Ta để ý thấy rằng :
- Các số mũ có cơ số bất kì mà số mũ là chẵn thì luôn lớn hơn hoặc bằng 0; Hay :
\(\left(x-2\right)^2\ge0;\left(x-4\right)^2\ge0\)
Biểu thức trên đã có giá trị xác định ở trên tử , còn lại ẩn x và y ở mẫu nên để biểu thức dạng phân số có giá trị nhỏ nhất thì mẫu phải bé nhất;
Ta có: \(Q=\left(x-2\right)^2+\left(x-y\right)^2+3\ge3\)
=> Min Q=3 khi (x-2)=0 và (x-y ) =0 ;
Vậy giá trị lớn nhất của R =\(\dfrac{2013}{3}=671\)
CHÚC BẠN HỌC TỐT...
Ta có: R lớn nhất khi \(\left(x-2\right)^2+\left(x-y\right)^4+3\) nhỏ nhất
Vì: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\\\left(x-y\right)^4\ge0\forall x,y\end{matrix}\right.\)=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2=0\\\left(x-y\right)^4=0\end{matrix}\right.\)
thì R nhỏ nhất \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\\left(2-y\right)^4=0\Rightarrow y=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow MIN_{\left(x-2\right)^2+\left(x-y\right)^4+3}=0+0+3=3\)
\(\Rightarrow R_{MAX}=\dfrac{2013}{3}=671\) khi \(x=y=2\)
