Ta để ý thấy rằng :

- Các số mũ có cơ số bất kì mà số mũ là chẵn thì luôn lớn hơn hoặc bằng 0; Hay :

\(\left(x-2\right)^2\ge0;\left(x-4\right)^2\ge0\)

Biểu thức trên đã có giá trị xác định ở trên tử , còn lại ẩn x và y ở mẫu nên để biểu thức dạng phân số có giá trị nhỏ nhất thì mẫu phải bé nhất;

Ta có: \(Q=\left(x-2\right)^2+\left(x-y\right)^2+3\ge3\)

=> Min Q=3 khi (x-2)=0 và (x-y ) =0 ;

Vậy giá trị lớn nhất của R =\(\dfrac{2013}{3}=671\)

CHÚC BẠN HỌC TỐT...

Ta có: R lớn nhất khi \(\left(x-2\right)^2+\left(x-y\right)^4+3\) nhỏ nhất

Vì: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\\\left(x-y\right)^4\ge0\forall x,y\end{matrix}\right.\)=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2=0\\\left(x-y\right)^4=0\end{matrix}\right.\)

thì R nhỏ nhất \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\\left(2-y\right)^4=0\Rightarrow y=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow MIN_{\left(x-2\right)^2+\left(x-y\right)^4+3}=0+0+3=3\)

\(\Rightarrow R_{MAX}=\dfrac{2013}{3}=671\) khi \(x=y=2\)

các bạn giải nhanh cho mình nhé vì mình đang cần gấp

Mình nghĩ bạn viết hơi sai đề bài.

\(x^2+xz-y^2-yz=\left(x^2-y^2\right)+xz-yz=\left(x-y\right)\left(x+y\right)+z\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(x+y+z\right)\)

Tương tự: \(y^2+xy-z^2-xz=\left(y-z\right)\left(x+y+z\right)\)

\(z^2+yz-x^2-xy=\left(x+y+z\right)\left(z-x\right)\)

Khi đó:

 \(P=\frac{1}{\left(y-z\right)\left(x-y\right)\left(x+y+z\right)}+\frac{1}{\left(z-x\right)\left(y-z\right)\left(x+y+z\right)}+\frac{1}{\left(x-y\right)\left(x+y+z\right)\left(z-x\right)}\)

\(=\frac{z-x+x-y+y-z}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)\left(x+y+z\right)}=0\)

um, cảm ơn bạn Pham Van Hung, có lẽ là mình chép sai đầu bài

1/ Ta có: \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{2^2}{4}=\frac{4}{4}=1\)

Dấu "=" xảy ra khi x=y=1

Máy mình bị lỗi nên ko nhìn được các bài tiếp theo

Chúc bạn học tốt :)

Ta có : x+y=2 => x=2-y. Thay vào bt ta đc : xy= (2-y).y = 2y -y^2    

Vì y^2 >= 0 =>2y-y^2 nhỏ hơn hoặc bằng 0

Giups mik vs