b1 : 

a, gọi d là ƯC(2n + 1;2n +2) 

=> 2n + 1 chia hết cho d và 2n + 2 chia hết cho d

=> 2n + 2 - 2n - 1 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> 2n+1/2n+2 là ps tối giản

Bài 1: Với mọi số tự nhiên n, chứng minh các phân số sau là phân số tối giản:

A=2n+1/2n+2

Gọi ƯCLN của chúng là a 

Ta có:2n+1 chia hết cho a

           2n+2 chia hết cho a

- 2n+2 - 2n+1 

- 1 chia hết cho a

- a= 1

  Vậy 2n+1/2n+2 là phân số tối giản

B=2n+3/3n+5

Gọi ƯCLN của chúng là a

2n+3 chia hết cho a

3n+5 chia hết cho a

Suy ra 6n+9 chia hết cho a

            6n+10 chia hết cho a

6n+10-6n+9

1 chia hết cho a 

Vậy 2n+3/3n+5 là phân số tối giản

Mình chỉ biết thế thôi!

#hok_tot#

các bn giải hộ mk bài 2 ik

thật sự mk đang rất cần nó!!!

a) \(\frac{2n+3}{4n+1}\) là phân số tối giản

\(\frac{2n+3}{4n+1}\)= \(\frac{2+3}{4+1}\) =\(\frac{5}{5}\)=1

=>n=1

mình ko chắc là đúng nha

Gọi d là ƯCLN của 2n + 1 và 3 n + 2

Ta có

2n+1 chia hết cho d => 3 ( 2n+1) chia hết cho d => 6n +3 chia hết cho d (1)

3n + 1 chia hết cho d => 2(3n+1) chia hết cho d => 6n + 4 Chia hết cho d ( 2 )

Từ (1), (2)

=> 6n+4 - 6n - 3 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=>  ƯCLN ( 2n + 1 : 3n + 2 ) = 1

=>  Phân số 2n+1/3n+2 tối giản với mọi n thuộc Z 

Phương pháp chứng minh 1 p/s tối giản là :

Chứng minh ƯCLN của tử và mẫu = 1

Còn cách làm : Tự làm

Gọi d= ƯCLN (2n+1, 3n+2)(d thuộc N*)

\(\Rightarrow\)2n+1\(⋮\)d

        3n+2\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)(2n+1).3\(⋮\)d

          (3n+2).2\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)6n+3\(⋮\)d

         6n+4\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)(6n+4)-(6n+3)\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)1\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)d=1

\(\Rightarrow\)2n+1/3n+2 là phân số tối giản.

\(\Rightarrow\)Đpcm.

a) 15n + 1/ 30n + 1 goi ucln cua 15n + 1/ 30n +1 la d ={15n + 1 hcia het cho d 30n + 1 chia het cho d 15n + 1 chia het cho d suy ra 4 (15n+ 1) chia het cho d (1) 30n +1 chia het cho d suy ra 2 ( 30n +1 ) (2) tu (1) va (2) theo t/c chia het mot hieu ta co 4(15n + 1)- 2(30n+1)chia het cho d 60n -4 - 60n - 2chia het cho d suy ra 1 chia het cho d suy ra d=1 vay d=1 nen UCLN( 15n +1, 30n +1) =1 vay phan so do la phan so toi gian

Gọi ƯCLN của tử và mẫu là d. 

Ta có : \(2n+3⋮d\) <=> \(3\left(2n+3\right)=6n+9⋮d\)

và \(3n+5⋮d\) <=> \(2\left(3n+5\right)=6n+10⋮d\)

=> \(6n+10-\left(6n+9\right)⋮d\)<=> \(1⋮d\)

Mà d nguyên nên d=1 => P/s tối giản 

Giả sử d là ƯCLN(2n+3,3n+5)\(\left(d\inℕ^∗\right)\)

Khi đó: \(\hept{\begin{cases}\left(2n+3\right)⋮d\\\left(3n+5\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+3\right)⋮d\\2\left(3n+5\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}\left(6n+9\right)⋮d\\\left(6n+10\right)⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left[\left(6n+10\right)-\left(6n+9\right)\right]⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\left(d\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow\frac{2n+3}{3n+5}\)là phân số tối giản (đpcm)

Gọi ƯCLN của tử và mẫu là :d

Ta có:\(2n+3⋮d\Leftrightarrow3.\left(2n+3\right)=6n+9⋮d\)

Và\(3n+5⋮d\Leftrightarrow2.\left(3n+5\right)=6n+10⋮d\)

\(\Rightarrow6n+10-\left(6n+9\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\)gia

Mà d nguyên nên d là:1=> phân số tối giản

mk biết làm bài này đấy nhưng hơi dài

Hướng dẫn: Đặt (tử, mẫu)=d

Phương pháp: Tìm được d = 1.

Cách làm: Nhân tử với a, nhân mẫu với b (a, b là số nguyên) sao cho khi trừ đi 2 kết quả mới triệt tiêu được 2 biểu thức chứa n. 

                Cuối cùng sẽ tìm được 1 là bội của b => d=1

Còn lại cậu tự làm nhé!

a, Gọi UCLN(2n+1, 3n+2) là d. Ta có:

2n+1 chia hết cho d=> 6n+3 chia hết cho d

3n+2 chia hết cho d=> 6n+4 chia hết cho d

=> 6n+4 - (6n+3) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=>ƯCLN(2n+1,3n+2)=1

=>\(\frac{2n+1}{3n+2}\)tối giản(đpcm)

Lời giải:

Gọi $d=ƯCLN(2n-1, 3n+2)$

$\Rightarrow 2n-1\vdots d; 3n+2\vdots d$

$\Rightarrow 2(3n+2)-3(2n-1)\vdots d$

$\Rightarrow 7\vdots d$

Để phân số đã cho không tối giản thì $d>1$

Mà $7\vdots d\Rightarrow d=7$

Để điều này xảy ra thì $2n-1\vdots 7$

$\Rightarrow 2n-1-7\vdots 7$

$\Rightarrow 2n-8\vdots 7$

$\Rightarrow 2(n-4)\vdots 7$

$\Rightarrow n-4\vdots 7\Rightarrow n=7k+4$ với $k$ nguyên.

Vậy $n$ có dạng $7k+4$ với $k$ nguyên