\(P=\frac{3}{m-5}\)

Để P là số hữu tỉ => \(m-5\ne0\Leftrightarrow m\ne5\)

Để P là số nguyên => \(\frac{3}{m-5}\)là số nguyên

=> \(3⋮m-5\)

=> \(m-5\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Các giá trị của m đều tmđk \(m\ne5\)

Vậy với m = { 3 ; 4 ; 8 ; 2 } thì P là số nguyên

Câu 2: Nếu a,b là số nguyên tố lớn hơn 3 => a,b lẻ

vì a ;b lẻ nên a;b chia 4 dư 1 hoặc 3(vì nếu dư 2 thì a ;b chẵn) đặt a = 4k +x ; b = 4m + y 
với x;y = {1;3} 
ta có: 
a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) = (4k -4m + x-y)(4k +4m +x+y) = 
16(k-m)(k+m) + 4(k-m)(x+y) + 4(k+m)(x-y) + (x-y)(x+y) 
nếu x = 1 ; y = 3 và ngược lại thì x+y chia hết cho 4 và x-y chia hết cho 2 
=> 16(k-m)(k+m) + 4(k-m)(x+y) + 4(k+m)(x-y) + (x-y)(x+y) chia hết cho 8 
=> a^2 - b^2 chia hết cho 8 
nếu x = y thì 
x-y chia hết cho 8 và x+y chia hết cho 2 
=> 4(k-m)(x+y) chia hết cho 8 và 4(k+m)(x-y) + (x-y)(x+y) chia hết cho 8 
=> a^2 - b^2 chia hết cho 8 
vậy a^2 - b^2 chia hết cho 8 với mọi a,b lẻ (1) 
ta có: a;b chia 3 dư 1 hoặc 2 => a^2; b^2 chia 3 dư 1 
=> a^2 - b^2 chia hết cho 3 (2) 
từ (1) và (2) => a^2 -b^2 chia hết cho 24 
Tick nha TFBOYS

a) \(n\inℕ\left(n\ne-4\right)\)

b) Để M nguyên 

\(\Rightarrow\frac{5}{n+4}\)Cũng nguyên

\(\Leftrightarrow5⋮n+4\)

\(\Leftrightarrow n+4\inƯ\left(5\right)\)

       \(Ư\left(5\right)=\left\{1;5\right\}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n+4=1\\n+4=5\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=-3\\n=1\end{cases}}}\)

Mình làm ko chắc nha ,sai thì thông cảm

a: Để M là số nguyên thì 5 chia hết cho căn a+1

=>căn a+1 thuộc {1;5}

=>a thuộc {0;4}

b: Khi a=4/9 thì \(M=1+\dfrac{5}{\dfrac{2}{3}+1}=1+5:\dfrac{5}{3}=1+3=4\)

=>M là số nguyên

c: \(\sqrt{a}+1>=1\)

=>\(\dfrac{5}{\sqrt{a}+1}< =5\)

=>M<=6

\(1< =\dfrac{5}{\sqrt{a}+1}< =5\)

=>2<=M<=6

M=2 khi \(\dfrac{5}{\sqrt{a}+1}+1=2\)

=>\(\dfrac{5}{\sqrt{a}+1}=1\)

=>căn a+1=5

=>căn a=4

=>a=16

M=3 khi \(\dfrac{5}{\sqrt{a}+1}=2\)

=>căn a+1=5/2

=>căn a=3/2

=>a=9/4

M=4 thì \(\dfrac{5}{\sqrt{a}+1}=3\)

=>căn a+1=5/3

=>căn a=2/3

=>a=4/9

\(M=5\Leftrightarrow\dfrac{5}{\sqrt{a}+1}=4\)

=>căn a+1=5/4

=>căn a=1/4

=>a=1/16

a) Để B là phân số thì m+3\(\ne\)0 và m\(\ne\)-3

b)Để B là 1 số nguyên thì 5\(⋮\)m+3

-->m+3 thuộc Ư(5)={1;5}

+,m+3=1

m=1-3

m= -2

+,m+3=5

m=5-3

m=2

Vậy m thuộc {-2;2}

\(B=\frac{5}{m+3}\left(m\ne-3\right)\)

Để B là phân số thì \(\frac{5}{m+3}\)là phân số

=> 5 không chia hết cho m+3

=> m+3 không thuộc ước của 5

Mà Ư(5)={-5;-1;1;5}

Vậy B là phân số thì m khác: -8;-4;-2;2

b) \(B=\frac{5}{m+3}\left(m\ne-3\right)\)

Để B là số nguyên thì \(\frac{5}{m+3}\)là số nguyên

=> m+3 thuộc Ư (5) ={-5;-1;1;5}

Ta có bảng

Vậy để B là số nguyên thì m=-8;-4;-2;2

\(2,B=a^5-5a^3+4a=a^5-4a^3-a^3+4a\)

\(=a^3\left(a^2-4\right)-a\left(a^2-4\right)\)

\(=\left(a^3-a\right)\left(a^2-4\right)\)

\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\)

5 số tự nhiên liếp tiếp chia hết cho 5

4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 4

3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6

\(\Rightarrow\left(a+1\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)\(⋮\)\(120\)

\(\Rightarrow B\)\(⋮120\left(đpcm\right)\)

Để 2 số hữu tỉ đều là dương :

\(\dfrac{m+2}{5}>0\Rightarrow m>-2\left(1\right)\)

\(\dfrac{m-5}{-6}>0\Rightarrow\dfrac{5-m}{6}>0\Rightarrow m< 5\left(2\right)\)

\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow-2< m< 5\Rightarrow m\in\left\{-1;0;1;2;3;4\right\}\left(m\in Z\right)\)