Những câu hỏi liên quan
Nguyễn Lê Cẩm Nhung
Xem chi tiết
Tuấn
6 tháng 8 2016 lúc 21:34

bài này là bđt bunhia copxi khi xảy ra dấu =
\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(ax+by+cz\right)^2\)
c/m nhân tung ra thôi bạn
 !@@@

Thằn Lằn
Xem chi tiết
I don
15 tháng 6 2018 lúc 18:31

ta có: \(\frac{x^2-yz}{a}=\frac{y^2-xz}{b}=\frac{z^2-xy}{c}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{x^2-yz}=\frac{b}{y^2-xz}=\frac{c}{z^2-xy}\Rightarrow\frac{a^2}{\left(x^2-yz\right)^2}=\frac{b^2}{\left(y^2-xz\right)^2}=\frac{c^2}{\left(z^2-xy\right)^2}\) (1) 

=> \(\frac{a}{\left(x^2-yz\right)}.\frac{a}{\left(x^2-yz\right)}=\frac{b}{y^2-xz}.\frac{c}{z^2-xy}=\frac{a^2}{\left(x^2-yz\right)^2}=\frac{bc}{\left(y^2-xz\right).\left(z^2-xy\right)}\)

a^2/(x^2-yz)^2 = (a^2-bc)/[(x^2-yz)^2 - (y^2-xz)(z^2-xy)] = (a^2-bc)/[x (x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz)] => 
(a^2-bc)/x = [a^2/(x^2 - yz)^2] * (x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz) (2) 
Thực hiện tương tự ta cũng có 
(b^2-ac)/y = [b^2/(y^2 - xz)^2] * (x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz) (3) 
(c^2-ab)/z = [c^2/(z^2 - xy)^2] * (x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz) (4) 
Từ (1),(2),(3),(4) => (a^2-bc)/x = (b^2-ac)/y = (c^2-ab)/z.

✓ ℍɠŞ_ŦƦùM $₦G ✓
Xem chi tiết
Nhân Thiện Hoàng
10 tháng 2 2018 lúc 21:21

khó quá ta

Nguyễn Anh Quân
10 tháng 2 2018 lúc 21:24

Đặt : x/a = m ; y/b = n ; z/c = p

=> m+n+p = 1 ; 1/m+1/n+1/p=0

1/m+1/n+1/p=0

<=> mn+np+pm/mnp=0

<=> mn+np+pm=0

<=> 2mn+2np+2pm=0

Xét : 1 = (m+n+p)^2 = m^2+n^2+p^2+2mn+2np+2pm = m^2+n^2+p^2

=> x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2 = 1

=> ĐPCM

Tk mk nha

Dương Lam Hàng
10 tháng 2 2018 lúc 21:38

Ta có: \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\)

\(\Rightarrow\frac{ayz}{xyz}+\frac{bxz}{xyz}+\frac{cxy}{xyz}=0\)

\(\Rightarrow\frac{ayz+bxz+cxy}{xyz}=0\)

\(\Rightarrow ayz+bxz+cxy=0\left(1\right)\)

Mặt khác: \(\left(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}\right)^2=1\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+2\left(\frac{xy}{ab}+\frac{yz}{bc}+\frac{xz}{ac}\right)=1\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+2\left(\frac{cxy+ayz+bxz}{abc}\right)=1\left(2\right)\)

Thay (1) vào (2) \(\Rightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+2.\frac{0}{abc}=1\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1\left(đpcm\right)\)

Đen đủi mất cái nik
Xem chi tiết
Nguyễn Tiến Đức
10 tháng 9 2018 lúc 19:41

tự ra câu hởi tự trả lời à bạn

Đen đủi mất cái nik
10 tháng 9 2018 lúc 19:44

tại tui trả lời bài này cho 1 bạn ở trên facebook nên phải chụp màn hình lại nên làm v á

Nguyễn Nhật Anh
Xem chi tiết
Quốc Võ
11 tháng 10 2016 lúc 13:27

Ta có:\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x+y+z}{a+b+c}\)

Ta có:\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{xa^2}{a^3}=\frac{yb^2}{b^3}=\frac{zc^2}{c^3}=\frac{a^2x+b^2y+c^2z}{a^3+b^3+c^3}\)

Ta có\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\Rightarrow\frac{x^2}{a^2}=\frac{y^2}{b^2}=\frac{z^2}{c^2}=\frac{x^3}{a^2x}=\frac{y^3}{b^2y}=\frac{z^3}{c^2z}=\frac{x^3+y^3+z^3}{a^2x+b^2y+c^2z}\)

\(A=\frac{\left(x^3+y^3+z^3\right)\left(a^3+b^3+c^3\right)\left(a+b+c\right)}{\left(x+y+z\right)\left(a^2x+b^2y+c^2z\right)^2}=\frac{x^3+y^3+z^3}{a^2x+b^2y+c^2z}\cdot\frac{a^3+b^3+c^3}{a^2x+b^2y+c^2z}\cdot\frac{a+b+c}{x+y+z}\)

\(=\frac{x^2}{a^2}\cdot\frac{a}{x}\cdot\frac{a}{x}\)=1

tran hoai nam
12 tháng 10 2016 lúc 11:47

[0ferh0g-y\pj=up-l][ki;,'j;.gk9r8goyu-[jl;mjfiweyu

Nguyễn Diệu Linh
12 tháng 10 2016 lúc 21:24

1 bạn nhé

ironman123
Xem chi tiết
Pain Thiên Đạo
14 tháng 2 2018 lúc 15:08

\(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}=\frac{\left(a+b\right)^2}{x+y}\)  C/M thế này cho ít số dễ nhìn 

Quy đồng ta được

\(a^2y\left(x+y\right)+b^2x\left(x+y\right)=xy\left(a^2+2ab+b^2\right)\)

\(a^2yx+a^2y^2+b^2x^2+b^2xy=a^2xy+2abxy+b^2xy\)

rút gọn

\(a^2y^2+b^2x^2=2abxy\)

\(a^2y^2+b^2x^2-2abxy=0\) hằng đẳng thức số 2

\(\left(ay+bx\right)^2=0\) 

\(ay+bx=0\Leftrightarrow ax=-bx\)

vậy \(-bx+bx=0\) đúng 

\(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}=\frac{\left(a+b\right)^2}{x+y}\Leftrightarrow\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}+\frac{c^2}{z}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{x+y+z}\)

Đinh Đức Hùng
14 tháng 2 2018 lúc 14:50

Đặt \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=k\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=ak\\y=bk\\z=ck\end{cases}}\)

Ta có \(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}+\frac{c^2}{z}=\frac{a^2}{ak}+\frac{b^2}{bk}+\frac{c^2}{ck}=\frac{a}{k}+\frac{b}{k}+\frac{c}{k}=\frac{a+b+c}{k}\)(1)

\(\frac{\left(a+b+c\right)^2}{x+y+z}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{ak+bk+ck}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{\left(a+b+c\right)k}=\frac{a+b+c}{k}\)(2)

Từ (1); (2) => \(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}+\frac{c^2}{z}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{x+y+z}\)

Tình Nguyễn Thị
Xem chi tiết
IS
18 tháng 3 2020 lúc 21:07

áp dụng t/c dãy tỉ số = nhau ta đc

\(+)\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x+y+z}{a+b+c}=x+y+z\)(do a+b+c=1)

=> \(x+y+z=\frac{x}{a}\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2=\frac{x^2}{a^2}\left(1\right)\)

+) \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=>\frac{x^2}{a^2}=\frac{y^2}{b^2}=\frac{z^2}{c^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=x^2+y^2+z^2\)(do a^2 +b^2 +c^2 =1)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=\frac{x^2}{a^2}\left(2\right)\)

từ (1) zà (2)

=>\(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\left(dpcm\right)\)

Khách vãng lai đã xóa

Có \(a+b+c=a^2+b^2+c^2=1\) và \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\left(a;b;c\ne0\right)\left(1\right)\)

\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\left(\frac{x}{a}\right)^2=\left(\frac{y}{b}\right)^2=\left(\frac{z}{c}\right)^2=\frac{x^2}{a^2}=\frac{y^2}{b^2}=\frac{z^2}{c^2}\left(2\right)\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x+y+z}{a+b+c}=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}\). Theo \(\left(1\right)\)

\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x^2}{a^2}=\frac{y^2}{b^2}=\frac{z^2}{c^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\). Theo \(\left(2\right)\)

Có  \(a+b+c=a^2+b^2+c^2=1\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=1^2=1\)

Từ các đẳng thức trên, ta suy ra : \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x+y+z}{a+b+c}=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\)

\(=\frac{x+y+z}{1}=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{1}=\frac{x^2+y^2+z^2}{1}\Leftrightarrow1\left(x+y+z\right)^2=1\left(x^2+y^2+z^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\Leftrightarrowđpcm\)

Khách vãng lai đã xóa
๖²⁴ʱんuリ イú❄✎﹏
23 tháng 5 2020 lúc 20:04

ối chồi ôi cái deck j đag diễn ra thế ???'

\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\left(\frac{x}{a}\right)^2=\left(\frac{y}{b}\right)^2=\left(\frac{z}{c}\right)^2\)

Nhìn vào đây ng ta sẽ bảo là NGU HC 

Cái j thế này, ôi ôi trời ơi, tớ phục cậu rồi Minh ! 

Khách vãng lai đã xóa
Lê Tài Bảo Châu
Xem chi tiết
Kiệt Nguyễn
27 tháng 10 2020 lúc 20:41

Bài 2: Ta có: x, y, z không âm và \(x+y+z=\frac{3}{2}\)nên \(0\le x\le\frac{3}{2}\Rightarrow2-x>0\)

Áp dụng bất đẳng thức AM - GM dạng \(ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\), ta được: \(x+2xy+4xyz=x+4xy\left(z+\frac{1}{2}\right)\le x+4x.\frac{\left(y+z+\frac{1}{2}\right)^2}{4}=x+x\left(2-x\right)^2\)

Ta cần chứng minh \(x+x\left(2-x\right)^2\le2\Leftrightarrow\left(2-x\right)\left(x-1\right)^2\ge0\)*đúng*

Đẳng thức xảy ra khi \(\left(x,y,z\right)=\left(1,\frac{1}{2},0\right)\)

Khách vãng lai đã xóa
Kiệt Nguyễn
29 tháng 10 2020 lúc 20:24

Bài 3: Áp dụng đánh giá quen thuộc \(4ab\le\left(a+b\right)^2\), ta có: \(2\le\left(x+y\right)^3+4xy\le\left(x+y\right)^3+\left(x+y\right)^2\)

Đặt x + y = t thì ta được: \(t^3+t^2-2\ge0\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t^2+2t+2\right)\ge0\Rightarrow t\ge1\)(dễ thấy \(t^2+2t+2>0\forall t\))

\(\Rightarrow x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\ge\frac{1}{2}\)

\(P=3\left(x^4+y^4+x^2y^2\right)-2\left(x^2+y^2\right)+1=3\left[\frac{3}{4}\left(x^2+y^2\right)^2+\frac{1}{4}\left(x^2-y^2\right)^2\right]-2\left(x^2+y^2\right)+1\ge\frac{9}{4}\left(x^2+y^2\right)^2-2\left(x^2+y^2\right)+1\)\(=\frac{9}{4}\left[\left(x^2+y^2\right)^2+\frac{1}{4}\right]-2\left(x^2+y^2\right)+\frac{7}{16}\ge\frac{9}{4}.2\sqrt{\left(x^2+y^2\right)^2.\frac{1}{4}}-2\left(x^2+y^2\right)+\frac{7}{16}=\frac{9}{4}\left(x^2+y^2\right)-2\left(x^2+y^2\right)+\frac{7}{16}=\frac{1}{4}\left(x^2+y^2\right)+\frac{7}{16}\ge\frac{1}{8}+\frac{7}{16}=\frac{9}{16}\)Đẳng thức xảy ra khi x = y = 1/2

Khách vãng lai đã xóa
Kiệt Nguyễn
30 tháng 10 2020 lúc 11:38

Bài 4: Theo giả thiết, ta có: \(x\left(x+y+z\right)=3yz\)(*)

Vì x > 0 nên chia cả hai vế của (*) cho x2, ta được: \(1+\frac{y}{x}+\frac{z}{x}=3.\frac{y}{x}.\frac{z}{x}\)

+) \(\left(x+y\right)^3+\left(y+z\right)^3+3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\le5\left(y+z\right)^3\)\(\Leftrightarrow\left(1+\frac{y}{x}\right)^3+\left(\frac{y}{x}+\frac{z}{x}\right)^3+3\left(1+\frac{y}{x}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)\left(\frac{y}{x}+\frac{z}{x}\right)\le5\left(\frac{y}{x}+\frac{z}{x}\right)^3\)(Chia hai vế của bất đẳng thức cho x3)

Đặt \(s=\frac{y}{x},t=\frac{z}{x}\left(s,t>0\right)\)thì giả thiết trở thành \(1+s+t=3st\)và ta cần chứng minh \(\left(1+s\right)^3+\left(1+t\right)^3+3\left(s+t\right)\left(1+s\right)\left(1+t\right)\le5\left(s+t\right)^3\)(**)

Ta có: \(1+s+t=3st\le\frac{3}{4}\left(s+t\right)^2\Leftrightarrow3\left(s+t\right)^2-4\left(s+t\right)-4\ge0\Leftrightarrow\left[3\left(s+t\right)+2\right]\left(a+b-2\right)\ge0\Rightarrow s+t\ge2\)(do \(3\left(s+t\right)+2>0\forall s,t>0\))

Đặt \(s+t=f\)thì \(f\ge2\)

(**)\(\Leftrightarrow4f^3-6f^2-4f\ge0\Leftrightarrow f\left(2f+1\right)\left(f-2\right)\ge0\)*đúng với mọi \(f\ge2\)*

Vậy bất đẳng thức được chứng minh

Đẳng thức xảy ra khi x = y = z

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Văn Duy
Xem chi tiết
alibaba nguyễn
22 tháng 3 2017 lúc 9:35

Ta có:

\(\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{a^2}-\frac{x^2}{a^2+b^2+c^2}\right)+\left(\frac{y^2}{b^2}-\frac{y^2}{a^2+b^2+c^2}\right)+\left(\frac{z^2}{c^2}-\frac{z^2}{a^2+b^2+c^2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2.\frac{b^2+c^2}{a^2+b^2+c^2}+y^2.\frac{a^2+c^2}{a^2+b^2+c^2}+z^2.\frac{a^2+b^2}{a^2+b^2+c^2}=0\)

Vì a, b, c khác 0 nên dấu bằng xảy ra khi \(x=y=z=0\)

\(\Rightarrow M=x^{2016}+y^{2016}+z^{2016}=0^{2016}+0^{2016}+0^{2016}=0\)

ngonhuminh
22 tháng 3 2017 lúc 17:27

dẳng cấp

key monstar
22 tháng 3 2017 lúc 18:25

khâm phục thiệt luôn