot3^3+2\cdot b\cdot3^2+3\cdot c\cdot3+4d=27a+18b+9c+4d\)

Giả sử phản chứng nếu \(f(7)\)và \(f(3)\)đồng thời bằng 73 và 58 suy ra là :

\(f(7)-f(3)=(343a-27a)+(98b-18b)+(21c-9c)+(4d-4d)=73-58=15\)

\(\Rightarrow f(7)-f(3)=316a+90b+12c=15\)

Mà ta thấy các đơn thức chỉ có dạng chung duy nhất là 2k

\(f(7)-f(3)=2k=15\)

Mà 15 ko chia hết cho 2 , suy ra giả sử sai

=> đpcm