Chứng minh rằng 2008100+200899⋮2009
47. a) Chứng minh rằng : 14^14 – 1 chia hết cho 3 b) Chứng minh rằng : 2009^2009 – 1 chia hết cho 2008.
Bạn tham khảo
http://pitago.vn/question/a-chung-minh-rang-1414-1-chia-het-cho-3bchung-minh-rang-58984.html
Trường học Toán Pitago – Hướng dẫn Giải toán – Hỏi toán - Học toán lớp 3,4,5,6,7,8,9 - Học toán trên mạng - Học toán online
giải luôn hộ mình
CHỨNG MINH rằng 2009 mũ 2009 chia hết cho 2008
Chứng minh rằng 3000 mũ 2009 chia hết cho 2009
Chứng minh rằng:\(\sqrt{45+\sqrt{2009}}+\sqrt{45-\sqrt{2009}}=\sqrt{98}\)
Đặt \(A=\sqrt{45+\sqrt{2009}}+\sqrt{45-\sqrt{2009}}\\ \Rightarrow A^2=45+\sqrt{2009}+45-\sqrt{2009}+2\sqrt{\left(45+\sqrt{2009}\right)\left(45-\sqrt{2009}\right)}\\ \Rightarrow A^2=90+2\sqrt{2025-2009}\\ \Rightarrow A^2=90+2\sqrt{16}\\ \Rightarrow A^2=90+2.4=98\\ \Rightarrow A=\sqrt{98}\)
Chứng minh rằng 3000 mũ 2009 trừ 1 chia hết cho 2009
ta có: \(3000^{2009}-1=\left(3000-1\right).\left(3000^{2008}+3000^{2007}+...+3000+1\right)\)
\(=2009.\left(3000^{2008}+3000^{2007}+...+3000+1\right)⋮2009\)
\(\Rightarrow3000^{2009}-1⋮2009\left(đpcm\right)\)
chứng minh rằng:
\(\frac{2009^{2008}-1}{2009^{2009}-1}< \frac{2009^{2007}+1}{2009^{2008}+1}\)
thế bài này bạn hỏi hay là tớ hỏi vậy
cậu chẳng ghi đề bài thì ai làm
ờ ha mik sửa lại rồi đó
mình ko biết bấm dấu gạch ngang của phân số chỉ tớ để rớ làm cho
* Cho a, b, c ≥ 0. Chứng minh rằng a+b+c ≥ \(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\)
* Chứng minh rằng A=\(\sqrt{1+2008^2+\dfrac{2008^2}{2009^2}}+\dfrac{2008}{2009}\)có giá trị là số tự nhiên
Bài 1:
Ta có: \(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(b+c\ge2\sqrt{bc}\)
\(a+c\ge2\sqrt{ac}\)
Do đó: \(2\left(a+b+c\right)\ge2\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}\right)\)
hay \(a+b+c\ge\sqrt{ab}+\sqrt{cb}+\sqrt{ac}\)
Chứng minh rằng nếu (a + 2009)(b - 2010) = (a - 2009)(b + 2010) thì 2010a = 2009b.
Ta có: (a + 2009)(b - 2010) = (a - 2009)(b + 2010)
=> ab - 2010a + 2009b - 2009.2010 = ab + 2010a - 2009b - 2009.2010
=> ab - 2010a + 2009b - 2009.2010 - ab - 2010a + 2009b + 2009.2010 = 0
=> -2010a + 2.2009b = 0
=> 2010a = 2.2009b
Đề sai
Ta có: (a + 2009)(b - 2010) = (a - 2009)(b + 2010)
=> ab - 2010a + 2009b - 2009.2010 = ab + 2010a - 2009b - 2009.2010
=> ab - 2010a + 2009b - 2009.2010 - ab - 2010a + 2009b + 2009.2010 = 0
=> -2010a + 2.2009b = 0
=> 2010a = 2.2009b Đề sai
Chứng Minh Rằng: (2009+20092+20093+20094+...+20092009)-(1+2009+20092+20093+...+20092008) chia hết cho 2008.
Dễ quá, thực hiện qui tắc bỏ dấu ngoặc được:
\(2009+2009^2+....+2009^{2009}-1-2009-...-2009^{2008}\)
\(=-1+\left(2009-2009\right)+\left(2009^2-2009^2\right)+...+\left(2009^{2008}-2009^{2008}\right)+2009^{2008}\)
\(=2009^{2008}-1\)
\(=\left(2009-1\right)\left(2009^{2007}+2009^{2008}+...+2009+1\right)\)
\(=2008\left(2009^{2007}+2009^{2008}+...+2009+1\right)\) chia hết cho 2008
=> ĐPCM
Chứng Minh Rằng: (2009+20092+20093+20094+...+20092009)-(1+2009+20092+20093+...+20092008) chia hết cho 2008.
Đặt A=2009+20092+20093+20094+...+20092009, B=1+2009+20092+20093+20094+...+20092008
Ta có:
+)A=2009+20092+20093+20094+...+20092009
2009A= 20092+20093+20094+...+20092010
2009A-A=(20092+20093+20094+...+20092010)-(2009+20092+20093+20094+...+20092009)
2008A=20092010- 2009
=> A=(20092010- 2009)/2008
=> A chia hết cho 2008.
B=1+2009+20092+20093+20094+...+20092008
2009B=2009+20092+20093+20094+...+20092010
2009B-B=(2009+20092+20093+20094+...+20092010)-(1+2009+20092+20093+20094+...+20092009)
2008B=20092010-1
=>B=(20092010-1)/2008
=>B chia hết cho 2008
=> A-B chia hết cho 2008.
=> ĐPCM
Chứng minh rằng\(2009^{2009}-1\)chia hết cho 2008
\(^{2009^{2008}\cdot\left(2009-1\right)}\)
\(2009^{2008}\cdot2008⋮2008\)
vậy \(2009^{2009}-1⋮2008\)
Làm theo đồng dư thức bạn nhé !!! ^_^
Ta có : 2009 đồng dư với 1 theo mod 2008
=> \(2009^{2009}\)đồng dư với \(1^{2009}\)đồng dư với \(1\) theo mod 2008
=> \(2009^{2009}\)chia cho 2008 dư 1
=> \(2009^{2009}-1⋮2008\)
Vậy ta có ĐPCM