1) 

+) a, b, c là các số nguyên tố lớn hơn 3

=> a, b, c sẽ có dạng 3k+1  hoặc 3k+2

=> Trong 3 số (a-b); (b-c); (c-a) sẽ có ít nhất một số chia hết cho 3

=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 3 (1)

+) a,b,c là các số nguyên tố lớn hơn 3 

=> a, b, c là các số lẻ và không chia hết cho 4

=> a,b, c sẽ có dang: 4k+1; 4k+3

=> Trong 3 số (a-b); (b-c); (c-a) sẽ có ít nhất một số chia hết cho 4

th1: Cả 3 số chia hết cho 4

=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 64   (2)

Từ (1); (2) => (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 64.3=192  vì (64;3)=1

=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 48

th2: Có 2 số chia hết cho 4, Số còn lại chia hết cho 2

=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 32  (3)

Từ (1) , (3) 

=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 32.3=96  ( vì (3;32)=1)

=>  (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 48

Th3: chỉ có một số chia hết cho 4, hai số còn lại chia hết cho 2

=>  (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 16

Vì (16; 3)=1

=>  (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 16.3=48

Như vậy với a,b,c là số nguyên tố lớn hơn 3

thì  (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 48

Ta có a là số nguyên tố lớn hơn 3 => a là số lẻ

=> a-1 chia hết cho 2 => (a-1)(a+4) chia hết cho 2 (1)

Lại có a là số nguyên tố lớn hơn 3 nên a không chia hết cho 3

Nếu a chia 3 dư 1 => a-1 chia hết cho 3 => (a-1)(a+4) chia hết cho 3

Nếu a chia 3 dư 2 => a + 4 chia hết cho 3 => (a-1)(a+4) chia hết cho 3

=> (a-1)(a+4) chia hết cho 3 (1)

Từ (1) và (2) do 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau => (a-1)(a+4) chia hết cho 6

a là số nguyên tố lớn hơn 3 nên a là số lẻ

Do đó, a - 1 là số chẵn ⇒ (a - 1)⋮2 (1)

- Nếu :

a chia 3 dư 1 suy ra: (a-1) chia hết cho 3

a chia 3 dư 2 suy ra: (a+4) chia hết cho 3

Suy ra: (a-1)(a+4) chia hết cho 3(2)

Từ (1)(2) suy ra điều phải chứng minh.

Số nguyên tố lớn hơn 3 là số lẻ nên a  có dạng a=3n+1 hoặc a=3n+2 ( \(n\in N\))

- Nếu a=3n+1 \(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(a+4\right)=\left(3n\right)\left(3n+5\right)⋮3\)

- Nếu a=3n+2 \(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(a+4\right)=\left(3n+1\right)\left(3n+6\right)⋮3\)

\(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(a+4\right)⋮3\) với mọi số nguyên tố lớn hơn 3

Số nguyên tố > 3 là số lẻ nên có dạng 2k+1

=> a-1 chia hết cho 2

Mà (2;3)=1 => (a-1)(a+4) chia hết có 6 (2.3=6)(đpcm)

vì a là snt > 5 => 

nếu a = 5

a nguyên tố > 3 nên a lẻ => a-1 chia hết cho 2

=> (a-1).(a+4) chia hết cho 2 (1)

a nguyên tố > 3 nên a ko chia hết cho 3

+, Nếu a chia 3 dư 1 => a-1 chia hết cho 3 => (a-1).(a+4) chia hết cho 3

+, Nếu a chia 3 dư 2 => a+4 chia hết cho 3 => (a-1).(a+4) chia hết cho 3

Vậy (a-1).(a+4) chia hết cho 3 (2)

Từ (1) và (2) => (a-1).(a+4) chia hết cho 6 ( vì 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau )

=> ĐPCM

Tk mk nha

Vào câu hỏi tương tự đi bạn

https://olm.vn/hoi-dap/question/1135887.html

a là số ngyen tố >3 nên a ko chia hết cho2, 3

=> a-1 chia hêt cho 2

neu a chia 3 du 1 => a-1 chia het cho 3

neu a chia 3 du 2 => a+4 chia het cho 3

=> achia het cho 3 va 2=> a chia het cho 6