a,Để biểu thức A=n+2/n+3 là phân số

<=>n+3 khác 0 và n thuộc Z (bạn viết kí hiệu nha!!!)

<=>n khác -3 và n thuộc Z

Vậy,....

b,+Với n thuộc Z để phân số A=n+2/n+3 có giá trị là một số nguyên thì n+2 chia hết cho n+3(1) ( bạn viết kí hiệu nha)

   +Vì n thuộc Z

   =>n+3 chia hết cho n+3(2)

Từ (1) và (2)

=>(n+3)-(n+2) chia hết cho n+3

=>n+3-n-2 chia hết cho n+3

=>1 chia hết cho n+3

=>n+3 thuộc Ư(1)

Mà Ư(1)=(-1;1)

nên n+3 thuộc -1 và 1

+Với n+3= -1                               +Với n+3=1

             n=(-1)-3                                       n=1-3

             n= -4 thuộc Z                             n= -2 thuộc Z

+Thử lại:  (bạn tự thử lại nha)

Vậy.....

Bạn nhớ k đúng cho mik nha!!

Chúc bạn hok tốt!!

Để 3n-2/n+3 là số nguyên thì 3n-2 phải chia hết cho n+3​

​Ta có : 3n+9-3n+2 chia hết cho n+3 => 11 chia hết cho n+3 <=>n+3 =1 hoặc 11<=>n=4 hoặc 14

​

a) Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp đó là: n ; n+1; n+2; n+3 (n thuộc N)

Ta có: \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1=n\left(n+3\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)+1\)

    \(=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)+1\left(\cdot\right)\)

Đặt n² + 3n = t (t thuộc N) thì \(\left(\cdot\right)=t\left(t+2\right)+1=t^2+2t+1=\left(t+1\right)^2=\left(n^2+3n+1\right)^2\)

Vì n thuộc N nên (n²+3n+1) thuộc N

=> Vậy n(n+1)(n+2)(n+3)+1 là 1 số chính phương

tính giá trị của biểu thức 

a, 2x^2(ax^2+2bx+4c)=6x^4-20x^3-8x^2 với mọi x

b, (ax+b)(x^2-cx+2)=x^3+x^2-2 với mọi x

Các n thỏa mãn\(\hept{\begin{cases}n\inℤ\\n>1\end{cases}}\)

bởi \(A=\frac{2\sqrt{n-1}}{\sqrt{n-1}}=2\)không phụ thuộc vào giá trị của biến nên chỉ cần điều kiện xác định của phân thức và căn bậc hai thôi.

ko biết

Ta có: \(n^5-n+2=n\left(n^4-1\right)+2\)

\(=n\left(n^2+1\right)\left(n^2-1\right)+2\)

\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)+2\)

Ta có n - 1; n; n + 1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮3\)

\(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮3\)

Suy ra \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)+2\)chia 3 dư 2.

Mà ta có: Số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1

Thật vậy: +) Nếu m = 3k thì \(m^2=9k^2⋮3\)(chia 3 dư 0)

                +) Nếu m = 3k + 1 thì \(m^2=9k^2+6k+1\)(chia 3 dư 1)

                +) Nếu m = 3k + 2 thì \(m^2=9k^2+12k+4\)(chia 3 dư 1)

Vậy không có số nguyên dương n để n⁵ - n + 2 là số chính phương.

Đặt \(A=n^2-4n+7\) .

1. Với n = 0 => A = 7 không là số chính phương (loại)

2. Với n = 1 => A = 4 là số chính phương (nhận)

3. Với n > 1 , ta xét khoảng sau : \(n^2-4n+4< n^2-4n+7< n^2\)

\(\Rightarrow\left(n-2\right)^2< A< n^2\)

Vì A là số tự nhiên nên  \(A=\left(n-1\right)^2\Leftrightarrow n^2-4n+7=n^2-2n+1\Leftrightarrow2n=6\Leftrightarrow n=3\)

Thử lại, n = 3 => A = 4 là một số chính phương.

Vậy : n = 1 và n = 3 thoả mãn đề bài .

đặt \(p^{2m}+q^{2m}=a^2\)

Xét p,q cùng lẻ thì \(p^{2m}\)chia 4 dư 1 ; \(q^{2m}\)chia 4 dư 1

\(\Rightarrow p^{2m}+q^{2m}\)chia 4 dư 2

\(\Rightarrow a^2\)chia 4 dư 2 ( vô lí vì SCP chia 4 ko thể dư 2 hoặc 3 )

\(\Rightarrow\)ít nhất 1 trong 2 số p,q có 1 số bằng 2

giả sử p = 2

\(\Rightarrow4^m=a^2-q^{2n}=\left(a-q^n\right)\left(a+q^n\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-q^n=4^x\\a+q^n=4^y\end{cases}\Rightarrow2.q^n=4^y-4^x⋮4}\)

\(\Rightarrow q^n⋮2\)

\(\Rightarrow q⋮2\)

\(\Rightarrow q=2\)

Thay p = q = 2 vào, ta được :

\(4^m+4^n=a^2\)

giả sử \(m\ge n\)

Đặt \(m=n+z\)

Ta có : \(4^{n+z}+4^n=4^n\left(4^z+1\right)=a^2\)

vì \(4^n\)là số chính phương nên \(4^z+1\)là số chính phương

Dễ thấy \(4^z+1=\left(2^z\right)^2+1\)không là số chính phương nên suy ra phương trình vô nghiệm

Đáp số nè: m=2, n=1, p=2, q=3 và các hoán vị.

Nếu ai cần thì cứ nhắn tin vs mik nha.

Đặt \(p^{2m}+q^{2n}=a^2\)\(\left(a\in Z\right)\)(1)

Nếu p,q lẻ suy ra \(p^{2m}\equiv q^{2n}\equiv1\)(mod 4)

\(\Rightarrow a^2\equiv2\)(mod 4), vô lý.

Suy ra trong p,q có 1 số = 2

Không mất tính tổng quát, giả sử p=2

\(\left(1\right)\Leftrightarrow2^{2m}+q^{2n}=a^2\)(2)

Nếu q khác 3 \(\Rightarrow\)q không chia hết cho 3\(\Rightarrow\)\(q^2\equiv1\)(mod 3)\(\Rightarrow\)\(q^{2n}\equiv1\)(mod 3)

Mà \(2^{2m}=4^m\equiv1^m\equiv1\)(mod 3)

Suy ra \(2^{2m}+q^{2n}\equiv2\)(mod 3)\(\Rightarrow\)vô lý.

Do đó q=3.

(2) trở thành \(2^{2m}+3^{2n}=a^2\)\(\Leftrightarrow\)\(3^{2n}=\left(a-2^m\right)\left(a+2^m\right)\)

\(\Rightarrow\)\(a-2^m\)và \(a+2^m\)là lũy thừa của 3.

Mà 2 số trên không cùng chia hết cho 3 (vì hiệu của chúng không chia hết cho 3)

\(\Rightarrow\)Có 1 số không chia hết cho 3\(\Rightarrow\)Có 1 số bằng 1 mà \(a-2^m< a+2^m\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-2^m=1\\a+2^m=3^{2n}\end{cases}}\Rightarrow2\cdot2^m=3^{2n}-1\Rightarrow2^{m+1}=\left(3^n-1\right)\left(3^n+1\right)\)

\(\Rightarrow\)\(3^n-1\)và \(3^n+1\)đều là lũy thừa của 2.

Mà 2 số này không cùng chia hết cho 4 (do hiệu của chúng = 2 không chia hết cho 4).

\(\Rightarrow\)Có 1 số không chia hết cho 4.

Mà 2 số cùng tính chẵn lẻ\(\Rightarrow\)2 số cùng chẵn\(\Rightarrow\)Có 1 số = 2.

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3^n-1=2\\3^n+1=2m\end{cases}}\)(do \(3^n-1< 3^n+1\))\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n=1\\m=2\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}p=2\\q=3\end{cases}.}}\)

P/S: Bài dài viết lại mỏi quá.