cho 2 số phức z1, z2 thỏa mãn |z1+2+3i|=5, |z2+2+3i|=3. Goi m0 là giá trị lớn nhất của phần thực số phức \(\frac{z_1+2+3i}{z_2+2+3i}\). tìm m0
Những câu hỏi liên quan
Cho hai số phức
z
1
;
z
2
thỏa mãn
z
1
+
2
-
3
i
2
và
z
2
-
1
-...
Đọc tiếp
Cho hai số phức z 1 ; z 2 thỏa mãn z 1 + 2 - 3 i = 2 và z 2 - 1 - 2 i = 1 . Tìm giá trị lớn nhất của P = z 1 - z 2
A. P = 3 + 34
B. P = 3 + 10
C. P = 6
D. P = 3
Cho hai số phức
z
1
,
z
2
thỏa mãn
z
1
+
2
-
3
i
và
z
2
¯
-
1
-...
Đọc tiếp
Cho hai số phức z 1 , z 2 thỏa mãn z 1 + 2 - 3 i và z 2 ¯ - 1 - 2 i = 1 Tìm giá trị lớn nhất của P = z 1 - z 2
A. P = 3 + 34
B. P = 3 + 10
C. P=6
D. P=3
Cho hai số phức
z
1
,
z
2
thỏa mãn
z
1
+
2
2
và
z
2
-
3
i
z
2
+
1
-
6
i
. Tì...
Đọc tiếp
Cho hai số phức z 1 , z 2 thỏa mãn z 1 + 2 = 2 và z 2 - 3 i = z 2 + 1 - 6 i . Tìm giá trị nhỏ nhất của z 1 + z 2 .
A. - 10 + 6 10 5
B. 10 + 6 10 5
C. 0
D. 12 10
Đáp án A
Đặt z 1 = x + y i , z 2 = a + b i với x , y , a , b ∈ R . Ta có:
+ z 1 + 2 = 2 ⇔ x + 2 + y i = 2 ⇔ x + 2 2 + y 2 = 4
⇒ Tập hợp điểm biểu diễn số phức z 1 là điểm M(x;y) thuộc (C) có tâm I(-2;0) và bán kính R = 2
+ z 2 - 3 i = z 2 + 1 - 6 i ⇔ a + ( b - 3 ) i = a + 1 + b - 6 i
a 2 + ( b - 3 ) 2 = ( a + 1 ) 2 + ( b - 6 ) 2 ⇔ a - 3 b + 4 = 0
⇒ Điểm biểu diễn số phức z 2 là N ∈ d : x - 3 y + 14 = 0
+ Có
z 1 - z 2 = x - a + y + b i = x - a 2 + y - b 2 = M N ⇒ z 1 - z 2 m i n = M N m i n
⇒ Tìm M, N lần lượt thuộc (C) và d sao cho M N m i n
Ta có d I , d = 12 10 > R ⇒ d không cắt (C)
M N m i n = d I , d - R = 12 10 - 2 = - 10 + 6 10 5
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hai số phức
z
1
,
z
2
thỏa mãn
z
1
+
2
2
và
z
2
−
3
i
z
2...
Đọc tiếp
Cho hai số phức z 1 , z 2 thỏa mãn z 1 + 2 = 2 và z 2 − 3 i = z 2 + 1 − 6 i . Tìm giá trị nhỏ nhất của z 1 − z 2
A. − 10 + 6 10 5
B. 10 + 6 10 5
C. 0
D. 12 10
Cho hai số phức
z
1
,
z
2
thỏa mãn
z
1
-
i
z
1
+
2
-
3
i
1
;...
Đọc tiếp
Cho hai số phức z 1 , z 2 thỏa mãn z 1 - i z 1 + 2 - 3 i = 1 ; z 2 + i z 2 - 1 + i = 2 Giá trị nhỏ nhất của z 1 - z 2 là
Cho hai số phức
z
1
,
z
2
thỏa mãn
z
1
−
i
z
1
+
2
−
3
i
1
;...
Đọc tiếp
Cho hai số phức z 1 , z 2 thỏa mãn z 1 − i z 1 + 2 − 3 i = 1 ; z 2 + i z 2 − 1 + i = 2 . Giá trị nhỏ nhất của z 1 − z 2 là
A. 2 2 .
B. 2 − 1.
C. 1
D. 2
Cho hai số phức
z
1
;
z
2
thỏa mãn
z
1
+
5
5
;
z
1
+
1
-
3
i
z...
Đọc tiếp
Cho hai số phức z 1 ; z 2 thỏa mãn z 1 + 5 = 5 ; z 1 + 1 - 3 i = z 2 - 3 - 6 i . Giá trị nhỏ nhất của z 1 - z 2 là
A. 5 2
B. 7 2
C. 1 2
D. 3 2
Cho hai số phức
z
1
,
z
2
thỏa mãn
z
1
-
3
i
+
5
2...
Đọc tiếp
Cho hai số phức z 1 , z 2 thỏa mãn z 1 - 3 i + 5 = 2 và i z 2 - 1 + 2 i = 4 .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T = 2 i z 1 + 3 z 2
A. 313 + 16
B. 313
C. 313 + 8
D. 313 + 2 5
Đáp án A.
Phương pháp giải:
Đưa về biện luận vị trí giữa hai điểm thuộc đường tròn để khoảng cách của chúng lớn nhất
Lời giải:
Ta có 
Và 
Đặt 
và 
Tập hợp điểm M biểu diễn số phức u là đường tròn 
tâm
I
1
(
-
6
;
-
10
)
,
R
1
=
4
Tập hợp điểm N biểu diễn số phức v là đường tròn 
tâm
I
2
(
6
;
3
)
,
R
2
=
4
Khi đó 
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn
z
1
-
3
i
+
5
2
và
i
z
2
-
1
+
2
i
4
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức...
Đọc tiếp
Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z 1 - 3 i + 5 = 2 và i z 2 - 1 + 2 i = 4 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T = 2 i z 1 + 3 z 2 .
A. 313 + 16
B. 313
C. c
D. 313 + 2 5
Cho hai số phức
z
1
,
z
2
thỏa mãn
z
1
−
3
i
+
5
2
và
i
z
2
−
1
+...
Đọc tiếp
Cho hai số phức z 1 , z 2 thỏa mãn z 1 − 3 i + 5 = 2 và i z 2 − 1 + 2 i = 4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T = 2 i z 1 + 3 z 2 .
A. 313 + 16.
B. 313
C. 313 + 8.
D. 313 + 2 5 .
